Economia finanziaria - Appunti

CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA INFRANNUALE

Cn = C°*(1 + r/m)^m/n

Dove m rappresenta il numero di volte in un anno in cui gli interessi vengono capitalizzati ed n, come sempre, il numero di anni di durata dell'iniziativa.

Se ad es. il nostro impiego iniziale di 100 milioni è previsto generare interessi all'8% per 5 anni capitalizzati trimestralmente (cioè quattro volte all'anno), il montante al termine del quinto anno sarà:

C 5= 100*( 1+ 0,08/4)^4*5= 100* 1,02^20 = 100* 1,486 = 148,6 milioni.

Nel caso di capitalizzazione annua invece avremmo avuto:

C 5= 100*(1+0,08=^5= 146,9 milioni.

RENDITE TEMPORANEE E RENDITE PERPETUE

Quando i flussi della serie sono costanti si parla allora di rendita a rata costante: un mutuo da rimborsare a rate costanti ne è un tipico esempio.

Se ad esempio si ipotizza di ricevere 1 lira al termine di ogni anno per un periodo di 5 anni e se il costo opportunità del capitale è del 10%, il valore attuale(VA) di

Questa serie costante di entrate sarà quello indicato dalla seguente tabella ricavabili grazie all'uso delle tavole finanziarie:

Va di 1 lira disponibile fra 1 anno: 0,909

Va di 2 anni: 0,826

Va di 3 anni: 0,751

Va di 4 anni: 0,683

Va di 5 anni: 0,621

VA della serie: 3,790

Il valore attuale della serie, 3,790, rappresenta il fattore di rendita di 1 lira ricevuta per 5 anni nell'ipotesi che il tasso di sconto sia del 10%.

Esempio: il valore attuale di una rendita annua di 6 milioni risulterebbe pari a:

6 milioni * 3,790 = 22,74 milioni

In generale: V.A. DI UNA SERIE COSTANTE:

VA di una rendita annua = f * a t r

Che si legge a figurato t al tasso r.

Un caso particolare della situazione descritta si ha quando la rendita annua è destinata a perpetuarsi all'infinito: si parla allora di rendita perpetua.

Il valore attuale di una rendita perpetua si ottiene semplicemente dividendo l'ammontare

della rata costante (f) per il costo opportunità del capitale (r), cioè: VALORE ATTUALE DI UNA RENDITA PERPETUA: V.A. = f/r 6.3.: ELEMENTI PER LA VALUTAZIONE DEL CAPITALE ECONOMICO: Richiamando la precedente affermazione secondo cui il valore di un bene coincide con i frutti che ci si attende esso generi in futuro, è necessario stabilire quale, o quali, siano le entità idonee ad esprimere tali frutti e come siano traducibili in un valore di sintesi espressione del capitale economico. Nei paragrafi che seguono verranno delineati i fondamenti logici che sottostanno a questo processo di valutazione. 6.3.1.: CAPITALE ECONOMICO E DIVIDENDI ATTESI: Se si affronta il problema della stima del capitale economico dal punto di vista della totalità dei possessori di capitale di rischio (sia gli attuali, sia quelli che lo diverranno in futuro), la grandezza che meglio ne esprime i frutti attesi è rappresentata dai dividendi futuri. Questi, infatti, misurano in termini diinoltre, servire per scontare un flusso di dividendi, cioè la remunerazione dei mezzi finanziari a pieno rischio, se ne deduce che dovrà trattarsi di un costo del capitale proprio (Ke) sulle cui modalità di calcolo si rinvia al prossimo capitolo. 6.3.3.: PERCORSI ALTERNATIVI ALLA STIMA DEL CAPITALE ECONOMICO: a) attualizzazione dei redditi futuri: La valutazione del capitale economico basata sull'attualizzazione di flussi di reddito può configurarsi in più modi in relazione alla caratterizzazione temporale del flusso di reddito da attualizzare. Il caso più frequente fa riferimento a una serie illimitata di flussi di reddito, ma esprime tali redditi futuri non già come successione di singoli dati di reddito attesi per i vari anni a venire, bensì come reddito medio annuo normalizzato (R) secondo la nota formula: REDDITO MEDIO ANNUO NORMALIZZATO: W = R / r = DIV t/ r b) attualizzazione dei flussi di cassa disponibili: Il flusso di cassa

disponibile(o free cash flow) , per un'azienda che si finanzia interamente con capitale proprio, è dato da:

FLUSSO DI CASSA DISPONIBILE:

REDDITO NETTO +/- COSTI(RICAVI) SENZA ESBORSO - INVESTIMENTI NETTI IN CAPITALE FISSO E CIRCOLANTE.

