Appunti secondo modulo Progetto in zona sismica - Parte 1

C

è possibile sovrapporre la curva bilineare della struttura e naturalmente lo spostamento essendo lo

spostamento di un oscillatore corrisponde allo spostamento spettrale, la forza deve essere divisa per la massa

dell'oscillatore equivalente per poter passare ad un'accelerazione spettrale.

Se inizialmente avevamo detto di fare una stima dello spostamento massimo, si fissa lo spostamento di primo

tentativo quello che si ottiene dalla regola dell'uguale spostamento ovvero d* . Sulla base di questo valore

max

si stima lo smorzamento equivalente e l'indice di smorzamento maggiorato e quindi il fattore di riduzione

che è minore di uno, questo η<1 lo vado ad applicare all'accelerazione spettrale e allo spostamento spettrale

che presenta delle ordinate minori ottenendo quindi uno spettro che è relativo all'indice di smorzamento

equivalente. Questo spettro intersecherà il prolungamento del ramo non lineare della struttura in un altro

punto che non è esattamente quello iniziale ma d* .

max1

Se questa intersezione avviene esattamente nel punto iniziale ipotizzato allora quel punto corrisponde con

la domanda sismica attesa per l'oscillatore non lineare, se invece non si ha l’intersezione tra lo spettro e la

curva di capacità dell'oscillatore nello stesso punto si prende quest'altro punto e si ripete il calcolo dello

smorzamento equivalente e si trova la nuova intersezione fino a quando i due punti successivi non sono

sufficientemente vicini e in questo modo si va a determinare quello che è lo spostamento atteso

dell'oscillatore equivalente.

La procedura, iterativa, è ripetuta fino a convergenza della soluzione, entro la tolleranza stabilita. Una volta

trovata la domanda in spostamento, d*max, per lo stato limite in esame si verifica la compatibilità degli

spostamenti, per gli elementi/meccanismi duttili, e delle resistenze, per gli elementi/meccanismi fragili.

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Modellazione della struttura

Adesso vediamo alcuni criteri di modellazione della struttura riportati in normativa:

• →

Solai sufficientemente rigidi si possono concentrare le masse e i momenti d’inerzia degli impalcati

nei baricentri di piano, riducendo a tre i GDL per piano.

Un diaframma può essere considerato infinitamente rigido se la sua deformabilità non influisce sugli

spostamenti orizzontali: ciò vale per solai in c.a., in latero-cemento con soletta di almeno 40 mm di

spessore, in acciaio o legno purché con soletta in c.a. di almeno 50 mm di spessore collegata con

connettori.

• In generale l’azione sismica è costituita da due componenti orizzontali tra loro ortogonali (applicate

alle direzioni rilevanti dell’edificio) e dalla componente verticale. In genere la componente verticale è

significativa nelle zone epicentrali ed ha un contenuto di frequenza che è diverso rispetto alla

componente orizzontale quindi la norma prevede che lo spettro elastico è diverso. In genere la

componente verticale viene trascurata perché si attenua più rapidamente allontanandoci

dall'epicentro e poi anche perché gli edifici vengono progettati con ampi margini di sicurezza rispetto

ai carichi verticali e quindi questi margini sono tali da comprendere anche la componente verticale

del sisma.

• La componente verticale del sisma deve essere considerata nei seguenti casi:

• L’analisi con componente verticale del sisma può essere limitata a modelli

parziali comprendenti i soli elementi citati. Nell'analisi è necessario tenere

in considerazione in aggiunta all’eccentricità effettiva (anche se l'edificio

è regolare) un’eccentricità accidentale che dipende dalle incertezze

relative alla posizione del centro di massa. Il centro di massa di ogni piano,

in ogni direzione considerata, deve essere spostato di una distanza pari al → = ±0.05

5% della dimensione dell'edificio in una direzione perpendicolare all'azione sismica

Nella norma sono riportate 2 modalità operative:

1) Spostamento del centro di massa: procedura applicabile con l'analisi modale qualora la massa sia

concentrata nel baricentro;

2) Applicazione di momenti torcenti dovuti alle eccentricità accidentale

a. Calcolo la forza statica F equivalente al sisma al piano in esame (deducibile da analisi statica)

→

b. applico contemporaneamente a ciascun piano momenti torcenti di segno concorde

±

= ∙ (±) 38

Rigidezza secante a snervamento

Altre indicazioni per quanto riguarda la modellazione della struttura, la norma dice che negli edifici con

struttura in c.a., composta acciaio-calcestruzzo e in muratura (dove si hanno materiali con scarsa resistenza

a trazione) si deve valutare la rigidezza degli elementi considerando gli effetti della fessurazione, ovvero

calcolando la rigidezza secante a snervamento.

Durante un evento sismico tali elementi subiscono una fessurazione tanto più evidente ed estesa quanto

maggiore è l’intensità sismica.

Quali sono gli effetti della fessurazione? Naturalmente il fatto di avere dei J più

piccoli vuol dire avere degli elementi meno rigidi quindi si hanno 2 effetti:



Effetti positivi: aumenta il periodo proprio si riduce S (T) e quindi l’azione

e

sismica sulla struttura.

Effetti negativi: diminuendo la rigidezza potrebbero non risultare soddisfatte le

verifiche relative agli spostamenti.

