Appunti di politica economia e finanziaria

Politica economica e finanziaria

Capitolo 11 - Risparmio, accumulazione di capitale e produzione

Abbiamo visto che la funzione di produzione descrive gli effetti del processo produttivo. E questa funzione di produzione la analizziamo in un'ottica di lungo periodo. Al centro della determinazione della produzione nel lungo periodo troviamo due importanti relazioni tra produzione e capitale:

• L'ammontare di capitale nell'economia determina il livello della produzione che è possibile ottenere: esiste un legame monotono crescente tra capitale fisico e output.
• Il livello di produzione determina a sua volta il livello di risparmio e di investimento e quindi il capitale accumulato nel tempo.

Precisazioni: il livello di produzione determina l’output. Abbiamo studiato che il PIL è la somma del valore di tutti i beni e servizi prodotti in una certa nazione, in un certo periodo; oppure alla somma dei valori aggiunti di tutti i soggetti (imprese, individui -> reddito, PA -> misurato con il livello dei costi delle persone che ci lavorano) che fanno parte di una nazione in un certo periodo. Quindi a livello macro, il PIL è il valore dei beni e servizi prodotti e al contempo anche al valore del reddito aggregato per esso va a finire o in risparmio o in consumo.

Il risparmio in un’economia chiusa in equilibrio è uguale all’investimento, quindi stiamo ipotizzando di essere in equilibrio. L’investimento ha come effetto quello di aumentare lo stock di capitale. Andiamo a vedere che tipo di interazioni esistono tra produzione e capitale. Abbiamo la funzione di produzione che ci descrive un legame tra fattori produttivi e produzione, in questo caso consideriamo come fattore produttivo lo stock di capitale (ignoriamo il lavoro). Quindi la funzione di produzione mi rappresenta il legame tra stock di capitale e produzione/reddito, perché la macroeconomia ci ha insegnato che a livello aggregato il PIL lo possiamo interpretare come valore di tutti i servizi e beni prodotti ma anche come somma di tutti i redditi.

Poi la produzione/reddito mi va a influenzare il livello di risparmio, cioè tutte le persone e imprese decidono quando risparmiare. In generale quello delle imprese e delle PA è negativo, mentre quello delle famiglie è positivo. In equilibrio abbiamo detto che il risparmio è uguale all’investimento -> ma i mercati non è detto che lo siano.

L’investimento è la variazione dello stock di capitale; io investo magari in titoli finanziari ma le imprese che raccolgono risorse vanno a investirle in stock di capitale, comprando impianti, macchinari, edifici. Se comprano quote proprietarie di altre imprese è come se comprassero quote proprietarie di stock di capitale di altre imprese.

1.1 Gli effetti del capitale sulla produzione

Per il momento ipotizziamo rendimenti di scala costanti (al crescere del capitale investito l’output cresce in modo proporzionale). Per cui avremo una funzione di produzione lineare, espressa in termini pro capite:

( ) NY K= F ,1 dove abbiamo: output per unità di lavoro = alla funzione data dal capitale pro capite e = 1NN N.

Questa è una funzione di produzione, è la relazione tra produzione e capitale per addetto. La studiamo a livello macro, aggregato. E non per singola azienda! È come se sommassimo tutte le funzioni di produzione di una nazione. In realtà questo non si potrebbe fare, però lo facciamo come semplificazione. Per cui dalla formula abbiamo che la funzione di produzione dell’output pro capitale è funzione solo del capitale pro capite. Il prodotto per addetto Y/N è una funzione crescente del capitale per addetto K/N.

Sotto l’ipotesi di rendimenti decrescenti del capitale, l’effetto di un dato aumento del capitale per addetto diventa sempre più piccolo all’aumentare del suo livello iniziale. Quando il capitale è già molto elevato, ulteriori aumenti esercitano solo un modesto effetto sulla produzione per addetto.

Inoltre introduciamo due nuove ipotesi:

• Non c’è crescita demografica, per cui la popolazione è costante -> la dimensione della popolazione, il tasso di partecipazione (quota di persone potenzialmente parte della forza lavoro attive) e il tasso naturale di disoccupazione (tasso di disoccupazione fisiologico compatibile con il livello di progresso tecnologico e con la normativa di tutela del lavoro che esiste in un paese) sono costanti. Secondo gli economisti classici estremi, se non ci fosse una normativa che non tutela i lavoratori la gente sarebbe più incentivata ad offrirsi sul mercato del lavoro e il tasso di disoccupazione fisiologico sarebbe più basso.
• Non c’è progresso tecnologico, cosicché la funzione di produzione f non cambia nel tempo ( )Y Kt t= f=> la relazione tra produzione e capitale per lavoratore al tempo t, è data da: N N.

