Appunti di Scienza delle Costruzioni - prima parte

PRIMA parte Introduzione al corso e esercizi

Sommario Scienza delle Costruzioni

Scritto

1. Lezione introduttiva 5

2. Geometria delle masse/aree 7

a. Momento statico (momento del primo ordine) 8

b. 9

c. Legge di Huygens-Steiner 9

3. Geometria delle aree ..11

a. Esempio sezione rettangolare .11

b. Esempio sezione a C 12

c. Esercizio geometria delle aree 4

4. Vincoli e condizioni elementari di vincolo (CEV) 7

a. Modello geometrico dei vincoli 8

5. Classificazione di sistemi di corpi rigidi vincolati 20

6. Teoremi delle catene cinematiche con esempio semplice ..23

7. Esercizi teoremi delle catene cinematiche e Principio dei lavori virtuali (PLV) 8

8. Esercizi sulla classificazione 31

9. Equazioni cardinali della statica (ECS) con esempi semplici 3

10. Esercizi 8

11. Parametri della sollecitazione (Momento, Taglio e Sforzo Normale) ..41

12. Strutture reticolari 47

13. Esercizi - Metodo analitico e Metodo diretto 54

14. Esercizi 57

a. Carico neve 57

b. Trave Gherber .60

15. Esercizi 61

a. Nota importante sul metodo diretto ..61

b. Continuazione esercizio trave Gherber .61

16. Esercizio struttura isostatica ..64

17. Linee di influenza 66

a. Esempio semplice .66

b. Esercizio ..68

18. Esercizi 70

19. Linea elastica 4

a. Legge di Bernoulli-Navier 74

b. Esempio semplice .75

c. Esercizio linea di influenza .77

20. Metodo di Mohr e corollari 79

a. Utilità 79

b. Vincoli reali Vincoli fittizi 80

c. Esempio semplice .81

d. Esercizio ..82

21. Esercizi 84

a. Mohr e corollari .84

b. Linea di influenza ..85

c. Isostatica .86

22. Esercizi Metodo cinematico 88

a. Continuazione esercizio isostatica 88

b. Metodo cinematico .89

c. Esercizio struttura con anello ..91

al

Introduzione corso

Difficilmente ingegneristico

dall'uomo

realizzate

ora delle

della

il costruzioni

struttura compito scienza

opera assaturartante è definirla

l'ossatura la da

è costituita

carichi

portante d

della in

struttura elementistruttura

parte di i

8rad carichi suo

reggere

suolo

trasferirlial

e Sole di

delle

dei reali

matematici

Realizzare modelli si

opere occupa

dell'ossatura

Studio portante

I modi matematici restiamo

III YiffiIIImastataereaticano

I TITTÌ di

delle

Modello schemi

esterne modelli matematici

2 degli

azioni sono

materiale

etico

Modelloge elementi

strutturale

l'elemento schematizzato

Afferma in

se può

essere

tridimensionali

monodimensionali bidimensionali o

due che

dimensione dimensioni ciò

esclusione

previdenti non

una per

sulla

sulle schematizzabile

è

prevalente

altredue µ

Solidi monodimensionali

TRAIL dalle

Sole E

monodimensionale

classico

elemento in generata il

la

di

traslazioni traiettoria mantenendo

lungo

piana

figura

una

di

baricentro essa

su EYIaj IEtr.co

La è

della l'unica

traiettoria

lunghezza

dimensione prevalente sempre

Età miei

travi rettilinee

piane e

la sull

Faremo trasversale

collassare sezione asse geometrico

È

e L 1 Trave

dalla

Esula direzione

carichi hanno

i cui dell'asse

coincidente

definizione geometrico

quella

con

rettilinea

E e

piana per adesso travi

concentriamo su

ci più

sottile

in

aperte sezione avanti

parete con compatta

travi con

sezioneDispersa

tratteremo

dispersa

sezione

Solidi bidimensionali Sol

LASTRE bidimensionale

elemento classico in Il