Per esempio, se consideriamo il diagramma momento curvatura di una sezione in c.a. fessurata all'aumentare

del momento abbiamo un primo tratto lineare non fessurato poi quando si raggiunge la massima resistenza

a trazione del calcestruzzo la sezione si fessura e quindi dopo la rigidezza si abbatte e all'aumentare del

momento quando si arriva allo snervamento delle armature si ha un abbattimento della rigidezza della

sezione fessurata.

STRUTTURE IN C.A.: la valutazione rigorosa della rigidezza secante a snervamento richiede la conoscenza

delle armature. Quindi in fase di progetto e di dimensionamento, quando ancora non sono note le armature,

si possono adottare due metodologie:

→

- Criterio semplificato La rigidezza flessionale (ed anche a taglio) può essere ridotta fino alla metà

della rigidezza degli elementi non fessurati.

→

- Criterio sofisticato si fa riferimento a tabelle in normativa che riportano il rapporto tra il momento

d'inerzia della sezione fessurata e il momento di inerzia della sezione non fessurata in funzione

dell'entità dello sforzo di compressione, all'aumentare di N aumenta la profondità dell'asse neutro e

quindi la rigidezza della sezione fessurata tende alla rigidezza della sezione non fessurata.

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Combinazione delle componenti dell’azione sismica

Le componenti orizzontali e verticali dell’azione sismica in generale vanno considerate agenti

simultaneamente. I valori massimi di un effetto per ciascuna componente del sisma non si verificano

contemporaneamente per cui si combinano in modo opportuno gli effetti ottenuti applicando

separatamente le diverse componenti. In genere, inoltre, una delle componenti orizzontali è caratterizzata

da picchi di accelerazione maggiori rispetto all’altra.

Quindi la norma descrive come deve avvenire la combinazione delle componenti orizzontali: per calcolare il

momento alla base della sezione si deve considerare un generico effetto ottenuto come somma

dell'applicazione della forza Fx più il 30% della forza Fy e viceversa dovrò valutare l’effetto applicando il 30%

della forza Fx più il 100% della forza Fy.

Se consideriamo una struttura simmetrica in pianta rispetto ai due assi è chiaro che gli effetti dati da queste

due forze sono differenti: quando applichiamo un’azione sismica in direzione x il piano subirà una traslazione

orizzontale e le colonne saranno soggette a dei tagli orizzontali e a dei momenti che agiscono sul piano di

sollecitazione in direzione orizzontale, invece se applico l'azione sismica in direzione trasversale nasceranno

solo dei tagli nella direzione parallela all'azione sismica.

Chiaramente se applico il 100% dell'azione Fx e il 30% dell'azione Fy avrò sia

un taglio nella direzione x ma anche un taglio più piccolo in direzione y.

Tenendo conto di questa combinazione degli effetti avrò un taglio in entrambe

le direzioni e quindi si avrà una flessione deviata del piano orizzontale.

Poi se la struttura è irregolare in pianta succede che applicando un'azione trasversale posso avere non solo

la nascita di tagli in direzione trasversale ma anche incrementi di taglio nella direzione longitudinale quindi

oltre a flessione deviata avrò degli incrementi della sollecitazione dovuti al fatto che la struttura non soltanto

trasla ma ruota anche.

Naturalmente queste combinazioni valgono anche per gli elementi in cui è

necessario includere la componente verticale:

Valutazione degli spostamenti - Calcolo degli spostamenti allo Stato Limite Ultimo SLV

La normativa richiede di valutare gli spostamenti sia agli Stati Limiti di salvaguardia della Vita e sia agli Stati

Limite di esercizio di Danno, ma il problema è questo se sto eseguendo un'analisi statica lineare o un'analisi

dinamica lineare l'azione sismica che si applica allo SLV deriva dallo spettro elastico ridotto dal fattore di

struttura q. Allora se sto applicando la forza Fy lo spostamento che ottengo dall’analisi sarà uno spostamento

dy e questo non è lo spostamento atteso quando vado ad applicare l'evento sismico alla struttura.

Quindi quando voglio stimare lo spostamento atteso per effetto dell’evento sismico allo SLV devo prendere

lo spostamento che calcolo con l'analisi lineare e li moltiplico per un valore di duttilità richiesto.

40

Nella norma la duttilità richiesta viene posto uguale al fattore di struttura se il periodo è maggiore di T ,

C

oppure se il periodo è minore di T si assume la duttilità richiesta più grande del fattore di struttura dove

C

però è riportato un limite superiore.

1) Ipotesi di uguaglianza degli spostamenti: gli spostamenti subiti sono pari a quelli di un sistema

indefinitamente elastico con la stessa rigidezza, mentre le forze equivalenti all’azione sismica sono

pari a quelle calcolate per il sistema elastico ridotte di q.

Svolgendo un’analisi lineare lo spostamento d di un punto qualsiasi allo stato limite ultimo SLV si

ricava moltiplicando per la duttilità lo spostamento ottenuto dall'analisi elastica:

2) Svolgendo un’analisi non lineare gli spostamenti agli stati limite ultimi corrispondono a quelli ottenuti

→

dall’analisi se eseguo un'analisi dinamica non lineare e applico un’accelerogramma gli spostamenti

sono