Appunti ed Esercizi Fisica 1

Name: Appunti ed Esercizi Fisica 1
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Author: giuseppe.para81

Revisionato il 04/09/2026

di giuseppe.para81

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Appunti ed esercizi del corso di Fisica 1, precisi e corretti. Perfetti per raggiungere un voto alto all'esame indipendentemente dall'università che si frequenta.Gli argomenti trattati …

Esame Fisica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Minzioni Paolo

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2016-2017

134 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Fisica: meccanica del punto

Punto materiale e cinematica

Fisica

Punto materiale = punto di riferimento che ha un moto.

Meccanica del punto

Cinematica: come cambia posizione nel tempo.

Dinamica: cause che agiscono sul punto.

Spostamento = distanza tra posizione finale e iniziale.

x(t) = come varia posizione su x nel tempo t.

y(s(t))

x(t)

Traiettoria: insieme delle posizioni occupate dato punto al variare del tempo. Deducibile dal sistema di riferimento.

Funzione continua.

y(x) E C⁰(C²)

x(t), y(t) E C²

Diagramma orario e velocità media

Diagramma orario: curva dello spazio in funzione del tempo.

Δx = x₂ - x₁

Δt = t₂ - t₁

V_m = Δx/Δt

Velocità media

Caso 1: 1 h V = 40 km/h.

Caso 2: ¹/₂ h ferma, ¹/₂ h 80 km/h = VΔx.

V_ist = lim Δx/Δt, Δt → 0 = dx/dt.

Velocità istantanea

∫ dx/dt = ∫ V_ist dt

∫ dx = ∫ V_ist dt

Δx = V_ist Δt se V_ist cost.

Punto materiale e traiettoria

Fisica

Punto materiale: punto di riferimento che ha un moto.

Meccanica del punto

Cinematica: come cambia posizione nel tempo.

Dinamica: forze che agiscono sul punto.

Spostamento: distanza tra posizione finale e iniziale.

x(t) = come varia posizione x del tempo t.

y(t)

s(t)

Traiettoria: insieme delle posizioni occupate dal punto al variare del tempo. Collegata da sistema di riferimento.

È una funzione continua.

y(x) e C⁰(C²)

x(t) y e C²

Diagramma orario

Diagramma orario: curva dello spazio in funzione del tempo.

Δx = x₂ - x₁

Δt = t₂ - t₁

V_m = ^Δx/_Δt

Velocità media

Caso 1: 1 h V₂ = 40 km/h.

Caso 2: 1/2 h ferma, 1/2 h 80 km/h = V.

V_ist

Velocità istantanea

V_ist = lim_Δt→0 ^Δx/_Δt = dx/dt.

∫ dx/dt = V_ist

∫ dx = S

V_istdt

Δx = VΔt se V = cost.

Spostamento e velocità

Spostamento complessivo + distanza percorsa.

10 km

15 = 5 km/10

V_m = ^{20 km}/_{2,5 h} = 8 km/h.

∫_x₁^x₂ dx = ∫_t₁^t₂ V(t)dt

V_media = ¹/_{t₂ - t₁} ∫_t₁^t₂ V(t)dt

Incontro e accelerazione

Incontro

x_b(t*) = x_o(t*)

a_m = ΔV/Δt

a_ist = dV/dt = d²x/dt²

dV = a dt

∫dV = ∫a(t)dt

ΔV = aΔt

se V costante.

es. V_o = 2 m/s

a(t) = 3t - 2 m/s²

∫_t₀^t₃ dV = ∫_t₀⁵ (3t - 2) dt

V_t₃ - V_t₀ = [^3/2t² - 2t]⁵₀

V_t₃ = V_t₀ - 3,5·10 = 29,5 m/s

a(x(t)) = d/dt V(x(t)) = dV/dx · dx/dt = v dV/dx

∫_x₁^x₂ a dx = ∫_t₁^t₂ V dt => ∫_x₁^x₂ a(x)dx = ¹/₂ (V₂² - V₁²)

Se a è costante rispetto alla percorrenza.

a (x₂ - x₁) = ¹/₂ (V₂² - V₁²)

Tipi di moto

Moto rettilineo uniforme: a = 0.
Uniformemente accelerato: a = k ≠ 0.
Vario: a(t).

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Moto rettilineo uniformemente accelerato

{

v(t) = v₀ + at

x(t) = x₀ + v₀t + ¹⁄₂ at²

g = 9,81 m/s²

Moto smorzato esponenziale

a = -kv

^dv⁄_dt = -kv

¹⁄_x dv = -kdt

ln ^v₂⁄_v₁ = -k(t₂ - t₁)

v₂ = v₁ e^-kΔt

Moto smorzato esponenziale

^dv⁄_dx = -k ^dx⁄_dt

dv = -k dx

v(t) = v₀ - kΔx

Esercizi

v(0) = 0 m/s

a = { 2 m/s² 0 < t < 15 s

0 m/s² 15 < t < 60 s

x(60 s) = ?

v_media = ?

a_&square; = ^{(b + b) ⋅ h}⁄₂ = 15753)

v_t₀ = 0 m/s

t₀ = 0 s

Δt = 6 s

a_t = 0.4 m/s²

v_p = cost

min (v_p) = ?

x_t(t) = ¹/₂ at²

x_p(t) = v_p(t – 6)

¹/₂ at² = v_pt – v_p6

¹/₂ at² – v_pt + 6v_p = 0

Δ = (v_p)² – 12av_p = 0

v_p (v_p – 12a) = 0

v_p = 0

v_p = 12a

v_p = 4.8 m/s

v_f = 108 km/h

a = -4 m/s²

v_f – v

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