Appunti Elaborazione di dati biomedici

Studi statistici

Come si organizza uno studio statistico

Scopo

Ogni studio viene organizzato per rispondere a un quesito. I quesiti possono essere vari nell'ambito biomedicale:

• L'esposizione ad un agente aumenta il rischio di malattia?
• Un trattamento è più efficace di un altro?
• Due o più gruppi di soggetti mostrano valori differenti di una o più grandezze?
• Vi è un'associazione tra una mutazione genica ed una patologia?

Per rispondere a queste domande vogliamo raccogliere dei dati in maniera quantitativa e cercare di dare un contributo alla risoluzione dei quesiti.

Modelli stocastici: ci consentono di predire delle quantità che si possono osservare e non si possono misurare o che non abbiamo. In un contesto c'è una variabilità che fa sì che in una popolazione tutti i soggetti non rispondano allo stesso modo. Tenendo conto di questa variabilità mi interessa però valutare l'effetto sistematico (se mediamente si ha un'efficacia oppure no).

Esperimenti: fare studi statistici. Oltre a queste domande, ci può essere l'interesse di rappresentare la statistica attraverso modelli stocastici che predicono, per esempio, il numero di soggetti di una patologia in una popolazione, l'appartenenza di una proteina a una particolare famiglia.

Perché statistici?

Prima di iniziare uno studio statistico, devo pormi una domanda in modo da progettare lo studio. Si usano gli strumenti statistici proprio perché gli esperimenti non si ripetono in maniera deterministica, ma c'è una variabilità da cui dobbiamo estrarre una tendenza centrale (dei soggetti studiati diversi tra di loro oppure incertezza nelle misure). Anche quando non c'è incertezza, proprio perché studiamo un campione e non l'intera popolazione, lo studio di un sottogruppo introduce di per sé un'incertezza poiché a seconda del campione preso avrò un'analisi dati diversa. Questa viene chiamata incertezza campionaria. La prima domanda che ci facciamo è: come costruire il campione? Quanto grande deve essere? (ES: Come recluto i pazienti in uno studio e quanti ne devo reclutare?) Dato che siamo in un contesto aleatorio, se prendessi un soggetto in un gruppo e uno in un altro gruppo, essi potrebbero essere uguali o diversi tra loro, ma gli altri essere differenti tra loro → devo avere un gruppo sufficientemente nutrito per rappresentare tutta la variabilità.

Caratteristiche

Le caratteristiche fondamentali che deve avere uno studio è quello di raccogliere i dati in modo sostanzialmente da effettuare una descrizione del comportamento della popolazione (inferenza) che sia il più preciso possibile a fronte di raccogliere il minor numero di dati possibili. Le misure e le valutazioni fatte sul campione devono essere estendibili a tutta la popolazione. Quando facciamo uno studio, non solo vogliamo essere sicuri dal punto di vista statistico che le nostre valutazioni siano sicure ed estendibili alla popolazione, ma soprattutto le conclusioni devono essere rilevanti per il quesito specifico.

Come scegliere gli individui per l'esperimento

• Quanti dati raccogliere
• Come distribuire le repliche tra i fattori (variabili) da analizzare

Campionamento: definizioni

Popolazione: totalità di elementi cui il ricercatore è interessato in un dato studio. Tangibile (collezioni di oggetti/soggetti) / concettuale: tangibile se è un insieme di oggetti o soggetti che si possono idealmente toccare o numerare (es. persone che stanno seguendo il corso in questo momento, tutti soggetti che esistono), concettuale (es. quando faccio un esperimento avrò un'osservazione, se ne faccio un altro ne avrò un'altra, l'insieme di osservazioni posso pensarla come delle osservazioni della popolazione che include tutti i possibili esperimenti, le possibili repliche degli esperimenti che oltre ad essere infinite, costituiscono una popolazione concettuale. Perché le osservazioni e gli esperimenti non sono soggetti fisici che posso effettivamente toccare).

Finita/infinita: dipende se la popolazione include un numero finito di soggetti o un numero infinito di elementi (es. malati di AIDS non limitata nel tempo e nello spazio). Infinita: (es: popolazione che ha seguito o seguirà il corso di elaborazione dati se il corso non finirà mai).

