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6.1.: SCELTE FINANZIARIE, MISURE CONTABILI E VALORE DEL

CAPITALE:

Poiché siamo arrivati a un punto delicato, vediamo di puntualizzare gli

aspetti essenziali della questione:

1) il primo punto riguarda la centralità della nozione di valore per

apprezzare la bontà delle decisioni inerenti al governo del capitale,

siano esse decisioni di investimento, di finanziamento o di distribuzione

dei dividendi. Queste decisioni saranno favorevolmente giudicate se

contribuiranno ad aumentare il valore del capitale(o perlomeno non lo

distruggeranno);

2) l'ottica assunta, nel giudicare la fondatezza di tali scelte, è sempre

quella dei conferenti di capitale proprio(schakeholders);

3) il valore economico del capitale proprio(ROE) viene quindi a

rappresentare il parametro più significativo per la misurazione della

bontà della gestione e la sua variazione, cioè l'espressione

dell'incremento o decremento di ricchezza prodotto dalle varie

decisioni di investimento o finanziamento.

4,5) La variazione fatta segnare dal valore economico del capitale proprio

in un arco temporale dato rappresenta, in assenza di distribuzione di

dividendi, il reddito economico del periodo:

Reddito economico del periodo in assenza di distribuzione di dividendi(corrisponde al gia'

visto reddito netto contabile).

REDDITO ECONOMICO DEL PERIODO(NO DIVIDENDI)= Ren=Wn-Wn-1

REDDITO NETTO DEL PERIODO(NO DIVIDENDI)= RNn= CNn-CNn-1

REDDITO ECONOMICO DEL PERIODO CON DISTRIBUZIONE DI DIVIDENDI=

REn=(Wn-Wn-1)+DIVn

6)il valore di qualunque capitale coincide con i frutti che tale capitale è

atteso dare nel futuro: tali frutti, collocandosi in epoche più o meno

remote rispetto al momento della valutazione, dovranno venire

opportunamente trasformate nel loro valore attuale, non potendosi infatti

attribuire ugual valore a un reddito di 10 atteso fra un anno, rispetto a un

reddito di pari ammontare generato fra cinque anni: salvo casi

particolari, il valore economico e il valore contabile del capitale proprio

non coincidono e, di conseguenza, quest'ultimo non può costituire il

termine generale di riferimento per misurare il valore reale connesso alle

decisioni di gestione del capitale.

Riassumendo le considerazioni sin qui esposte, possiamo dunque

affermare quanto segue:

il modo più corretto per apprezzare le decisioni connesse alla gestione

- del capitale è di verificare se esse contribuiscono a far diventare più

ricchi i detentori del capitale di rischio , incrementando il valore

economico dei mezzi finanziari da essi investiti ;

ciò implica, da un lato, la presa in esame dei principi e delle tecniche

- di misurazione di tale valore; dall'altro, la descrizione dei principali

ambiti applicativi. Al primo aspetto verrà dedicato il presente capitolo.

Quanto alle problematiche finanziarie in cui le logiche del valore

trovano ampia e documentata applicazione, si rinvia ai capitolo

dedicati:

alla valutazione degli investimenti;

- alla valutazione d'azienda e delle strategie;

- alle politiche di struttura finanziaria;

- alle politiche dei dividendi.

-

6.2.: ELEMENTI PER LE MISURAZIONI FINANZIARIE:

E' arrivato il momento di chiarire i fondamenti per la misurazione del

capitale economico e della sua variazione nel tempo.

A tal fine è necessario richiamare brevemente la nozione di valore

temporale del denaro attraverso i concetti - base di interesse composto e

valore attuale.

6.2.1.: INTERESSE COMPOSTO E CAPITALIZZAZIONE:

Il concetto di interesse composto , come è noto, sta ad indicare che

l'interesse generato da un impiego di capitale si aggiunge periodicamente

al capitale stesso, divenendo a sua volta fruttifero.

Un semplice esempio aiuterà a chiarire il meccanismo.

Si supponga di disporre di un capitale di 100 milioni depositato ad un

tasso annuo di interesse(r ) del 10%.

Dopo un anno, il valore del capitale iniziale( C°) si sarà incrementato di

un ammontare pari all'interesse generato, ottenuto come prodotto tra

r(tasso annuo d'interesse) e C° (capitale impiegato): avremo cioè:

C'=100+0,10*100=110 milioni

Dove C' è , ovviamente, il valore del capitale al termine del periodo 1.

