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METODO DEGLI SPOSTAMENTI

Si impongono degli spostamenti o rotazioni in modo che le (v-s) reazioni iperstatiche soddisfino le (v-s) equazioni di equilibrio.

SISTEMA SIMMETRICO CARICATO SIMMETRICAMENTE

S = parametro cinematico

xi = incognite iperstatiche

Dall’equazione di congruenza xi =

Sostituendo nella F = - m /

Esendo gli xi tutti uguali perché c’è un corpo rigido, si ha:

Si riavere S =

Nota S si ricavono le reazioni:

SISTEMA NON SIMMETRICO

S, = parametri cinematici incognite

xi = incognite iperstatiche

Equazione di congruenza

Equazione di equilibrio alla traslazione

Equazione di equilibrio alla rotazione

Sostituendo

SISTEMI DI TRAVI IN PARALLELO

1° PARAMETRO CINEMATICO        xi = INCOGNITE IPERSTATICHE

EQUAZIONE DI CONGRUENZA       φi = ½∑ li² = φ(C) DIPENDE DAL VINCOLO

EQUAZIONE DI EQUILIBRIO          m = ∑ xi

xi = m Σ Ei³

Σ Ei² = (m Σ xi)

Σ ci Ei ei

Ei

COEFFICIENTE DI RIPARTIZIONE A PRESSIONE

TELAIO SHEAR - TYPE

(TRAVERSO INFINITAMENTE RIGIDO)

S = PARAMETRO CINEMATICO        Ti = INCOGNITE IPERSTATICHE

EQUAZIONE DI CONGRUENZA   Si = Ti ∑ EIi l2S

∑ ci Ei

COEFFICIENTE DI RIPARTIZIONE A TAGLIO

QUESTI SISTEMI SONO UTIL:

  • PARALLELO:   in cui si SOMMANO LE RIGIDEZZE K
  • in COLLASSA se TUTTI I COMPONENTI COLLASSONO
  • SERIE:   in cui si SOMMANO LE CEDEVOLTEZZE        C = L / EA

COLLASSO A CATENA

Casi particolari: Travi Reticolari Piane

(Bielle tese)

Carichi solo ai nodi

→ Solo sforzo normale (N≠0, T=V=0)

Casi

  • Cerniere triangolari: isostatica
  • Cerniera sovrapposta (di sforzo normale): iperstatica

da: N+0e, NI=Te=0

  • Parametri cinematici sono solo gli spostamenti assiali: uI (2)
  • La matrice rigidezza è 2x2

  • La relazione della trave piana è ke {δ} = {Ce}

[N] = [[sine, cosθ, 0, 0], [0, 0, sine, cosθ]]

→ Perché NI genera due componenti

  • {δe} = [N]{Se}
  • {Ce} = [N]{TCe}

Espansione con |Ae| Δx

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Publisher
mtcarriero1993
A.A. 2019-2020
125 pagine
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SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher mtcarriero1993 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle costruzioni II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino o del prof Chiaia Bernardino.