Dato dalla funzione di produzione semplificata, con questa natura output pro capite = alla generica funzione f del rapporto tra lo stock di capitale e la forza lavoro N. Dove abbiamo introdotto gli indici temporali per la produzione e il capitale, ma non per il lavoro N che per ipotesi è costante.

1.2 Gli effetti delle produzione sull’accumulazione di capitale

La relazione tra produzione e investimento

Facciamo tre ipotesi:

1. Assumiamo un’economia chiusa: I = S + (T - G) quindi in equilibrio il livello di investimento è uguale al livello di risparmio S non assorbito dalla PA, dai nuovi titoli emessi, differenza tra tasse T e spesa pubblica G.
2. Assumiamo che il risparmio pubblico (T-G) sia uguale a zero: I = S -> condizione di equilibrio per cui investimento = risparmio.
3. Assumiamo che il risparmio privato sia proporzionale al reddito nazionale, cioè S = sY 0<s<1. I = sY otteniamo: s è il tasso di risparmio. Per cui l’investimento è proporzionale alla produzione: quanto maggiore è la produzione, tanto maggiore è il risparmio e quindi tanto più è alto l’investimento.

1.3 Investimento e accumulazione di capitale

La relazione tra investimento e accumulazione di capitale

Il secondo passo è mettere in relazione l’investimento, che è un flusso (i nuovi macchinari e gli impianti prodotti nell’economia in un dato periodo di tempo), con il capitale, che è uno stock (i macchinari e gli impianti esistenti nell’economia in un dato momento). Assumiamo che il capitale si deprezzi a un tasso delta annuo: ogni anno una proporzione delta dello stock di capitale diventa inutilizzabile. Allo stesso modo, una proporzione (1-delta) dello stock di capitale resta intatta da un anno all’altro.

Per cui l’evoluzione dello stock di capitale è data da: K_t+1 = (1 - δ)K_t + I_t

Cioè lo stock di capitale al tempo t+1 è uguale allo stock di capitale preesistente al tempo t, moltiplicato per 1-delta (il prodotto ci dà il capitale che rimane intatto nell’anno t+1), dove delta è il tasso di ammortamento (dato dall’usura fisica e obsolescenza dei macchinari) più i nuovi investimenti.

Combinando la relazione tra produzione e investimento e la relazione tra investimento e accumulazione di capitale, si ottiene la relazione tra produzione e accumulazione di capitale, esprimendo tutto in termini pro capite:

K_t+1/N = (1 - δ)K_t/N + sY_t/N

Per cui il capitale per addetto all’inizio dell’anno t+1 è uguale al capitale per addetto all’inizio dell’anno t, tenuto conto del deprezzamento, più l’investimento per addetto effettuato nell’anno t, che a sua volta è uguale al tasso di risparmio moltiplicato per il prodotto per addetto nell’anno t.

K_t+1/N - K_t/N = sY_t/N - δK_t/N

Possiamo riscrivere l’equazione come: per cui la variazione dello stock di capitale per addetto (differenza dei due termini a sinistra) è uguale al risparmio per addetto (primo termine a destra) meno il deprezzamento per addetto (secondo termine a destra).

2.1 La dinamica del capitale e della produzione

Sostituendo il prodotto per addetto (Y_t/N) con la sua espressione in termini di capitale per addetto:

K_t+1/N - K_t/N = sf(K_t/N) - δK_t/N

Otteniamo: variazione del capitale dall’anno t all’anno t+1 = investimento nell’anno t - deprezzamento nell’anno t.

Se l’investimento per lavoratore eccede il deprezzamento per lavoratore, la variazione del capitale per lavoratore è positiva: il capitale per lavoratore aumenta. Se l’investimento per lavoratore è inferiore al deprezzamento per lavoratore, la variazione del capitale per lavoratore è negativa: il capitale per lavoratore diminuisce.