Campione: parte di popolazione selezionata per la raccolta dati (censimento: operazione contraria, valutata tutta l'intera popolazione).

Unità statistica: minima unità da cui si raccolgono i dati, cioè l'elemento unità dentro il campione (ciascun componente del campione - es: soggetti, aree geografiche, proteine ecc. es: raccolta di pazienti diabetici, unità statistica: singolo paziente).

Variabile: caratteristica rilevata su ogni unità statistica, che può assumere diversi valori nelle diverse unità statistiche.

Osservazione: valore assunto da una variabile in una determinata unità statistica.

CAMPIONE → STATISTICA (statistica descrittiva)

Metodi di campionamento

Per scegliere un campione esistono due metodi: probabilistici e non probabilistici.

Metodi probabilistici: ogni elemento della popolazione ha una probabilità prefissata di essere incluso nel campione. (ES: pazienti diabetici in cura al San Matteo di Pavia, prendo un sottogruppo di essi sorteggiandoli). Non è necessario che ogni soggetto abbia più probabilità, in alcuni casi scelgo una quantità maggiore di una certa categoria ai fini dello studio (es: più maschi).

Metodi non probabilistici: detto anche campione a scelta ragionata, si effettuano le scelte sulla base di criteri di inclusione non statistici. Ci sono diversi metodi per rappresentarli:

• Campione di convenienza: campione che entra nello studio in quanto è comodo reclutarli (es: l'ingegnere di produzione deve fare dei test sui pezzi di magazzino, un campione di convenienza è prendere dei pezzi in scatoloni che si trovano in cima alla pila). Il problema è che potrebbe non essere rappresentativo dell'intera popolazione (es. se il magazzino viene riempito man mano che i prodotti sono realizzati, in cima alla pila quindi si trovano gli ultimi prodotti della giornata potrebbe essere che il prodotto realizzato a fine giornata non è identico a quello realizzato a inizio giornata).
• Campioni a valanga o palla di neve: applicati a popolazioni rare con componenti ignoti. Si parte da un gruppo iniziale di soggetti e poi da essi si traggono informazioni per risalire ad altri individui del campione (es. a chi fare i tamponi? la strategia è stata di fare tamponi a chi inizialmente aveva sintomi preoccupanti e poi a tutti quelli che erano entrati in contatto con lui e via dicendo, così hanno accresciuto il campione utilizzando la strategia a valanga).

Campionamento casuale semplice

Campione casuale: unità statistiche estratte a caso.

Campione casuale semplice: campione casuale di n elementi in cui ciascuna unità statistica ha la stessa probabilità di essere estratta. Con o senza ripetizione/con o senza riferimento: un soggetto può essere rimesso nell'urna ed essere riestratto quindi un'unità statistica viene osservata e quindi estratta più volte. La conseguenza fondamentale di questo tipo di ipotesi: se abbiamo un'urna con un certo numero di soggetti, ciascuno ha la probabilità di 1/9, lo reinserisco ciascuno ha la probabilità di 1/8 ecc. Quindi le diverse osservazioni sono differenti perché la probabilità di essere estratti cambia nel tempo, questo in alcune situazioni è un problema per la statistica perché essa nella maggior parte dei casi è fatta per estrazioni che siano tutte uguali e tra di loro indipendenti.

Il campionamento casuale è quello preferibile negli studi con grandi gruppi perché si presuppone che estraendo le cose a caso non ci siano differenze sistematiche o polarizzazioni/distorsioni. Questa cosa è vera solo se il campione è sufficientemente grande, quindi se faccio degli studi su piccoli gruppi è meglio fare un campionamento ragionato che uno semplice.

Gli esperimenti ripetuti sotto le medesime condizioni costituiscono un campione casuale semplice di una popolazione concettuale. Spesso nella pratica si fa il campionamento senza reinserimento, in molti casi faccio misure distruttive (ES: prova di trazione su materiale), per questo si è fatta una regola → se il numero di soggetti campionati (campione estratto) rispetto alla popolazione è inferiore del 5% allora il campionamento senza reinserimento può essere considerato approssivamente come un campionamento con reinserimento.