di ad

Traslazione puntomedio

in continua

un un esso

ortogonale

segmento piano

ad

ad

oltre nel

al

che medio

punto

essere piano

appartenere

ortogonale pianomedio

spessore

La lastra può

essere piana

È gira

Piastra

tra lastra

Differenze e

the aria agiscono

E al

tutti medio

piano

ortogonalmente

fra

interno agganci

I Modello

Vincolo letravi geometrico

sudo

struttura

il sodo

esterno

fifteen

Possonoavere natura distribuita concentrata

o

di trave

di

E tipi

due carico

ESEMPIO una

su forza

è concentrata

7 nella

distribuito

carico realtà esistono

trave

rettilinea non

su una della

_cedimento collassa

Distorsioni struttura

parte

una

1 torre di

di

di ma

variazione variazione

posizioni posizioni

pisa

di di alla struttura

interni

relative relative esterni

punti

punti

della

struttura

Le trattate

distorsioni carichi

come

vengono delle

della Costruzioni

Ipotesi Scienza

fondamentali tra

La

Trave al

distanza cambia

1 appartenenti

punti

rigida 2 non

corpo

Piccoli

Piccole di

deformazioni deformazione

gradienti

2 Modellato al

dell'elemento base materiale

Caratteristiche in

Elastici lineari isotopi

e

omogenei

Geometria delle aree

masse

9 Pa puntiformi

masse

II è di

discreto

sistema

pu masse

puntiformi a

x gittate

Pi xi si

vettore

vi posizione

Xii è

Si

E ti

M È totale

massa

massa

totale coordinate

di

baricentro fisico

punto E ti

mi

I

a media

è una

esiste

anche Za

Imiti

ya MI

di

Portiamo il o

0 mi

numero m a Pj

le Pi

Condensiamo masse

sistemati di

densità massa

dei identità

µ

P

4 IA

M

I del

volume

affettato

nel

U x

piano y

E

È il

distribuita tutto sistema

proprietà

una su

la

Ora rivediamo baricentro

di

definizione

da

f faux

a Melanda

da

If my del

statico ordine

Momenti momento 1

81 iii E

E Su mixi

misi

Sp all'asse

RISPETTO x

I faux

Sangala da

Sanda

M v

A

Ipotizziamo 1

µ e tolto

pel In Sole importanti

vedere più

idealizzazione sono

le

le ed è motivo

il

dadove fuori proprio

aree

aree

vengono chiama

si

cui l'argomento

per

Quindi da delle

fa

a aree

geometria

La

Ha E Sayda Sy_Sax

Sayda da

Sx

Quindi

Quindi G vale sistemi continui

per

discreti

e

sa di misura

unità

Sy A

I Xa 3

Sx_ya A

Se 0

Cra 0

Ya

ya o

a e Yi

Yi è ruotare

perché posso

quello

esempio

per 1

x

Sx di

sistema riferimento

0

4 baricentro

Syl o del

d'Inerzia ordine

momento

Momento centrifugo 2

e

all'asse x

Rispetto E

E Iyi xè

Ix mi mi

gi la

E

Ixy da

E

E i Yi Xy

CENTRIFUGO mi

Say Iv

da

Ix da

e A

Steiner del

momenti

di correla ordine

Legge i

Huygens 2

Y Y

a a

già semplificata

forma 1 yo

unità di La

misura X

I

di

sistema riferimento

Iya

In A µ

AS il

vale

anche centrifugo

m

per

Ix Ixyca A Yo

Xo

y E

il

Con

gli

Come baricentrici d'inerzia

tensore in

matrice

assi

tolgo una del

d'inerzia del ordinesulla

cui momenti

i

inserisco quelli

diagonale e

primo

extra

ordine diagonale

secondo ssimo I IEsinifiefe

IF

Ita

Ix Info

diagonalizzazione minimo

0

In

I I9

9,4

Gelati

dei Ian 0

con

detta baricentrico

d'inerzia

è Fi

assi Inge

principali o

è d'assi perché

perfetta

una coppia

il è

strutturale fortemente

comportamento d'inerzia

agli assi

legato principali Yviceversa

IPE c'è

profilo perché

maggiore

è

simmetria

asse

È all'asse

