Appunti secondo modulo Progetto in zona sismica - Parte 3

L

-

Se vado a sostituire al posto della tensione di trazione l’espressione 2.2.1, mi rimane come unica incognita

5i

la tensione di compressione verticale , quindi riesco a ricavarmela, il che equivale a dire trovare

l’intersezione fra le due rette: La retta che descrive il comportamento elastico e quindi mi da la

tensione di trazione nel mattone in funzione della tensione verticale

di compressione interseca la curva limite, noi raggiungiamo il limite

di resistenza, il limite che porta alla rottura del mattone per trazione

orizzontale e la tensione di compressione che corrisponde a questo

punto, corrisponde con la resistenza a compressione della muratura.

0 2.2.2$ 2.2.1$,

-

5i 12 e tenendo condo delle due espressioni e si ottiene:

Per $

0 B R . cR

1: q1 t 2.2.3$

12 r 3 ]

0 p[1 sc . R . scR

32 6 3

^ _ : _ 4

Da questa espressione possiamo ricavare la resistenza a compressione della muratura che dipende da questi

` b

parametri. che ha un influenza molto

Uno dei parametri fondamentali, che qui appare, è

grande sul comportamento della muratura e sulla resistenza a compressione della muratura. Qui è descritto

questo meccanismo, è presente la tensione di compressione verticale, la malta si dilata trasversalmente di

più quindi trascina il mattone, di conseguenza il mattone è soggetto a tensioni di trazione orizzontale mentre

la malta a tensioni di compressione orizzontali. 172 /

65

La dilatazione della malta è maggiore

P R

rispetto alla dilatazione del mattone essendo la

malta più deformabile ( e più piccole).

Qui vediamo il diagramma che importa l’andamento descritto dalla relazione precedente, del rapporto tra la

resistenza della muratura a compressione e la resistenza del mattone in funzione dello spessore del giunto

di malta. Per evidenziare tale dipendenza si è proceduto all’applicazione della relazione (2.2.3) per due

differenti qualità di legante: c 1: 3; R 0.15; R 0.25; p 1: 15

3 6

0.15; R 0.35; p 1: 15

c 1: 10; R

1) Legante di buona qualità: 3 6

2) Legante di scarsa qualità: 0

12 s. s @

Vediamo che la resistenza a compressione della muratura è inversamente proporzionale al rapporto tra

6

0

lo spessore del giunto di malta e lo spessore del mattone, ovvero Per che aumenta (ossia che

12

aumenta) avremo che la resistenza a compressione della muratura diminuisce. L’influenza della qualità

del legante è presente ma è meno proporzionale. 0 v 0

32 12

Osservazione: La relazione (2.2.3) è valida per valori , perché solo in tal caso le deformazioni del

materiale sono tali per cui la muratura si trovi sottoposta a sollecitazione biassiale di trazione, come è stato

ipotizzato per il comportamento elastico dei materiali (in presenza di un meccanismo di rottura per

compressione). Dai dati riportati in tabella si osserva che, per un certo spessore dei conci di muratura, la

resistenza a compressione della stessa diminuisce fortemente all’aumentare dello spessore del giunto;

ulteriori conferme si sono avute sperimentalmente. L’elaborazione numerica della relazione (2.2.3) sembra

essere in buon accordo con i risultati sperimentali. 173

Poi abbiamo un ulteriore diagramma in cui si ha la resistenza a compressione della muratura in rapporto a

quella dei blocchi:

0 0

32 12

Se (resistenza blocchi di compressione) è grande (resistenza della muratura a compressione) è



grande.

Si possono trarre due conclusioni:

• La resistenza della muratura cresce rapidamente (più che proporzionalmente) all’aumentare della

resistenza dei conci solo quando si adopera un legante di qualità molto buona. Diversamente, la

resistenza cresce più lentamente.

• L’aumento della resistenza della muratura, all’aumentare della resistenza del legante, non è di tipo

lineare; per raddoppiare la resistenza della muratura occorre quintuplicare quella del legante.

j . w

Diagramma della muratura soggetta a compressione

Il legame costitutivo della muratura è analogo a quello del calcestruzzo con un andamento non lineare, può

essere descritto da un legame di tipo parabolico di questo tipo.

174

Resistenza a compressione (11.10.3.1)

Vediamo cosa dice la normativa per la definizione della resistenza a compressione, questa può essere

determinata:

• Determinazione sperimentale della resistenza a compressione

0

x

La resistenza caratteristica a compressione della muratura può essere determinata per via sperimentale

eseguendo un certo numero di prove su muretti. 0 . y

0

x 6

y

Dove è riportato in funzione del numero di prove (tabella da normativa).

• Stima della resistenza a compressione (elementi artificiali)

In sede di progetto, per le murature

0

formate da elementi artificiali pieni o

x

semipieni il valore di può essere

dedotto dalla resistenza a compressione

dei mattoni e dalla classe di

appartenenza della malta tramite la

Tabella 11.10.VI. 0 v 8 {JB

La validità di tale tabella è limitata a quelle murature aventi giunti orizzontali e verticali riempiti di malta e di

x

spessore compreso tra 5 e 15 mm. Quando si prevede un valore di si devono effettuare in ogni

caso delle prove sperimentali.

