Appunti elettromagnetismo lezione 2

Per la rappresentazione grafica dei campi è usuale la convenzione delle linee di forza. Le linee di forza sono linee al flusso ed in ogni punto del campo è tangente alla linea di forza. Inoltre in ogni regione del campo viene disegnato un numero di linee di forza tale che la loro densità sia proporzionale all'intensità del campo.

Q è positiva

il campo si dice che sia uscente dalla carica

Q è negativa

il campo si dice che sia entrante nella carica

23/09/2016

Riprendendo dalla definizione di campo elettrico che definito come la perturbazione dello spazio creato da una o più cariche a cui rispondono altre cariche l’abbiamo definito operativamente prendendo una carica puntiforme

Q(t) q(t)

Il campo creato da questa carica lo descrivo a partire dalla legge di Coulomb esercitata su una carica q che chiamerò carica di prova posso misurare la forza che agisce sulla carica q divido per la carica q ottengo un risultato che non risponde alla carica di prova.

_F⃗_1,2 = 1/4πε₀ . (Q₁ . Q₂/z_1,2²) . ĕ_1,2

La forza va come 1/z² è attrattiva se le due cariche hanno segno opposto e repulsiva se le due cariche hanno lo stesso segno. Attrae.

N.b. La carica q non deve perturbare la carica Q che crea il campo per questo si definisce il campo come:

^{Ē⃗ = lim_{q->0 F}⃗_q/q Ē⃗ = 1/4πε₀ . Q/z2} [t] = ^volt/_m

Campo elettrico generato da un sistema di cariche

La forza subita dalla carica q è pari alla somma vettoriale delle forze di Coulomb esercitate su q singolarmente da q₁ e q₂. Il campo elettrico E̅ (z) generato nella posizione generica z da un sistema costituito dalle due cariche q₁ e q₂ è rappresentato dalla somma vettoriale dei campi elettrici generati in z da q₁ e q₂. Questo risultato è detto principio di sovrapposizione per il campo elettrico

E̅ (z) = E̅₁ (z) + E̅₂ (z) = ¹/_4πε0 ^Q₁/_{(z - z1)³} (z - z₁) + ¹/_4πε0 ^Q₂/_{(z - z2)³} (z - z₂)

In generale

E̅ (z) = ¹/_4πε0 ∑ ^Q_i/_{(z - zi)³} (z - z_i)

Ex.

Vedi anche il caso di due cariche poste sullo stesso asse di simmetria e calcolato rispetto all'origine

• z̅ = (d, 0, 0)
• z̅₁ = (0, ^α/₂, 0)
• z̅₂ = (0, -^α/₂, 0)
• |z̅ - z̅₁| = |z̅ - z̅₂| = √(d² + ^α2/₄)
• z̅ - z̅₁ = (d, ^-α/₂, 0)
• z̅ - z̅₂ = (d, ^α/₂, 0)

E_X = E_1X + E_2X = ¹/_4πε0 ^q/_{(d² + ^α2/4)^3/2} (d - d) = 0

E_Y = E_1Y + E_2Y = ¹/_4πε0 ^q/_{(d² + ^α2/4)^3/2} (-^α/₂ - -^α/₂) = ^qα/_{4πε0(d² + ^α2/4)^3/2}

→ come ¹/_d³

E_Z = E_1Z + E_2Z = 0

Possiamo calcolare anche le componenti del campo

tanθ = ^α/_d = ³/_{(d² + ^α2/4)}

E̅ = ^-q/_4πε0 ¹/_{(d² + ^α2/4)} [^d/_{√(d² + ^α2/4)} (d² + ^α2/₄)^-3/2 + ² 0]

= ^qα/_{4πε0(d² + ^α2})^3/2

∂ z

∂ φ

∂ z d z ≈ π R²

∂ e z

=

=

σ

2 ɛ₀

R² + z²

σ

2 ɛ₀

0

σ

2 ɛ₀

=

∂

[

(1 - z)

2

(R² + z²)^½

=

=

σ

1

R

1 - ɝ

R²

=

∂ (1 - x) = ∂ + ...

Dobbiamo sviluppare la funzione

Termine della funzione

si posto

+ 1

=

X =

x R² = Z z²

1 e2

R²

z²

E

σ

1

4πɛ₀

Se R >

infinitico uno campo generato in un campo

σ

ɛ₀

=

intensivo

R²

ɛ₀

linee di campo

1 curva = una linee del campo se in tutti i punti il campo

curva elettro = tangente alla curva

In

conosco neanze il prodotto perchɛ le linee si

intensivo

intensivo

nel

approfondito puntil{R}

le linee

sono linee e puntini

nel campo e diritto a punto espandi un a

riflessioni il campo elettro di come