Scienze delle costruzioni
Strutture iperstatiche: nm incognite 7m equazioni.
Si aggiungono alle 3 equazioni cardinali della statica, delle equazioni relative al materiale in cui è fatta la struttura.
Principio dei lavori virtuali ➞ Statica + Cinematica.
1 kN ≍ 1 qf = 100 kg.
Es. 1
Analisi cinematica:
Ogni asta ha 3 gradi nel piano.
t = nm di aste.
3·t = nm di gradi di libertà della struttura.
o = nm di gradi di vincolo.
3·t - o = l - il = nm di labilità.
i = nm di iperstatiche.
Nel nostro caso:
t = 1.
o = 3 ➞ xk abbiamo un incastro.
3 - 3 = 0 ➞ Struttura isostatica.
➞ Convenzione
- ∑Fx = 0 ➞ Ha - F = 0 Ha = F
- ∑Fy = 0 ➞ Va - F = 0 Va = F
- ∑τ = 0 ➞ + l - Va - F l + F l = 0 Va = 0
Scienze delle costruzioni
Prof. Feder. Rosett.
13/03/2017
Strutture iperstatiche: nm incognite 7mo equazioni.
Si aggiungono alle 3 equazioni cardinali della statica, delle equazioni relative al materiale in cui è fatta la struttura.
Principio dei lavori virtuali → Statica + Cinematica.
1 kN ≍ 1 q ≍ 100 kg.
Es. 1
Analisi cinematica:
Ogni asta ha 3 gdl nel piano.
t = nm di aste.
3·t = nm di gradi di libertà della struttura.
o = nm di gradi di vincolo.
3·t - o = l - il = nm di labilità.
i = nm di iperstatiche.
Nel nostro caso:
t = 1.
o = 3 → xk abbiamo un incastro.
3 - 3 = 0 → Struttura isostatica.
Convenzione
- ∑Fx = 0 → HA - F = 0 → HA = F
- ∑Fy = 0 ↑ VA - F = 0 → VA = F
- ∑Tω = 0 → + VA · l - F · l + F · l = 0 → VA = 0
Diagrammi azioni interne
N Azione assiale
V o T Azione tagliante
M Momento flettente
N.B. Tipi di vincolo
- Carrello D=1
- Cerniera D=2
- Pattino D=2
- Manicotto D=2
- Incastro D=3
Es. 2
Struttura articolata ⇒ 2 aste legate da articolazioni (vincoli interni).
Ipostatiche sdv < gdl.
Isostatiche sdv = gdl.
Iperstatiche sdv gdl.
Dobbiamo vedere se esiste un centro di istantanea rotazione comunque l’intera struttura.
3° Centro di rotazione, del pattino in C.
Una traslazione può essere vista come una rotazione rispetto ad un punto posto all’infinito.
I 3 centri di rotaz. non stanno mai su una stessa retta, quindi non esiste un centro di istantanea rotazione comunque.
È una strutt. labile x il 3 punti stanno su una retta.
∑Fx=0 ↔ Ha+Hf+√3/2F−F=0.
∑Fy=0 ↑ Va+Vf−½F=0.
∑M(a)=0 ⇐ −√3/2Fℓ−Fℓ+Hfℓ+Vfℓ=0.
∑Fydef=0 ↑ Vf=0.
Equazione di sconnessione o di svincolo.
Va=F/2.
Hf=F+√3/2F=F(1+√3/2).
Ha=−Hf−√3/2F+F=−F(√ + √3/2)−√3/2F + + F = −√3F.
30° = √/6
45° = √/4
60° = √/3
50° = √/2F
F(4+3⁄2)
3⁄2F
5⁄2F
-3⁄2F
-3⁄2)F(1+3⁄2)
F(4+3⁄2)
FL(4+3⁄2)
F(4+5⁄2)
F(4+5⁄2)FLF(4+3⁄2)3⁄2F
Es. 3
Ho solo carico assiale ND.
Schema isostatico.
Non esiste un centro di rotazione comune.
- ΣFx = 0 → HA + HF - F √2/Z = 0
- ΣFy = 0 → VA + VF - FE - F = 0
- ΣTA = 0 → -FE/(Z/2) - F · 2 - FZ + VF · 3 l + HF · l = 0
Equaz. di sconnessione:
- ΣFx def = 0 → HF = 0
- ΣM(E) def = 0 → -N · l - FE · l + VF &midd
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