In simboli, ciò può essere scritto nel seguente modo:

C' = C° + rC° C°*(1+r)

1°)

(1+r) rappresenta il fattore di capitalizzazione, cioè la grandezza per la

quale si deve moltiplicare il capitale iniziale per conoscerne il valore a

fine anno.

Volendo conoscere il valore del deposito al termine del secondo anno, si

dovrà procedere in modo analogo, incrementando il valore

dell'investimento all'inizio dell'anno 2(C') dell'interesse maturato durante

l'anno, cioè r*C'.

Si avrà pertanto:

C''= 110+0,10*110=121 milioni

, che in termini generali diventa:

C''=C'+r*C' C'*(1+r)

Sostituendo a C' , l'espressione 1°) , l'equazione diventa:

C''=C°(1+r)*(1+r) C°*(1+r)^2

Procedendo in modo analogo, si può pervenire al valore del nostro

deposito iniziale di 100 milioni al termine dell'ennesimo anno.

Esso risulterà dall'applicazione della seguente relazione:

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA:

Cn=C°*(1+r)^n

, che rappresenta l'espressione generale del processo di capitalizzazione

composta.

Dato il capitale iniziale(C°) , il tasso annuo di interesse( r) e il numero di

anni di durata dell'investimento ( n), essa permette di calcolare il valore

che il capitale inizialmente disponibile avrà alla fine del periodo, valore

indicato con il termine di montante.

Cn è il montante di C° investito per n anni al tasso r.

6.2.2.: FATTORI DI CAPITALIZZAZIONE E TAVOLE FINANZIARIE:

A titolo di esempio:

anni 1 2 3 4 5

fattori di capitalizzazione

per r=10%(1+0,10)^n 1,100 1,120 1,331 1,464

1,611

L'uso delle tavole finanziarie permette di accelerare notevolmente i calcoli

una volta impostato correttamente il problema.

6.2.3.: VALORE ATTUALE:

Calcolare il valore attuale significa compiere l'operazione inversa della

capitalizzazione, cioè determinare il valore odierno di un capitale

disponibile fra n anni, dato un certo valore finanziario del tempo.

Se

Cn=C°*(1+r)^n

E questa volta supponiamo, di voler determinare il capitale che è

necessario depositare oggi per disporre fra 5 anni di 100 milioni.

Per risolvere il problema è sufficiente risolvere la seguente:

C°= Cn*(1 / (1+r)^n)

Che nel nostro esempio diventa:

C° = 100 (1/ (1+0,10)^5)= 1000,621 = 62,1 milioni.

Per disporre fra 5 anni di un capitale di 100 milioni , dato un tasso di

interesse del 10%, è necessario depositare oggi 62,1 milioni di lire.

È possibile verificare la correttezza in quanto asserito effettuando il

procedimento inverso, a noi già noto, della capitalizzazione .

Depositando 62,1 milioni oggi ad un tasso del 10% dovremmo disporre

fra 5 anni di 100 milioni ed è proprio quanto si ottiene applicando la

regola sul valore attuale.

Il procedimento di calcolo del valore attuale prende il nome di

attualizzazione o sconto e trova la sua formalizzazione matematica nella

seguente formula: VALORE ATTUALE O SCONTO:

La frazione 1/(1+r)^n rappresenta il fattore di attualizzazione(o fattore di

C° = Cn*(1/ (1+r)^n)

sconto) e misura il valore odierno di 1 lira disponibile fra n anni al tasso

di interesse r.

6.2.4.: FATTORI DI SCONTO E TAVOLE FINANZIARIE:

Come per i fattori di capitalizzazione, anche per i coefficienti di

attualizzazione i calcoli possono essere agevolati dal ricorso alle tavole

finanziarie.

Esempio:

Anno 1 2 3 4 5

Fattori di sconto

Per r=10%(1+r)^-n 0,909 0,826 0,751

0,683 0,621

6.2.5.: VALORE FINANZIARIO DEL TEMPO E RISCHIO:

La regola del valore attuale ci dice che una lira disponibile domani vale

meno di una lira disponibile oggi, almeno finché questa può essere

immediatamente investita , generare interessi ed avere quindi in futuro un

valore maggiore dell'attuale.

Una lira oggi vale più di una lira domani; una lira sicura vale più più di

una lira soggetta a rischio.

6.2.6.: VALORE ATTUALE NETTO E TASSO INTERNO DI

RENDIMENTO:

Nel paragrafo 6.2.3. è stato introdotto il concetto di valore attuale di un

capitale disponibile nel futuro e sono state descritte le modalità di calcolo.