• Stima della resistenza a compressione (elementi naturali)

0

Nel caso di murature costituite da elementi naturali si assume convenzionalmente la resistenza caratteristica

3x

a compressione dell’elemento pari a: m . } m

b| b`

0

36 0

dove rappresenta la resistenza media a compressione degli elementi in pietra squadrata. Il valore della

x

0

resistenza caratteristica a compressione della muratura può essere dedotto dalla resistenza caratteristica

3x

a compressione degli elementi e dalla classe di appartenenza della malta tramite la seguente Tabella

11.10.VII. 175

Resistenza a trazione

La resistenza a trazione delle murature non si può valutare sulla base di un suo chiaro meccanismo di

comportamento. In realtà, a seconda dell’angolo di inclinazione con cui si crea una lesione per trazione, varia

anche la reazione a trazione della muratura stessa. Se la sollecitazione di trazione agisce in direzione verticale

si verifica la connessione del legante, per cui la resistenza a trazione della muratura può essere espressa

come percentuale della resistenza a trazione della malta: 2

m • ∙ m €• ‚

3

~_ `_

•

Dove dipende fortemente dalla compattezza e dallo stato di conservazione. D’altra parte, la resistenza a

trazione della muratura in direzione orizzontale dipende:

a) Dalla resistenza allo scorrimento tra legante e conci di muratura. Si ha una crisi con una lesione che

interessa solo il giunto di malta.

b) Dalla resistenza a trazione dei soli conci. Si ha una crisi con una fessura verticale che interessa sia il

laterizio che il giunto di malta.

Quindi di fatto posso

rappresentare in funzione dell’angolo di inclinazione della tensione di trazione l’andamento della resistenza,

dove in direzione verticale sarà più piccolo mentre in direzione orizzontale sarà più grande:

176

Valore di resistenza a trazione dedotti sperimentalmente

Resistenza a taglio

Nella denominazione “rottura per taglio” si includono solitamente meccanismi fessurativi di diversa natura,

ascrivibili all’effetto delle tensioni tangenziali originate dalle azioni orizzontali, in combinazione con le

componenti di tensione normale. Questi tipi di rottura sono fra i più frequenti nelle costruzioni in muratura.

Si distinguono due principali modalità di rottura:

• Si hanno lesioni lungo la diagonale del pannello di muratura.

Per fessurazione diagonale.

• Si ha un'unica lesione e si ha un meccanismo di crisi con una traslazione del

Per taglio-scorrimento.

blocco di sopra lungo il piano di scorrimento.

La fessurazione diagonale può essere di due tipi, se i giunti sono deboli

la fessurazione interessa i giunti, mentre con giunti più resistenti la

fessurazione interessa i blocchi di laterizio.

Per entrambi i tipi di meccanismi, la tensione di compressione verticale

influenza positivamente.

Resistenza a taglio in assenza di tensioni normali (tensione di compressione)(11.10.3.2)

• Determinazione sperimentale della resistenza a taglio:

La resistenza caratteristica compressione può essere determinata per via sperimentale eseguendo un certo

numero di prove su campioni. Le prove devono essere eseguite in conformità alle indicazioni della norma.

0.70

0

ƒx„ ƒ6

177

• Stima della resistenza a taglio:

0

In sede di progetto, per le murature formate da elementi artificiali pieni o semipieni ovvero in pietra naturale

ƒx„ può essere dedotto dalla resistenza a compressione degli elementi tramite la

squadrata, il valore di

Tabella 11.10.VIII. Per valori non contemplati in tabella è ammessa l’interpolazione lineare.

DM 17/01/2018: criterio di crisi per taglio-scorrimento (Mohr-Coulomb)(per nuovi edifici)

178

Criterio del massimo sforzo principale di trazione (considerato per gli edifici esistenti) (meccanismo di crisi

per trazione diagonale)

Turnsek e Cacovic, rilevarono sperimentalmente rotture con formazione di fessure diagonali al centro del

m

pannello. Ipotizzarono quindi che la rottura per taglio abbia luogo quando lo sforzo principale (macroscopico)

~_

di trazione raggiunge un valore limite , assunto come resistenza a trazione convenzionale della muratura.

In tal modo si assume che, relativamente allo stato limite di rottura per taglio con fessurazione diagonale,

l’anisotropia della muratura possa essere trascurata, con il notevole vantaggio di utilizzare un singolo

1L ). Quando la tensione principale di trazione raggiunge la resistenza a trazione

parametro di resistenza (0

della muratura, si formano le lesioni di trazione diagonale, allora si raggiunge la crisi. Supponendo in prima

†

istanza che il pannello sia sufficientemente snello da poter essere assimilato ad un solido di De Saint Venant,

i . Immaginiamo di avere un

il criterio si traduce nella seguente espressione del taglio ultimo resistente

pannello in muratura, soggetto a sforzo normale e taglio, se considero un elementino di muratura e esamino

- ‡

lo stato di tensione su questo elementino, avrò sulla giacitura orizzontale una tensione di compressione

6

verticale a causa di carichi verticali e poi ho una tensione tangenziale che nasce per effetto delle forze

orizzontali.

Allora gli stati di tensione sulle giaciture in questo elementino possono essere rappresentate tramite il

cerchio di Mohr per poi ottenere la tensione principale di trazione.