ES: 10 soggetti da interrogare, campione casuale semplice, ognuno ha 1/10 di probabilità di essere interrogato. Ne estraggo uno e lo inserisco. Nella seconda estrazione ciascuno avrà ancora probabilità 1/10. In altri termini da un'estrazione all'altra non cambio le condizioni → campioni indipendenti (un campione estratto non dipende dall'esito del precedente).

Viceversa se ne estraggo uno e lo metto di lato, ne estraggo un altro e lo metto di lato, quando si rimane in due e ne scelgo uno, il rischio di essere estratti non era quello del primo giorno. Man mano si aumenta la probabilità di essere estratti, quindi cambia la condizione → campioni dipendenti.

Se però io non reinserisco (ogni estrazione risente del risultato della precedente) però il numero di estratti è piccolo → la probabilità non cambia molto. ES: 1000 soggetti, 1/1000 poi 1/999 → non cambia molto. Se io ne tolgo, ma ne tolgo pochi (5%) posso far finta che i campioni siano indipendenti, commetterò un errore ma relativamente piccolo. Posso considerare campioni indipendenti quelli estratti casualmente senza reinserimento da una popolazione tangibile di dimensione finita solo se il campione estratto è inferiore al 5% dell'intera popolazione (campione piccolo). Altrimenti durante il campionamento l'estrazione di un'unità modifica la probabilità di estrarre i successivi valori. In caso contrario (campione > 5%) si può campionare con reinserimento. Così la popolazione rimane sempre la stessa.

Altri campionamenti casuali

Il campionamento casuale non è solo semplice, ma può essere anche:

• Campionamento pesato: i vari elementi hanno una probabilità di estrazione diversa.
• Campionamento sistematico: da un elenco non ordinato si estrae la prima unità e poi si scelgono gli individui successivi ad una distanza costante (un certo passo), determinata sulla base della frazione di campionamento desiderata. Funziona a patto che l'elenco non contenga determinati ordinamenti o determinate periodicità. [ES: elenco di 100 nomi, devo estrarne 10: posso estrarre 10 numeri tra 1 e 100 oppure estrarre un numero tra 1 e 10 (4) e poi andare di passo 10 (14,24,34,54,64,74,84,94)]. Questo tipo di campionamento non crea nessun problema a patto che nella lista non ci sia una periodicità, per ovviare a questo problema è mescolare la lista (ovvero la metto in ordine casuale). [ES: passo 7 e in ogni riga ci sono i giorni della settimana, pesco sempre lo stesso giorno].
• Campionamento casuale stratificato: la popolazione viene divisa in sottopopolazioni (strati) ed è poi estratto un campione casuale semplice da ciascuno strato (es. altezza media maschi/femmine). Es: popolazione non omogenea, la divido in sottogruppi omogenei (strati). Gli strati non necessariamente devono avere la stessa ampiezza però a seconda delle regole che stabiliamo, dobbiamo trattare quei dati in modo opportuno. Supponiamo che la popolazione sia fatta 90% femmine 10% maschi, supponiamo di estrarre 10 soggetti maschi e 10 soggetti femmine (così ho fatto due popolazioni della stessa ampiezza), devo calcolare la tendenza centrale del campione, dopo aver raccolto delle variabili continue, quindi ne faccio la media. Essa è un dato rappresentativo per la popolazione? No, perché avendo fatto campioni uguali ho tanti maschi quante femmine ma nella popolazione di riferimento ho più femmine che maschi, il campionato scelto è giusto però nella misura della tendenza centrale devo farla pesata oppure potrei fare due strati di dimensione diversa che siano rappresentativi della popolazione, questa in generale non è una buona valutazione.
• Campionamento casuale a grappolo: campionamenti dai gruppi (grappoli) di una popolazione, un'unità statistica è scelta solo in quanto appartenente ad un gruppo. Lo si usa quando una popolazione è grande. È un campionamento casuale però non estraggo i singoli soggetti ma i singoli gruppi. [ES: studio delle abitudini in una città, mando in giro gli intervistatori e per comodità estraggo a caso una via e faccio tutti quelli della via, un soggetto appartiene a un grappolo (via della città), entra a far parte del campione in quanto entra lui con tutto il suo grappolo].
• Campionamento a due o più stadi: campiono un gruppo e poi dentro il gruppo campiono ancora. Si adatta bene al campionamento a grappolo. (es. estraggo la via e poi estraggo alcuni numeri civici, maschi o femmine? maschi. giovani o anziani? anziani → più campionamenti successivi).