massimo rispetto all'asse

minimo rispetto y

del

risultato agli autovalori

problema

p

a

d'inerzia

assi principali

Ig Ix V

IS In

I

Ix

I 4

E

y g

2

min

max

tg Ix Ig

III

an 2

L antiorario

positivo se

Il situatoall'interno

della

baricentro è

necessariamente sezione

non

Geometria delle aree

baricentro

baricentrici

assi d'inerzia di

assi simmetria

assi principali e

sezione

esercizio rettangolare

dove trova 9

s'i si

È

Un Ya SE

dye dà

la Jay

Se Se da

Il 1

S

xdxd lftxdxl.de

Infixolx I

Ih h by 3

È lungezza

È_be

Xa bf E abbiamo

Ya

hbf trovato G

Ix Ig

d'inerzia

Sono allora dovrebbero

assi principali e

y di

nulli simm

si xk

assi

essere

ha

Il statico distanza

da

xk fornito

essendo una

mom segno del che adotto

solo

seconda può

a

un area essere

per simmetria

di

io asse

fig

In In

7 x la

Say

Ix x'da

Ig

da

ftp iYy'dxdy µ

1

Istintiva s

applico

It atti

IL Sita I

abt hill quantità positiva

sempre

natura diff

a

sua

per

del

daricordare statico

e

formula mom

C

sezione a

esempio suddividere

possiamo

la

2

1 sezione

elementi

i 3

3 per

he

b tutto

10mm già

Gomme so

rettangolari vedere

anche

si può

y pieno

come

rettangolo

vuoto

rettangolo

I l

100mm

E 2 SI

1 ai

TU

Gi Got XGtot.ES

SAI

ES Xa3

g I

S XaTOt

SIIS S MAIL.IE IY

I

la posizione

conosco

dei baricentri

Sgr

concentriamo

ci su in

da_Si

Sax

Sgr

xdxd lptxdxlyli.io del

rettangolo

area

I DEÌ

bfibxd .be bT BT

i bCLI del baricentro

distanza

I dall y

asse

40000 mm

meno

Sy 1 3000

l_b

Sys bh 57000min

2 sull'asse di

cade simmetria

so

Xator predetto

come

mm b43

40 mm

Gator 12

Aid

II I

240000 mm

dell'area sul

contributo 1 momento

d'inerzia complessivo

Ix 187

e 000 esempio

mm

105mm

Ixator 6.7

E

Ix meno

e 2.9 10

tot

a classe

svolto

esercizio in 1

2

1 formule

È importanti

tesori

I Sayda Sy_Sax

Sx da

Sx

Su

Xe A

A Ya

l

100mm Ix Ida

Say'da Ig_Sa

xyolAIII.INT

la

In di steiner

Hagens

si atea

da_Si ydxdy.fi

Se_Sa yay

4

E b

b

I 18000 mn

o Si Sibugay

ntbyolxoly.SI da

la Gola

Su I ce_a

Cl_ab b

li Chi

E

Chh b

1_a

b

ah

b

I

I l b

DELI 44000

a mene iydy

ydxdyefi.nl

Sayda_Sei

Se dx

I b BI 18000mm

o fix

da_IL xdxdy.li

Sax dy

dx

Sos E h

h

I 3000 mm Ix

da_SÌ

SÌ

bxdxdy.si

la

Sua dx da

x b

È b b

E

E III

CEI

E

I b b

l 4 un

a o no lib

i xdxdy.fi

da_Sei

Sax

Sys xdxldy IE

h h

YÉ

ibh E E

I al b

by 57000mm

SIÈGE Soum

SAIT

ato

Yato SIIFIET 40mm

SEI d'inerzia

Calcolo al

dei baricentro

momenti rispetto

Ix Ix

180000

beh

1 mm b

h

Ira 666.6mm

DI_6 b

da 10mm

Yara Yas

da Yara_far _15mm

da Yas

Yaror 10mm

Ire di

Ix Ai 240000mm

19 e

Ixza di mme

E

Ira Aa 186666

Ix di

Ix A 240 mm

000

36 3

Ixgrot 105mm

mente

E

666 6.7

666 In

Iya 4 Sooo mm b

4

Iga memi

E

Hbf 426666

45mm

CI Xaro XLI

Tarot Xar

Ci O mm

tarot Las 45mm

3 Cie

Iyi

Iyar Ai 1 220000 mm

CI

Iyaz Iya A 6

426666 mm

2 CI

Iyaz Igs A 1220000 mm

3 106mm

Igorot E E 2.9

666

866 mme

2

noto Ixy

Come momento è nullo baricentrici

assi

già centrifugo per

E di

Vincoli elementari

condizioni vincolo

4 Rido rigidolibero ha 3gal

xp

y un corpo atti

libertà

di di moto possibile

3 gradi rigido

coordinate

E lagrangiane

1 alla

è

vincolo restrizione i motoli

un una

o x fiduce d 1

i

quindi g

lo

ha

il alle

cinematiche