• Nel grafico il prodotto per addetto è misurato sull’asse verticale e il capitale per addetto sull’asse orizzontale.
• Consideriamo la curva del prodotto per lavoratore come funzione del capitale per lavoratore: il prodotto per lavoratore cresce all’aumentare del capitale per lavoratore ma a causa dei rendimenti decrescenti del capitale, l’effetto è tanto minore quanto più è elevato il livello di capitale per lavoratore.
• La relazione che rappresenta l’investimento per lavoratore ha la stessa forma della funzione di produzione, benché sia più bassa nella misura di un fattore s (tasso di risparmio). Per cui l’investimento per lavoratore cresce all’aumentare del capitale per lavoratore, ma in misura decrescente man mano che quest’ultimo aumenta.
• La relazione che rappresenta il deprezzamento per lavoratore è rappresentata da una linea retta. Esso aumenta in proporzione del capitale per lavoratore, perciò la relazione è rappresentata da una retta con inclinazione pari a delta.

Per un livello di capitale per lavoratore pari a K*/N l’investimento è appena sufficiente a coprire il deprezzamento e il capitale per lavoratore rimane costante. Alla sinistra di K*/N l’investimento eccede il deprezzamento e il capitale per lavoratore aumenta. Ciò è rappresentato dalle frecce che puntano verso destra lungo la curva che descrive la funzione di produzione. Alla destra di K*/N il deprezzamento eccede l’investimento e il capitale per lavoratore diminuisce; questo è rappresentato dalle frecce che puntano verso sinistra.

Definiamo ora i livelli di prodotto e di capitale per lavoratore ai quali l’economia converge nel lungo periodo. Lo stato stazionario, situazione nella quale prodotto e capitale per lavoratore sono costanti, è chiamato dell’economia.

( )K * K *s f = δ

Il valore del capitale per lavoratore di stato stazionario è dato da: ed è tale per cui l’ammontare del risparmio per lavoratore (sinistra) è appena sufficiente a coprire il deprezzamento dello stock di capitale per lavoratore esistente (destra). Dato il capitale per lavoratore (K*/N), il valore di stato stazionario del prodotto per lavoratore (Y*/N) è dato da:

( )Y * K * = f

Abbiamo ora tutti gli elementi per discutere gli effetti del tasso di risparmio sul prodotto per lavoratore, sia nel corso del tempo sia in stato stazionario.

Focus: Accumulazione di capitale e crescita nella Francia del secondo dopoguerra

Quando la 2GM finì nel 1945, la Francia aveva subito perdite tra le più pesanti di tutti i paesi europei. Il modello di crescita che abbiamo visto prevede chiaramente quanto accadrà a un paese che perda la gran parte del suo stock di capitale: esso prevede che il paese sperimenterà una rapida accumulazione di capitale e una forte crescita della produzione per qualche tempo. Questa previsione rispecchia bene la situazione della Francia nel dopoguerra. L’evidenza più convincente proviene dai dati sulla crescita della produzione aggregata. Dal 1946 al 1950, il tasso di crescita annuale del PIL francese fu del 9,6%, generando un aumento del PIL reale di circa il 60% in 5 anni. Gran parte dell’accumulazione postbellica di capitale fu associata all’introduzione di tecniche di produzione più moderne. Il progresso tecnologico fu un’altra ragione alla base degli alti tassi di crescita del periodo postbellico.

2.2 Tasso di risparmio e produzione

In che modo il tasso di risparmio influenza il livello di prodotto per lavoratore? La nostra analisi conduce a una triplice risposta:

1. Il tasso di risparmio non ha alcun effetto sul tasso di crescita di lungo periodo del prodotto per lavoratore, che è pari a 0. Ciò è abbastanza evidente, abbiamo visto che nel lungo periodo l’economia converge a un livello costante di prodotto per lavoratore; per cui nel lungo periodo il tasso di crescita della produzione è uguale a zero, a prescindere dal tasso di risparmio.
2. Tuttavia il tasso di risparmio determina il livello di prodotto per lavoratore nel lungo periodo.
3. Un aumento del tasso di risparmio porterà a una crescita maggiore del capitale per lavoratore per un certo periodo di tempo, ma non per sempre. Ne segue che, al crescere della produzione verso il suo nuovo livello in seguito all’aumento del tasso di risparmio, l’economia attraverserà un periodo di crescita positiva, destinato comunque a finire quando l’economia avrà raggiunto il suo nuovo stato stazionario.

Nel grafico consideriamo due paesi con la stessa funzione di produzione, lo stesso livello di occupazione e lo stesso tasso di deprezzamento, ma con diversi tassi di risparmio s₀ e s₁ con s₁ > s₀.

