Appunti di Progetto in Zona Sismica

INDICE

CAP. 1 - Richiami ed elementi di sismologia

• 1.1 Cause dei terremoti - pag. 1
• 1.2 Tipi e caratteri delle onde sismiche - pag. 2
• 1.3 Velocità delle onde sismiche, leggi di propagazione - pag. 3
• 1.4 Misurazione di eventi sismici - pag. 4

CAP. 2 - Richiami ed elementi di dinamica

• 2.1 Dinamica del comportamento dinamico - pag. 6
• 2.2 Vibrazioni libere NON smorzate (caso generale) - pag. 7
• 2.3 Vibrazioni libere NON smorzate (velocità iniziale nulla) - pag. 9
• 2.4 Vibrazioni libere SMORZATE - pag. 11
• 2.5 Oscillatore soggetto a forzante impulsiva - pag. 16
• 2.6 Oscillatore soggetto a forzante generica - pag. 17
• 2.7 Oscillatore semplice con spostamento imposto alla base (moto sismico imposto alla base) - pag. 18
• 2.8 Generica della spettro di risposta - pag. 19
• 2.9 Oscillazioni smorzate con forzante armonica - pag. 25
• 2.10 Forzante periodica NON armonica - pag. 26
• 2.11 Sistema a 2 GLD non smorzato - pag. 28
• 2.12 Sistema a n GLD non smorzato - pag. 32
• 2.13 Sistema a n GLD soggetto ad azioni sismiche - pag. 36
• 2.14 Esempio di analisi modale per un telaio in c.a. - pag. 47
• 2.15 Criteri per effettuare la combinazione modale per quadratura - pag. 44
• 2.16 Dinamica dei sistemi continui - pag. 45
• 2.17 Analisi sismica: trave a mensola, deformabile a flessione - pag. 50
• 2.18 Mensola deformabile a taglio - pag. 53
• 2.19 Telaio Shear Type, approssimato a mensola deformabile a taglio - pag. 55

CAP. 3 - Analisi sismica degli edifici con criteri statici

• 3.1 Ripartizione di azioni orizzontali tra gli elementi resistenti - pag. 59
• 3.1.1 Due mensole deformabili a flessione - pag. 59
• 3.1.2 Due telai Shear Type - pag. 60
• 3.1.3 Parete con fori - pag. 61

• 3.1.4 - Mensole deformabili per flessione e Taglio 67
• 3.1.5 - Interazione tra mensole deformabili per flessione e mensole deformabili per taglio 70
• 3.2 - Sistema spaziale d'ingrigimento 71
• 3.2.1 - Pareti deformabili solo per flessione o solo per taglio 71
• 3.2.2 - Elementi singolarità di diverso tipo che lavorano insieme 73
• 3.2.3 - Risposta sismica dell'ingresso sismica in sistemi spaziali discreti 77
• 3.2.4 - Traslazioni al continuo 80
• 3.2.5 - Sistema spaziale continuo formato da più elementi singolari 83
• 3.2.6 - Analisi dinamica di sistemi spaziali discreti 85

CAP. 4 - Approccio quantitativo nella progettazione antisismica

• 4.1 - Concetto di probabilità Pissoniana (NTC 18) 88
• 4.2 - Metodo di Cornell (NTC 18) 89

CAP. 5 - Risposta sismica di strutture a comportamento non lineare

• 5.1 - Duttilità del materiale, della sezione e della struttura 92
• 5.2 - Spettri di risposta elastici e anelastici 93
• 5.3 - Fattore di struttura (coeff. comportamentale) secondo le NTC 18 97
• 5.4 - Analisi statica equivalente 98
• 5.5 - Non linearità geometriche (p effetti del 2° ordine) 99
• 5.6 - Ripasso di duttilità delle sezioni inflesse in c.a. 100
• 5.7 - Duttilità di un elemento strutturale 104
• 5.8 - Duttilità di un telaio shear type 105
• 5.9 - Duttilità di un telaio a n piani a travi deformabili 108
• 5.10 - Gerarchia delle resistenze 109

CAP. 6 - Cenni su strutture in acciaio in zona sismica

• 6.1 - Considerazioni generali 110
• 6.1.1 - Comportamento concentrico 110
• 6.1.2 - Comportamento ad eccentrico 111
• 6.3 - Calcolo di una struttura con comportamento eccentrico 111

CAP. 7 - Cenni su costruzioni in muratura

• 7.1 - Meccanica della rottura a compressione 114
• 7.2 - Resistenza a taglio 115
• 7.3 - Crisi per pressoflessione nel piano 116

4

- Terremoto prolungato con andamento uniforme

- Geometria con forte dislocazione di terreni.