vincolo caratteristiche esprimerà

grazie

che

di rotazione impedite

componenti e verranno

spostamento Y

sx Sy

E n

oppure

9 rotazione

e Pitti

Pildentierodichiest moti moto

bloccare devono

i un

o

per dal vista

vederle

Quindi di

forza

imprimere punto

una possiamo

L

statico reazionevincolare

I dal che

statico

di

vincoli sia cinematico

vista

interpretabili punto

sono

dualità cinematica

statica

dono termini finiti

mi dal

fissi indipendenti tempo

bilateri virtuali

di

spostamenti spostamento

componenti

o

invertibili della

è il reazivine

unico verso

non

lisci nel

ideali futuro

cedevole la

questa ipotesi

non decadere

faremo

le

virtuale tutte di infinitesime

componenti spostamento sono

i vincoli

compatibili

e con

S

59 T

Su S virtuale lo

semplificare

per non

al

vincoli esterni da in

v ora

scriviamo

rappresentiamo poi

il suolo vincolo ma

un

come

il suolo è

noia rigido

tra

interni elemento elemento

vincoli ed

v dei ele

vincoli

modello condizioni

geometrico cintifficificatisfaticambteipitiiedd

II vincoli denominazione 970 H

ie o

tè

it YI

semplice Èra

libertàimpediti

di

di gradi

Ceu numero

biella DEI

AEDI 9 H

cerniera 0

0 V 2

Reo

fissa O

o M

i 9 0 O

appoggio

fisso

I 9 H

Ìl O

o V

bipendolo O 2

R 8

M

e o

9

incastro 70

0

ED V70 3

R

perfetto O MIO

o

vincoli interni cerniera 2

O

DE O

DR O

DI O D 0

bipendolo DUE

8 8 O

DP O

vincolati

sistemi di

Classificare corpi

rigidi

1 Èief

geometrica

criteri pratici vincolati

di

sistemi

di

Classificazione corpi rigidi 4.2

rigidi

È Cinematico

Testamenti virtuali da

limitato 1

a

IPOSTATICO verificare

µ

IIII IL labilità

di

LABILE numero

grado

di moti rigidi

ISOSTATICO indipendenti

di

sistema

in corpi

un rigidi

vincolati

libertà

di sistema pre

IPERSTATICO grado

di vincolari l'equilibrio

ipo reazioni inferiori

numero per

ZEI

E E

Rx Ry 0

p e

I 0

polo zero

non

di vincolari l'equilibrio

superiori

reazioni

numero

iper per

i By

I Irtàltraiolitabili

1 di di

di numero

grado numero di

radi

condizioni

iperstaticità si cruciale

elementari

sistema eliminassero

si Ch

di vincoli

vincolo i numero

di corpi

molteplicità libertà

3 di

di di rigido

gradi

numero un corpo

nel nello sarebbe 6

fosse

se

piano spazio CipostatiàIIi

l 0

P 3m

N

fisso

l labile

o 3m

a

si spiperstaticy

mujer

n 3m

isostaticità i o l O

trattazione pratica

i è

e isostatica

n set non

labile

3

2

g

y l

N 3m _1 2

iI labile

i 1 perché

iperstatico 1

dire

vuol che c'è una

maldisposta

C V

E agile

perché

iperstatico

0 la cinematica

guardo

È.gg e

su lo

I così

è sempre

iperstatico fisso

sovrabbondante

c'è cev

una

la statica

guardo

affinché ci sia fissità

l

µ i 3m

N so

1

gg o

isostatica

N 3m o

l O tolto

il carrellino sovrabbondante

era

È necessaria

_condizione

E è sufficiente

non

ma

tolto

il sovrabbondante

carrellino era non la fissità

ma necessario

era per garantire

labile

iperstatico perché

l

i 3m ie

N o

fa I labile

vinco

È iffy l 1

i O

TY T Ya la labilità

carichi attivano

i

i non

delle

Teoremi catene

cinematiche

Ci labilità

la

di di sistema

consentono verificare un

xD

i su

v vettoriale

x spostamento

Tcc di eventuale

visualizzazione un

diff virtuale spostata

7

labile moto

almeno 1 rigido

e

compatibile virtuale

i