Appunti fisica 1

Fisica I

(Docente: Massimiliano Agostini)

1) Il Moto armonico

• Oscillare fenomeni inassoluti non dissipativi (conforze esterne)
• Il punto estremo ha velocità nulla
• Il moto può essere considerazione compinte

x(t) e una funzione periodica

• ω=frequenza
• T=intervallo 1=periodo

x(t)=Asin(ωt+φ)

• A=ampiezza
• φ=fase iniziale

2) Introduzione Vettori

Nel piano xy:

• Il vettore A=A0 cosθ
• Proiezione di A cos2∝ sin2∝

Su un piano inclinato:

• Tanθ=|A||B|cosθ (vet stessi)

Prodotto scalare

1. OA OA = |OA||OA|cosA

Derivata di un vettore:

• dxi_dt

Cinematica:

Descrizione dei moti dei corpi (non si entra nel merito del perché del movimento)

Punto materiale:

Posizione della sua posizione non piccola rispetto alle lunghezze in gioco.

Passiamo:

• origine dei tempi to
• origine degli spazi O
• sistema di riferimento (R)
• leggi orarie

Δr⃗ = P(tf) - P(to) = Δrx î + Δry ĵ + Δrz k̂

2) Cinematica del punto materiale:

• x̂ + ŷ + ẑ = versore posizione
• r⃗(t) = x(t) î + y(t) ĵ + z(t) k̂
• velocità media = Δr⃗/Δt
• velocità istantanea

v⃗ = lim(Δt→0) Δr⃗/Δt = dr⃗/dt

Moti Unidimensionali

Moto rettilineo uniforme

x(t) = xo + vxt = costante = formula

Moto relativo

• v⃗1,2 = v⃗1 - v⃗2
• [a] = [L T^-2] = m/s^2

Cinematica:

• r⃗(t) = x(t) î + y(t) ĵ + z(t) k̂
• il versore posizione (r) indica la posizione di un punto
• v⃗ = dr⃗/dt

Accelerazione:

a⃗ = dv⃗/dt = d^2r⃗/dt^2

Moto rettilineo uniformemente accelerato:

a⃗ = d(^2r⃗/dt^2) = costante

x(t) = A_xsin(ωt)

y(t) = A_ysin(ωt+φ)

r(t) = A_xsin(ωt)û_x + A_ysin(ωt+φ)û_y

v(t) = A_xωcos(ωt)û_x + A_ycos(ωt+φ)û_y

a(t) = -A_xω²sin(ωt)û_x - A_yω²sin(ωt+φ)û_y

Δr = r₂ - r₁ = Δs

7) Sistemi di riferimento diversi

(O_w, i, j) O_w,ô

(O_s, î, ĵ) Sistema di riferimento fermo

8) Sistemi di riferimento in moto di rotazione

);w_s = ω_s = ω_sₓ

v_s=ω_s

a_s = ω_s

es: rotazione terrestre

• sinistra
• frontale

accelerazione di trascinamento

1. ω_os = ω_sω_sτɣ^x
2. a_os = ω_sω_sτ^y

a = 0

(2) xE_z^. E_z + mgΘ = 0

Θ(t) = U₀ cos(ω₀t + φ)

ω₀² = g/E

E(t) = E₀ cos(ωt + φ)

In generale T dipende dall'ampiezza delle oscillazioni

per oscillazioni T = 2π/ω = 2π √(E/g)

Sistemi di riferimento non inerziali

sistemi di riferimento rotante con velocità angolare ω

Punto che ruota con velocità angolare ω nel sistema di riferimento. (ω è la

velocità di rotazione del sistema, non dell’oggetto)

Uso un riferimento cartesiano e

- perché?

• i vettori variano in modulo
• le basi ruotano e sono indipendenti dal sistema (serve per il moto)

a_i = a_b + ω_ixr_i + ω_ix(ω_ixr_i)

a_i = a_b + a_a

• Perché v_r≠0
• v = v_i + ω_ixr_i
• F = F_t - F_c = m a_c
• F_f = m a_c + F_t
• F°/m + F_i/m

Se il sistema è accelerato

non ci può: a_i - a_b - a_p

Forza apparente

a = a_b + a_w

Esercizio: corpo puntiforme

• v₀ = 5m/s
• direzione radiale su una piattaforma orizzontale in rotazione
• (oscillazione)

esempio:

Proiettile di massa m con v₀ lungo meridiano terrestre

nel caso Nord-Sud:

• Parte da Nord: corrisponde a che occorre aumentare
• v_r = v₀ ω_altsinθ
• corretto
• a_v = (a_b + ac)rettangular
• fn = -ma_gzésiúíc_ρ