Appunti elaborati teoria Principi ing. elettrica

Circuiti Elettrici

Interconnessione di dispositivi semplici, detti elementi, il cui comportamento è descritto da corrente e tensione.

Corrente

• È una quantità di 1C.

Carica elettrica. Si misura in Coulomb [C]. Si indica con Q, ^{6,24 x 1018} elettroni.

Non si crea e non si distrugge, può solo essere spostata. Principio conservazione carica elettrica

Cariche in movimento creano una corrente (elettroni si muovono in un conduttore elettrico)

• i_s = ^Δq/_Δt
• i(t) = ^q_lim/_Δt→0 = ^dq/_dt
• i = [A] Ampere = [^C/_s]

Verso di riferimento:

• Positiva nel verso della freccia
• Negativa verso opposto della freccia

Δq = ∫₀^t i(t)dt

Tensione

Ad ogni carica q in un campo elettrico è associata un’energia w, carica viene mossa in un campo gravitazionale.

^W/_Q Potenziale (energia per unità di carica)

Quando una carica si sposta da a b varia la sua energia.

V_ab = ^Δw/_q = ^{w(a) - w(b)}/_Q = V(a) - V(b)

Tensione o diff. di potenziale

Volt [V] = [^J/_C]

• + Potenziale maggiore
• - Potenziale minore

- V positivo - La carica perde energia

- V negativo - Acquista energia

Strumenti di misura

• Corrente ➔ Amperometro (in serie) Con gli alimentatori.
• Tensione ➔ Voltmetro (in parallelo) Con gli elementi.

IPOTESI DEFINIZIONE CIRCUITO

• I fili che collegano gli elementi sono conduttori ideali (equipotenziali).
• La carica attraveso di essi non varia la sua energia → circuiti concentrati.
• Gli elementi sono accessibili grazie a terminali o morsetti:

bipolo         tripolo         quadripolo

LEGGI DI KIRCHHOFF

NODO: Punto nel quale sono connessi 2 o più elementi.

SEQUENZA CHIUSA DI NODI: inizia e termina nello stesso nodo; ogni nodo tranne il primo si incontra solo 2 volte.

Es.: a-b-c-d-a

LKC (CORRENTI)

LA SOMMA ALGEBRICA DELLE CORRENTI CHE ENTRANO IN UN NODO È NULLA

i₁, i₂, i₃, i₄

-i₁ + i₂ + i₃ - i₄ = 0

LA SOMMA ALGEBRICA DELLE CORRENTI CHE ATTRAVERSANO UNA SUPERFICIE CHIUSA È NULLA

i₁, i₂, i₃, i₄, i₅

-i₁ + i₂ + i₃ + i₄ - i₅ = 0

• La corrente entrante in un bipolo è uguale a quella uscente.

POTENZA RESISTORE:

P.V.I R.I² = ^V2/_R

Il resistore è un elemento passivo - può solo assorbire energia che viene in parte o del tutto trasformata in calore = EFFETTO JOULE

CORTO CIRCUITO E CIRCUITO APERTO

CORTO CIRCUITO: RESISTORE DI RESISTENZA NULLA ⟹ V=0 (I qualsiasi)

CIRCUITO APERTO: RESISTORE DI CONDUTTANZA NULLA (RESISTENZA INFINITA)

I=0 (V qualsiasi)

GENERATORI INDIPENDENTI

• G.I. DI TENSIONE: V = V_S(±)

Se SPENTO = CORTO CIRCUITO

Vale v_s(t) per qualsiasi valore i.

Aumenta l’energia della carica elettrica che lo attraversa

• G.I. DI CORRENTE: i = i_s(±)

Se SPENTO = CIRCUITO APERTO

Vale i_s(t) per qualsiasi valore di v

Mette in movimento la carica elettrica. Si comporta come una pompa in un circuito idraulico

U = E₁R₁ + A₂ + A₃ + A₄

- - - - - - - -

|R₁ + |/R₂ + |/R₅

Correnti di corto circuito

No resistenza: lui seria a quei di corrente

CONDENSATORE

È un bipolo caratterizzato dalla seguente relazione caratteristica:

ideale descritto da:

i(t) = C ^dv(t)/_dt  (1)

C è sempre > 0, detta capacità, si misura in Farad [F] = [_C/^V]

Visto che (1) è una relazione differenziale, il condensatore è un elemento dinamico e lineare (fra i(t) e la derivata della tensione).

dielettrico (isolante)

Armature (conduttori)

dQ = C dV

^dQ/_dt = ^dv/_dt

C = Kε₀ A/d

8.85 x 10⁻¹² F/m

Relazione inversa:

v(t) = v(t₀) + C ^∫_t0i(x) dx

Proprietà:

1. Se la tensione è costante i = 0 e il condensatore equivale ad un circuito aperto.
2. La tensione tra i morsetti di un condensatore è una funzione continua.

Differenza di fase

• D provoca traslazione della cosinuside di ω
• D > 0 —> Verso sinistra
• D < 0 —> Verso destra

Se prendo due sinusoidi spostate l'una rispetto l'altra di φ con:

0 < φ < π ho x(t) = A cos(ω·t + φ) e y(t) = A cos(ω·t + ψ)

• Si troverà più a destra di y(t) di ω ovvero è in ritardo
• Si troverà più a sinistra di x(t) di ω ovvero è in anticipo

Se:

• φ = π/2 —> Traslazione = T/4 (sinusoidi in quadratura) (Se una è max o min l'altra = 0)
• φ = π —> Traslazione = T/2 (opposizione di fase) (Non esiste anticipo o ritardo)

* Se φ = π sarà x(t) in anticipo su y(t)

la potenza media è molto importante perchè per intervalli di tempo lunghi

rispetto a T (50 Hz -> T=1/50=0,02)

mi immediato calcolatrice dell'energia assorbita da un certo dispositivo

• Potenza media si misura con

RESISTORE

i(t): I_m cos (ωt + ϑ)

v(t) = R∙i(t) = R I_m cos (ωt + ϑ)

ϑ_v = ϑ_i -> cos (ϑ_v - ϑ_i) = 1

V_m = R I_m

la formula della potenza istantanea:

p(t)=1/2 V_mI_m + 1/2 V_mI_m cos (2ωt + 2ϑ) =

=1/2 RI_m² + 1/2 RI_m² cos (2ωt + 2ϑ)

p(t) SEMPRE POSITIVA

• POT. DI PICCO 2 VOLTE POT. MEDIA

=1/2 V_mI_m - 1/2 RI_m² = 1/2 V_m²/R

Dal teorema di Barlewi discende che:

1. Induttori e condensatori: solo reattivi P=0
2. Resistori e induttori: solo induttivi Q>0
3. Resistori e condensatori: solo capacitivo Q>0
4. Resistori, induttori e condensatori: solo passivi P=0

POTENZA CARICO EQUILIBRATO

_p(t) = 3√3 V_EI_E cosφ

Valori efficaci tensione e corrente di fase

Un generatore trifase che alimenta carichi equilibrati eroga una p(t) costante, anziché pulsante come il monofase

P_p = p(t)

P = √3 V_EI_E cosφ

Valori efficaci V e I di linea

S̅ = √3 V_EI_E (cosφ + i senφ)

CONVENZIONE DEI PUNTINI

• Verso concordato per v₁, i₁, v₂, i₂
• Se correnti entrambi entranti o uscenti dai puntini M > 0
• Altrimenti M < 0