Esso rappresenta, se positivo, quanto può essere prelevato sotto forma di dividendo senza intaccare le esigenze di tutela della redditività futura; se negativo, rappresenta invece di quanto l'investitore a titolo di rischio si deve privare per far fronte alle richieste della gestione.

Il flusso di cassa disponibile sembra meglio cogliere le alterne dinamiche del capitale nei singoli periodi futuri.

Il free cash flow appare come un riferimento più generalizzabile rispetto alla stima diretta dei dividendi futuri e sarà pertanto ad esso che, di preferenza, si farà riferimento.

6.4.: REDDITIVITA' CONTABILE E VALORE:.....

CAPITOLO 7: IL COSTO DEL CAPITALE:

7.1.: GENERALITA':

Nel precedente capitolo,

introducendo i fondamenti metodologici per l'estima del valore economico di un bene, abbiamo sottolineato come questo dipenda sostanzialmente da tre fattori: i benefici che è atteso generare nel futuro; il valore finanziario del tempo; il rischio. I benefici sono misurati dai futuri flussi di cassa la cui natura varia a seconda del tipo di bene di cui si intende stimare il valore. In prima approssimazione si può dire che, se oggetto di calcolo è il prezzo di un titolo azionario o il valore complessivo del capitale proprio, il flusso in questione dovrà essere un flusso di dividendi; se invece la valutazione ha per oggetto il capitale complessivamente investito in una data iniziativa, allora si dovrà fare riferimento ai flussi di cassa operativi che l'iniziativa in questione è attesa generare. I prossimi capitoli chiariranno meglio per quali problematiche sia opportuno ricorrere all'una o all'altra configurazione di flusso monetario.considerino ora gli altri due fattori sopra menzionati. Cioè il valore finanziario del tempo ed il rischio. Essi, nel processo di calcolo che porta a stimare il valore di un bebe, trovano espressione nel tasso di attualizzazione, parametro tanto importante, quanto refrattario a una quantificazione oggettiva, nonostante i tentativi in tal senso delle moderne teorie finanziarie.

7.2.: RENDIMENTI E COSTI: UNO SGUARDO D'INSIEME:

Si osservi la figura 7.1. Essa rappresenta visivamente la relazione che sussiste tra i diversi tassi di sconto sin qui menzionati. Si noti, in particolare, come il tasso di attualizzazione mediante il quale determinare il valore del capitale investito in una data attività possa derivare sia da un ragionamento condotto sul lato dell'attivo, come il rendimento di impieghi alternativi che presentano lo stesso rischio operativo, sia ragionando sul lato del passivo, come costo delle fonti di finanziamento utilizzate. In questa seconda prospettiva il costo del

capitale deve intendersi comemedia ponderata, del costo delle singole fonti di finanziamento(capitale proprio e debiti finanziari) e viene, in quanto tale, indicato come costomedio ponderato del capitale. 7.3.: IL COSTO MEDIO PONDERATO DEL CAPITALE: Come l'espressione lascia intendere, il costo medio ponderato del capitale (d'ora in poi indicato con K) non è altro che una media dei costi delle varie fonti di finanziamento, pesati in base all'incidenza di ciascuna fonte sul totale. Sarà cioè: COSTO MEDIO PONDERATO DEL CAPITALE (K): Dove K= Ke*(W/V)+in*(D/V) K: costo medio del capitale (o costo del capitale investito); Ke: costo del capitale proprio; in: costo dei debiti finanziari al netto del risparmio d'imposta; W: valore economico del capitale proprio; D: valore economico dei debiti finanziamento; V: valore economico del capitale investito (V=W+D); W/V e D/V : incidenza del capitale proprio e dei debiti finanziari sul totale delle fonti. Esempio: si supponga: i =

12%t= 0,5%Ke=14%D/V=0,4W/V=0,6

Ricordando che in = i*(1-t) e applicando la formula si ottiene:

K=14%*0,6 + 12%*(1-0,5)*0,4 = 10,8%

Alla luce delle considerazioni svolte nel primo paragrafo, il saggio cui si è pervenuti(K=10,8%) identifica il tasso mediante il quale attualizzare deiflussi di cassa operativi, comprensivi, cioè, sia della parte destinata a remunerare il capitale di rischi, sia della parte destinata a remunerare il capitale di debito.

Vedremo come un saggio di attualizzazione così configurato trovi applicazione nelle decisioni d'investimento e nelle valutazioni d'azienda condotte s