La figura mostra la funzione di produzione comune, e le funzioni che esprimono il rapporto risparmio/investimento in funzione del capitale in ciascuno dei due paesi. Nel lungo periodo il paese con tasso di risparmio s₀ raggiungerà il livello di capitale per lavoratore K₀/N e la produzione Y₀/N; il paese con tasso di risparmio s₁ raggiungerà i livelli maggiori K₁/N e Y₁/N.

Consideriamo gli effetti di un aumento del tasso di risparmio da s₀ a s₁ (a causa di variazioni dell’imposizione fiscale che rendono già conveniente risparmiare, o da una riduzione del disavanzo di bilancio..). La funzione che esprime il risparmio/investimento per lavoratore in funzione del capitale si sposta verso l’alto. Al livello iniziale di capitale per lavoratore K₀/N l’investimento eccede il deprezzamento, per cui il capitale per lavoratore aumenta e con esso il prodotto per lavoratore, per cui l’economia attraversa un periodo di crescita positiva del prodotto per lavoratore. Quando il capitale alla fine raggiunge K₁/N, l’investimento è di nuovo uguale al deprezzamento e la crescita del prodotto per lavoratore si arresta. Da quel momento in poi l’economia rimane a K₁/N con una produzione pari a Y₁/N. Si è alzato il punto di equilibrio.

Nella figura è tracciato l’andamento del prodotto per lavoratore in funzione del tempo. Inizialmente il prodotto per lavoratore è costante al livello Y₀/N. Dopo l’aumento del tasso di risparmio, al tempo t, il prodotto per lavoratore aumenta per un certo periodo di tempo fino a raggiungere il livello Y₁/N; in quel momento il tasso di crescita torna a 0.

2.3 Tasso di risparmio e consumo

Il governo può utilizzare vari strumenti per influenzare il tasso di risparmio (può variare il risparmio pubblico, può usare le imposte per influenzare il risparmio privato..). Ma qual è il tasso di risparmio a cui dovrebbe ambire il governo? Per rispondere dobbiamo spostare l’attenzione dal comportamento della produzione al comportamento del consumo.

È chiaro che un aumento del risparmio riduce inizialmente il consumo. Una variazione del tasso di risparmio quest’anno non ha effetto sulla produzione e sul reddito di quest’anno. Quindi, un aumento del risparmio è inizialmente associato a una riduzione del consumo di egual misura.

Ma non necessariamente un aumento del risparmio provoca un aumento del consumo nel lungo periodo. Il consumo può diminuire sia nel breve che nel lungo periodo.

Un aumento del tasso di risparmio produce sempre un aumento del livello di prodotto per lavoratore nel lungo periodo. Ma la produzione non coincide con il consumo. Consideriamo i due valori estremi del tasso di risparmio:

• Un’economia nella quale il tasso di risparmio sia uguale a 0 è un’economia in cui il capitale è uguale a 0. In questo caso, la produzione è anch’essa uguale a 0 e così pure il consumo. Quindi un tasso di risparmio uguale a 0 comporta un consumo nullo nel lungo periodo.
• Un tasso di risparmio uguale a 1 prevede che gli individui risparmino tutto il loro reddito. Il livello di capitale e quindi di produzione sarà molto alto, ma poiché gli individui risparmiano tutto il proprio reddito, il consumo è sempre uguale a 0.

Il livello di capitale associato a un valore del tasso di risparmio che massimizza il consumo per il lavoratore è chiamato livello di capitale di regola aurea. Aumenti di capitale oltre il livello di regola aurea non fanno altro che ridurre il consumo. Ipotizziamo che esista la regola aurea, data dalla punta della curva. Entro certi limiti fino al livello s_G un aumento del tasso di risparmio, fa crescere il consumo per lavoratore. Oltre il livello max s_G tenderà a decrescere. Oltre di esso si verificherà una riduzione di consumo per lavoratore in stato stazionario.

3. Per avere un’idea delle grandezze

Assumiamo che la funzione di produzione sia data da: Y = K^1/2N^1/2

La produzione è uguale al prodotto tra la radice quadrata del capitale e la radice quadrata del lavoro. Dividendo entrambi i lati per N (siamo infatti interessati al prodotto per lavoratore) otteniamo:

Y/N = K^1/2/N^1/2 = K/N

Per cui il prodotto per lavoratore è uguale alla radice quadrata del capitale per lavoratore. In altre parole, la funzione di produzione f che mette in relazione il prodotto per lavoratore al capitale per lavoratore è data da:

f(K/N) = (K/N)^1/2

K_t+1/N - K_t/N = sY_t/N - δK_t/N