Evoluzione storica delle misurazioni

• 1883 De Rossi - Forel (10 classi di intensità)
• 1902 Mercalli (sigla M o MS, 10 classi)
• 1904 Cancani
• 1923 Mercalli - Cancani - Sieberg (sigla MCS, 12 classi)
• 1931 Wood - Neumark (scala Mercalli modificata, MM)
• 1956 Richter (non si basa sugli effetti ma sulla magnitudo)

Intensita di un sisma

E' stato sviluppato un relazione tra scale Mercalli e Richter:

I_MM = -0,073 I_MCS² + 1,068 I_MCS - 0,902

se I_MCS = 5 => I_MM = 4

Magnitudo

Si considera un elemento standard posizionato a 100 Km

dall'epicentro (si effettua una media su più strumenti)

M = log₁₀ A - log₁₀ A₀

con A₀ sensibilità dello

strumento (acc. min. rilevabile)

relazione tra T e w

si ha che θ = w·t

θ va da 0 a 2π => θ = θ -> 2π = w·T

da cui T = ^2π/_w

2.3 - Vibrazioni libere NON smorzate (velocità iniziale nulla)

ε = 0 μ_o ≠ 0 ṙ_o=0 ṗ(T)=0

la diventà 1

1. u(t) = u_ocos wt
2. ṙ(t) = -u_ow sen wt
3. ṗ(t) = -u_ow² cos wt

w = √^K/_m [      ] T = ^2π/_w [s] f = 1/T [Hz]

PARAMETRI FONDAMENTALI DELL'OSCILLATORE SEMPLICI

Noti le ampiezze di due picchi distanti _TD è possibile risalire al valore di smorzamento ξ

A₁ = A e^{ξ ω t}

A₂ = A e^{ξ ω (t + T_D)}

A₁ / A₂ = e^{ξ ω t + ξ ω t + ξ ω T_D} = e^{ξ ω T_D}

T_D = 2π / ω₀ = 2π / ω √(1 - ξ²) con ξ < 1

=> A₁ / A₂ = e^{2π ξ / √(1 - ξ²)}

se ξ piccolo es ξ = 0,05 ( valori usuali per edifici c.a.)

si: ln 1 / √(1 - ξ²) = 0,999 ≃ 1 ( trascurabile )

=> A₁ / A₂ = e^{2π ξ} => ξ = 2π ln A₁ / A₂

□ ξ > 1 ( sistema sovrasmorzato )

μ (z) = A e^{ω t (-ξ + √ξ² - 1)} + B e^{ω t (-ξ - √ξ² - 1)}

c.i. :

μ (0) = μ₀ => (μ (0) = A + B = μ₀)

μ̇ (0) = μ̇₀ => μ̇ (0) = λ₁ A + λ₂ B = μ̇₀ => λ₁ (μ₀ - B) + λ₂ B = μ̇₀ Ⓐ

con λ_1,2 = (-ξ ± √ξ² - 1)ω < 0

⇒ B = (μ̇₀ - λ₁ μ₀) / λ₂ - λ₁ fissamento l’oscill.

detta anche _to l’annull.

nella posizione di rigore senza oscillare

2.8 - Cenni sullo spettro di risposta

STEP 1)

Dato 1 accelerogramma e 1 oscillatore (m, c, k) → (T, ω, ξ)

STEP 2)

Si risolve l'integrale di Duhamel e si trova la risposta

u(t) = u(m, c, k, ξ)

Si considera solo il valore max |u(T, ξ, t)| = S_d(T, ξ), che

per un dato ξ dell'oscillatore, rappresenta un pto del

spettro di risposta S_d - T_m

STEP 3)

Si ritorna lo step 2 al variare di T mantenendo fissa la somma

meccanica ξ e si ottiene lo spettro di risposta di più oscillatori

simili per un dato accelerogramma

T = 0,5

ξ = 2%

2,7 cm

T = 1,0

ξ = 2%

5,9 cm

T = 2,0

ξ = 2%

7,5 cm

S_d(T, ξ) [cm]

ξ = 2%

2,7 cm

5,9 cm

7,5 cm