Appunti Fisica 1

Meccanica → Studio del moto

→ cinematica → studio del moto

→ dinamica → studio delle cause del moto

SISTEMA INTERNAZIONALE delle unità di misura

• lunghezza [m] metro
• tempo [s] secondo
• temperatura [k] kelvin
• quantità di materia [mol] mole
• massa [kg] chilogrammo
• intensità luminosa [cd] candela
• corrente elettrica [A] Ampere

fino al 2018

basate su dati campioni non sempre validi

Ora si usano delle costanti (vedi slide)

Grandezze adimensionali

• ANGOLI → In fisica uso i radiali

per analisi dimensionale, in realtà, non è una vera e propria unità di misura

→ la uso per fare la definizione

mi permette di sfruttare trigil con le funzioni

Cinematica

• Si usano i punti materiali per semplificare
• Non posso sempre farlo,
  • Devo riferirmi ad un oggetto piccolo (movimento "piccolo") rispetto al sistema

Punto materiale

• No dimensioni
• No struttura interna

Sistema di riferimento

• Per le misurazioni è necessario (di solito assi cartesiani)

Non esiste S.R. di riferimento senza osservatore (colui che compie le misure)

Per studiare il moto nello spazio, ho bisogno anche la direzione ed il verso uso vettori

Traiettoria:

• Luogo dei punti occupati dal punto materiale in movimento (no info sul tempo)

Legge oraria:

• Come sto "viaggiando" in funzione del tempo
• Non dà tutte le informazioni sul moto: non descrive "come" (es. non dice "dove" vado)

Velocità

Def: Vettore velocità: rapporto di variazione temporale del vettore posizione in un istante di tempo considerato.

Δ

= Δ

=

(t + Δt) -

(t)

Δ

Spaziamo noi con ciò che è la traiettoria.

La velocità media non mi da info ben specifiche su quello che è successo.

Faccio tendere Δt

con dt,

→ 0

→

= lim

(

(t + Δt) -

(t) / dt)

Derivata del vettore posizione rispetto al tempo.

Ci da informazioni su un cambiamento che avviene in un momento preciso.

a

+ b

= k

Proprietà vettori

Proprietà

1. La velocità istantanea è sempre tangente a
2. La velocità ist. ci dà il verso del moto
3. [v] = [L] / [t] =
^m_s

Es.

x₁, t₁x₂, t₂x₃, t₃

x = x(t) = at² + bt + c

Problema (inverso)

v(t) → x(t)x(t) - x₀ = ∫_t0^t v(t) dt

Spazio percorso = ∫_t0^t |v(t)| dt

a(t) → v(t)

v(t) - v₀ = ∫_t0^t a(t) dt

Moto rettilineo uniforme

a = 0̸

|v| = costante ⇒ v = costante

v = v₀ ⇒ x(t) = x₀ + ∫_t0^t v₀ dt = x₀ + v₀ (t - t₀)

y = tg x - ^g/_{2v0²cos² x²}

[ GITTATA —> x_G = ^v2/_g ]

[ TEMPO DI VOLO

  tg x - ^g/_2v0²cos² x² = 0

x ( tg - ^gx/_2v0²cos² ) = 0 ]

x = x₀ (punto di partenza)

^sin/_cos - ^gx/_2v0²cos² = 0

x_G = ^2v₀2sincos/_g

: angolo iniziale

  gittata max↔ = 45°

—> t_volo = ?

• x(t) = v₀cos t
• x = x_G

  —> 2v₀sincos/g = v₀cos t_volo

  t_volo = ^2v₀sin/_g

oppure

• y(t)=0
• y(t) = v₀sin t - ¹/₂gt²

  ...

Accelerazioni in coordinate polari

Consistenti con le coordinate intrinseche

⃗a = a_Tu_T + a_nu_n = aRu_r + ω²Ru_n

come è fatto il vettore a con

v = ωR

a_Tg = dv/dt = d²s/dt²

α = dω/dt = d²θ/dt²

α = d/dt (ωr)

v = ω × r

a_Tg = a × r

La legge oraria del moto armonico può essere scritta sia con sin che con cos

s(t) = A cos (ω₀t + ϕ₀) = A sin (ω₀t + ϕ₀)

ϕ₀ - ϕ₀ = π/2

È un moto periodico

T = 2π/ω₀ f = 1/T → n° oscillazioni al secondo

s(t) = A cos (ω₀t + ϕ₀)

ar(t) = dv/dt = d²s/dt² = - Aω₀² cos (ω₀t + ϕ₀)

v(0) = Aω₀ sin (0) = 0

ar(0) = - A ω₀² cos (0) = - Aω₀²

Classificazione forze rispetto agli effetti dinamici

_ho _a̲ → variazione ||

_R̲̲ = m_a̲̲

_R̲̲ = m_a̲̲

• dipende dalla direzione di _R̲
• rispetto a ̲

Forze a distanza e forze di contatto

• natura della forza stessa

Forza gravitazionale

Forza peso

Forza magnetica

• forza a distanza → non è necessario il contatto

forze di contatto richiedono un contatto macroscopico tra superfici

macroscopico per distanza tra atomi, cariche etc.

Forza peso

forza che si ha in prossimità alla superficie terrestre, diretta verso il basso e ⊥ alla superficie stessa

_F̲p̲ = m_{g g}̲

non è la 2° legge di Newton

Massa gravitazionale

N.B: A priori la m_i (massa inerziale) ≠ m_g → Newton ha dimostrato → m_i = m_g → _F̲p̲ = m_{g g}̲

Se agisce solo forza peso

R̲ = _F̲p̲ = m_{g g}̲

_F̲p̲ = m_{g g}̲

Cosa succede se scambiamo 1 e 2?

T₂ = F_g2 = -m₂a₂

T₁ = T₂ = a

a₁ = a₂ = a

1. T - m₂g = -m₂a
2. T - m₁g = m₁a

(1 - 2) → (m₂ - m₁)g = (m₁ + m₂)a

a = ^{(m₂ - m₁)}⁄_{(m1 + M2)}g

• Premendo (p) ci sono sistemi di riferimento di differenti, dove assumiamo che, fissando il modulo di a, una massa si muova verso l'alto e l'altra verso il basso . In questo modo p non compare nel sistema di equazioni.

Forza Elastica

Legge di Hooke

(Ut tensio sic vis: come la tensione, così la forza)

F_el = kx₀ û

F_el = k_xû (Legge fenomenologica)

• k: costante elastica ("intensità")

[k] | N/m | Kg/s²

F_el è una forza di richiamo sempre diretta verso il centro della forza

Il modulo della forza elastica dipende da quanto sono lontano dal centro

Più sono lontano, più grande sarà la forza.

Esempio: Molla Ideale (priva di massa)

• Lo: lunghezza a riposo
• F_el (Lo) = 0

F_el = -k ΔL û

• Se ΔL > 0 F_el = k ΔL û è lungo x negativo
• Se ΔL < 0 F_el = k ΔL û è lungo x positivo
• Se ΔL = 0 F_el = k ΔL û è nulla (L=k₀ F_el=0)

Se pongo x=0 in corrispondenza di lo: lo=0

F_el = -k (L-Lo) û = -k L û Legge di Hooke