La cosa fondamentale da ricordarsi è:

• Alla popolazione corrisponde un campione
• Un campione è l'insieme di tutte le unità statistiche
• Studio della popolazione → estraggo un campione
• Studio di più popolazioni → per ciascuna popolazione costruisco un campione → studio a più campioni (due campioni quando studio due popolazioni → ho estratto un campione a popolazione).

Attenzione alla differenza tra campione e campionamento. Le popolazioni differiscono per qualche caratteristica altrimenti sarebbero un'unica popolazione.

Esperimenti fattoriali

Se le popolazioni differiscono per uno o più fattori (sesso ecc.), posso definire una popolazione per ogni fattore. (Fattore sesso: maschio/femmina, fattore età: giovani/mezza età/anziani → 6 popolazioni [3x2 maschi giovani, maschi mezza età, maschi anziani; femmine giovani, femmine mezza età, femmine anziane]).

Campionamento: quale scegliere?

Non tutti i campionamenti portano alla stessa variabilità campionaria, hanno delle caratteristiche diverse e implicano degli strumenti per effettuare analisi leggermente diverse. Non c'è una scelta standardizzata, quando si sceglie come costruire il campione si deve cercare di limitare la variabilità campionaria quindi ottenere un risultato che dipenda il meno possibile dal campione ma nello stesso momento che sia sufficientemente rappresentativo della popolazione e che renda conto anche dei vincoli realizzativi.

Campionamento casuale semplice: va bene quando la variabilità della popolazione è limitata e il campione è < 5% della popolazione, e quando la popolazione è abbastanza omogenea.

Campionamento sistematico: è problematico se c'è una sistematica periodicità nella lista delle unità statistiche.

Campionamento stratificato: va bene per le popolazioni eterogenee suddividibili in parti omogenee.

Scelto il metodo di campionamento, il problema che ci rimane è la dimensione del campione. La dimensione del campione può dipendere anche dal metodo di campionamento adottato, dalla precisione statistica desiderata (del risultato), degli strumenti di analisi statistica adottate e dalle risorse disponibili. Più il campione è grande, più l'incertezza campionaria diminuisce. Più il dato è variabile, più campioni sono necessari, ciò non è conveniente in termini di costo (tempo, denaro ecc.).

Vincoli

• Di costo (in termini di denaro)
• Etici
• Unità statistiche limitate

Quanti dati (quante osservazioni → quante unità statistiche)?

Dipende da:

• Tipo di scala con la quale è stata misurata la variabile allo studio e quindi dal parametro di interesse (importante aver definito i diversi tipi di dato).
• Forma della distribuzione (simmetrica, non simmetrica, normale ecc.).
• Tipo di studio (inferenza) e quindi dal test statistico scelto.

Parametri di interesse comunemente adottati (legati a tendenze centrali):

• Media
• Confronto di 2 o + medie/mediane (differenza)
• Varianza (con variabili continue)
• Una proporzione o percentuale (con variabili categoriche)
• Confronto di proporzioni (differenza, rapporti, ecc.)

Dipende dal livello di precisione con cui si vuole conoscere il parametro di interesse espresso generalmente tramite:

• Misura relative (+-10%)
• Valore assoluto (+-4)
• Intervallo di confidenza

Inoltre praticamente tutti i test (e quindi la numerosità del campione) dipendono da altri parametri tra cui spesso ricorre la varianza della popolazione e tanto più è variabile più dati occorrono e viceversa.

Per sapere quanto il dato è variabile, devo raccogliere dei dati → come faccio? Posso fare delle ipotesi, magari ho già fatto studi precedenti per casi simili o situazioni analoghe, oppure viene calcolato in maniera spannometrica la variabilità dando una stima del valore minimo e massimo (misura di variabilità), oppure in taluni casi si fanno i cosiddetti studi pilota ossia uno studio preliminare senza tanti soggetti, si raccolgono i primi dati e sulla base di questi si raccolgono le informazioni che ci servono per progettare lo studio vero e proprio.