Appunti di scienza delle costruzioni II - calcolo a rottura

Calcolo a rottura

Nella lezione precedente abbiamo introdotto il calcolo a rottura che ci serve per introdurre il calcolo a rottura ed il moltiplicatore di collasso. Tale moltiplicatore è il valore che amplifica i carichi. Quando si è raggiunto tale valore significa che nella struttura si formano n cerniere plastiche e in tal modo la struttura diventa labile.

Strutture labili

Come passo iniziale su una struttura labile non possiamo applicare carichi perché non è in grado di reagire. Per semplicità facciamo riferimento a strutture piane utilizzate costitutivamente nei tratti rettilinei per le quali la conduttività predominante è il momento flettente. Per tali strutture si può ricercare la rappresentazione del comportamento a rottura delle sezioni al modello di cerniera plastica e ignorare quindi gli effetti dovuti al taglio e allo sforzo normale.

Analisi step-by-step di telai idealmente elasto-plastici

Abbiamo visto come il comportamento con cui studiamo le cerniere plastiche è elasto perfettamente plastico, per cui si ipotizza un comportamento rigido del materiale a trazione e a compressione. Il diagramma momento-curvatura è quello raffigurato qui:

Essendo che poi la curvatura è legata alla rotazione dall'espressione Θ = dφ/dt. Sappiamo che quando la rotazione sarà positiva, il momento sarà positivo.

Calcolo del moltiplicatore di collasso

Per calcolare il moltiplicatore di collasso di una struttura isostatica, se si può elevare tutti talvolta supponiamo soggetta a carico uniformemente distribuito di intensità q_d di 1 su (fattore che amplifica i carichi) e infine Ko se il momento relativo della sezione è nei semplicità dei calcoli q - H_o/2L.

Moltiplicatore di carico

Nella lezione precedente abbiamo introdotto il calcolo a rottura che ci serve per introdurre il moltiplicatore di carico. Tale moltiplicatore è il valore che amplifica i carichi quando si è raggiunto tale valore, alcuni elementi strutturali si trovano in condizione plastica e in tal modo la struttura diventa labile.

Come ben sappiamo, su una struttura labile non possiamo applicare carichi perché essa non è in grado di reagire a essi. Per semplificare l'operazione, facciamo riferimento a strutture piane costituite da travi rettilinee per le quali la caratteristica predominante è il momento flettente. Per tali strutture è lecito ricorrere alla rappresentazione del comportamento a rottura alla sezione al modello di materiale plastico e ignorare quindi gli effetti dovuti al taglio e allo sforzo normale.

Analisi step-by-step di telai idealmente elasto-plastici

Abbiamo visto come il comportamento con cui studiamo l'esercizio plastico è elastico perfettamente plastico, per cui si ipotizza un comportamento ideale del materiale a trazione e a compressione. Il legame momento-curvatura è quello raffigurato qui:

Esso che pi la curvatura è legata alle rotazione dall'espressione: θ = dφdt. Abbiamo che quando la rotazione sarà continua, il momento rotato è uniforme.

Calcolo del moltiplicatore di collasso

Per calcolare il moltiplicatore di collasso di una struttura isostatica, in particolare sarà una trave appoggiata-appoggiata soggetta a carico uniformemente distribuito di intensità [qg]. Dire il suo fattore che amplifica i carichi sol rifluisce che k0 sia il momento relativo della sezione e per semplicità dei carichi [qg]: ^Ho_2l.

Se consideriamo di fare aumentare il carico, arriviamo che come ben sappiamo il diagramma del momento della sezione è di tipo parabolico e assume valore massimo in mezzeria. Al crescere del momento H, la prima sezione che raggiungerà il momento ultimo è proprio quella di mezzeria, per cui per conoscere il valore del moltiplicatore H bisogna eguagliare l'espressione del momento massimo della trave con il momento ultimo, per cui avremo che: HqL²/8 = H₀ → H = 8H₀/qL² → q = H/H₀L² quindi: H/H₀ = 8.

Moltiplicatore elastico

Il moltiplicatore H₀ viene definito moltiplicatore elastico. Quando il carico q viene amplificato per il moltiplicatore elastico, abbiamo che alle sezioni della trave si otterrà il momento massimo, si è formata una cerniera plastica, per cui il comportamento sforzo deformativo è mutato per cui avremo che esso avrà: I Hq = H₀/L² H₀ H₀.

Dove la trave ha coppie concentrate: Abbiamo definito il moltiplicatore elastico in quanto fino al valore 8 di amplificazione siamo ancora nel campo elastico. Come già visto a valle dell'inerterismo, occorre calcolare il ρ della struttura senza labilità. Come è noto il coeff. ρ non è altro che un fa.