Appunti di teoria: dinamica ed energia del lavoro

LE LEGGI della DINAMICA

MASSA INERZIALE = Capacità di opporsi al cambiamento di velocità, detta INERZIA o PIGRIZIA

• ^ΔV_B/_ΔVA = m_B/m_A
• m_X/m_C = ΔV_A’/ΔV_A
• m_X/m_A = ΔV_C’/ΔV_A’

Unità di misura: [kg]

1. LEGGE di INERZIA = Un corpo non soggetto a forze (o con F=0) permane del suo stato di quiete o si muove con v=costante rispetto a un SRI
2. a = Se un oggetto è soggetto a una forza F→ subisce un'accelerazione a
   • a = F/m
   • a ∝ F
   • a ∝ 1/m _{MASSA INERZIALE}
3. AZIONE e REAZIONE = Se A esercita una forza su B, B ne esercita su A una uguale e contraria
   • F_AB = -F_BA
   • |F_AB| = |F_BA|

F_peso = mg

F_elastica = -k Δx

F_grav: ^m/_a²

• m₁a = m₂F/m_T

Δx = x - x_₀

F_G = G^MT/R_₁²

m^MT/R₂²

È uguale tra tutti i corpi: g

g "accelera" indipendentemente da m_C

Centripeta = m (v²/r) = mv²/r F_attrito = μ_d × N

FORZE NORMALI

FORZA ELASTICA

F_x = -Kx

F = KΔx

[N] = [N/m] · m

KU: N/m

utile x la costruzione del dinamometro.

in realtà K è la costante di rigidità.

se la molla è elastica K = ξ.

MOTO della MOLLA

F_x = m · a_x

-Kx = M a_x

ω_z = -K_x / m non è costante, dipende da x (via moto armonico)

Il moto di un punto P legato alla molla è un moto armonico

• α_x = -K / m x
• ω = -ω_x²
• ω_x²K / m Kx x
• ω_x = √K / m

ω = pulsazione

f = frequenza

T = 2π / ω = 2π √m / K

x = x_ocosωu

α_o = Kω²cosωu^o

M_P = r × F = 0

F_centrifua = f diretta verso un polo ossia o detto centro del campo

Se F è centrica => M_FO = 0 => l = costante l _per piano

L_A = L_P = p • v + r_p × p

Il momento angolare è costante quando M = 0 ciò permette di calcolare la velocità con apfellio e perielio

Moto del pendolo semplice

F_T = mg_sinθ

F_C = mg_cosθ

-F_T= ma_T ^appr.

mg_sinθ = m α_ac

-g_sinθ = l α θ

α = dv_T = d²θ_ac = d²θ_by

d²θ/dt² = -g_sinθ/l

d²θ/dt² = -gθ/l

θ _Pendolo

d²θθ/dt² = -gθ/l

d²θ/dt² = θ

e analoga α

Per questo diciamo che il moto è approssimativamente armonico

Mi metto in un sistema di riferimento inerziale

ΔF = dv

Δm . g = d (m*v)

Δmg_sinθ = a/n²v

-g_sinθ -= (Δθ

-g_sinθ - _dd²θ act²

L non cons = Ua + Ub + Ecin = EcinA

L non cons = ΔEtot

la variazione dell’energia meccanica

ESERCIZIO

T non compie lavoro, è IN

moto del pendolo - approssimativamente armonico

Siccome NON agiscono forze dissipative

EtotA = EtotB

Ua + EcinA = UB + EcinB

mgl = mglc(1 - cosθ)

= 1/2 mv²(θ) elimino m

1/2 v²(θ) = g l - glc (1 - cosθ)

v² = 2glc cosθ

v(θ) = √(2glc cosθ)

U = energia potenziale, Esprime il lavoro che un corpo potrebbe potenzialmente fare perché è in una determinata posizione

RAPPORTO U e K

UA + 0 = UB non m

mgha = mghb + 1/2mv²

C non può più tornare in A