Appunti di Scienza Delle Costruzioni

Revisionato il 28/05/2026

di Davide.Mergoni

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Teoria ed Esempi svolti di Scienza delle Costruzioni. Definizioni, Teoremi, Dimostrazioni sul Continuo Matematico, Sistema/Cambiamento di Riferimento, Tensioni Principali, Stato di Deformazione, …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Urbano Carlo

Università Politecnico di Milano

A.A. 2019-2020

70 pagine

Appunto

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Continuo Matematico

dR_i

dR_V = F dV
dR_l = β dΩ
dM_l = 0

F = Intensità di carico

∮ F dV = ∮ F dΩ = 0

∬ (P · Ω) ∧ F dV + ∬ (P · Ω) ∧ β dΩ = 0

dR + P_n dΣ (dV_s = 0)

P_e - P_i - Pf

dR_i = ρ dζ

dR₁ + dζ₂ + dR₃ + dR_F = 0

P_i · dζ = P_i · dζ₁ + P_i · dζ₂ + P_i · dζ₃

P_i · dΣ_F

P₃ · dζ₃

Continuo Matematico

equilibrio

∫dR_i = ∫F_idV∫dR_i = ∫p_idΣ∫dM_i = 0

∫∫F_idV = ∫∫f_idΣ = 0

∫∫∫(P・O)∧FdV + ∫∫(P・O)∧pdΣ = 0

dR_i+p_indΣ

P_e - P_i - m_r

dR₁ = p₁dc₁ + p₂dc₂ + p₃dc₃dR₂ = p₁dc₁ + p₂dc₂ + p₃dc₃dR₃ = p₁dc₁ + p₂dc₂ + p₃dc₃

dR₁ + dα₂dR_i + dR_i = 0

dΣd_s(vetta trasl)(elemento)

allora posso trovare qualunque p_i note un elemento di sup con note

dG₁

dG₂

dG₃

dG^m-2

dG^m-3

[m]

[m₁]

[m₂]

[m₃]

ρ_m¹dω_m-ρ₂dω_m-2+ρ₃dω_m-3

[{]

ρ₁m₁-ρ₃m₃,

3 3 3

Σ_k Σ_i3 Σ_k3

p^mΣ_m-3

(m_1k)

m_m ρ₁m₁ + ρ₃m₃

(ρ_mk)

ρ_mcm₄ ρ_2km₂

[m]¹

(ρ_c) { { '

(ρ₂) { { { { {[m]₃

| ρ⁰ρ

CONDINUO

[p]

[_Q]

[_p]

(R1)

(ρ₁[ρ₂2]

[_p]

[₁] [ρ₃1] [ρ₃1] [ρ₃₄]

[₃]

dR ^.dR = 0

&integ;&integ;&integ;

&bm;ρ

(R4) (R3)

L1 [_p]

[F]dv+

L2 {

{(R [_Ω]dΩ

(Π [{[][] return})

(Π Qρ Π &Π

&&ed; Π[{ρ Π[_Π]

Π[

(R_i)

Cauchy

∮_V^* F_i dV^* + ∮_∂Ω^* p_mi dΩ^* = 0

∮_V^* F_i dV^* + ∮_∂Ω^* (p_i m₁ + p_i m₂ + p_i m₃) dΩ^* = 0

∮_Ω^* m_i G(x_i x_i x_i) dΩ^* + ∮_V^* ∂G_i/∂x_i dV^* - ∮_V^* G_i/i dV^*

Teorema della divergenza!

Quindi:

R_i - ∮_V^* (F_i/3 + G_i/1 - G_i/1 + G_i/3) dV^* = 0

dove sopra dalla ter funzione integrando

∮_V^* (F_2/1 + F_i/2 ∮_V^* (F_2/3 + F_3/1) = 0

- ∮_V^* G_i/1 p₂ g_3/1 = 0

leggere fondo i 2 piani!

(1-2-3)

- ∮_V^* G_j/2 p₂ g_3/1 = 0

- ∮_∂Ω^* p_i/j dp_i/j

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