Se si prevede di disporre tra un anno di un capitale di 100 milioni e se il

costo opportunità del capitale(come definito nel paragrafo precedente) è

del 10%, abbiamo un capitale il cui valore attuale è di 90,9 milioni.

Non dimentichiamo , tuttavia, che, salvo, i casi fortunati di eredità e

vincite alla lotteria, i capitali non piovono dal cielo: i 100 milioni attesi

tra un anno sono di norma il frutto di un precedente investimento.

Si supponga che per ottenere tra un anno 100 milioni sia necessario

investirne oggi 85.

Di quanto aumenta la nostra ricchezza a seguito di questa iniziativa? La

risposta è: di 5,9 milioni, dati dalla differenza tra il valore attuale

dell'entrata futura(pari a 90,9 milioni) e l'investimento iniziale di 85

milioni.

Questa differenza prende il nome di valore attuale netto(VAN) ed esprime

la variazione di ricchezza derivante dall'impiego di un certo capitale

valutata come se fosse immediatamente disponibile.

In termini generali, il VAN di un investimento di durata annuale si ottiene

nel modo seguente: V.A.N. DI UN INVESTIMENTO:

V.A.N. = (C'/ 1+r) - C°

Nel nostro esempio avremo:

VAN = (100/ 1+0,10) - 85 = 90,9 - 85 = 5,9 milioni.

Alla regola del VAN, in base alla quale un investimento è profittevole se

crea ricchezza, cioè se ha un valore attuale netto positivo, si affianca un

altro criterio di valutazione, detto tasso interno di rendimento(T.I.R.).

Con tale espressione si indica quel tasso ( r *) che rende il valore attuale

delle entrate future pari all'esborso iniziale.

Con riferimento a un impiego di durato annuale, il TIR si otterrà

ponendo: T.I.R O TASSO INTERNO DI RENDIMENTO:

TIR = C° = C'/(1+ r*)

Da cui:

TIR = r* = (C'-C°)/C°

Nel nostro esempio sarà:

r* = 100 - 85/ 85 = 17,6%

L'impiego odierno di 85 milioni per ottenerne 100 tra un anno ha una

redditività interna del 17,6%; poiché il valore trovato supera il costo

opportunità del capitale, cioè il tasso del 10% utilizzato in precedenza per

calcolare il VAN dell'iniziativa, se ne conclude che il progetto è

conveniente.

In definitiva, dunque, un impiego di capitale va giudicato positivamente

se:

a) presenta un VAN positivo;

b) ha un TIR superiore al costo opportunità del capitale.

Nel capitolo dedicato alla valutazione degli investimenti verranno meglio

circostanziate le condizioni di validità di questa conclusione.

6.2.7.: FLUSSI DI CASSA DISTRIBUITI SU PIU' PERIODI:

Se l'ottenimento dei flussi in entrata f' richiede di impiegare oggi un

capitale pari a C°, il VAN dell'iniziativa sarà:

VAN = (f ' *(1+r)^-t) - C°

Esempio: l'impiego al tempo 0 di un capitale pari a 100 milioni promette

di generare i seguenti flussi in entrata per i prossimi 5 anni:

anni 1 2 3 4 5

entrate previste 15 30 30 40 50

il costo opportunità del capitale è stato stimato pari al 10%.

Il VAN dell'iniziativa risulterà dal calcolo seguente:

VAN = 15/1,10 + 30/(1,10^2)+ 30/(1,10^3)+40/(1,10^4)+50/(1,10^5) -

100 = 25,4 milioni.

Oltre al VAN è anche possibile calcolare il TIR di una iniziativa che

comporta una successione di flussi di capitale su più anni.

Il TIR lo ricordiamo è quel tasso r* (incognito) che rende il valore attuale

dei flussi generati dall'iniziativa pari all'esborso iniziale.

6.2.8.: CAPITALIZZAZIONE PERIODALE E VALORE ATTUALE:

Si è finora supposto che la capitalizzazione( e il collegato processo di

attualizzazione) avvenga su base annua , cioè che gli interessi generati da

un capitale inizino a loro volta a produrre interessi dopo un anno.

Questa assunzione è accettabile per la maggior parte delle considerazioni

che verranno sviluppate in seguito; è tuttavia utile esaminare come si

modificano le relazioni oggetto della capitalizzazione composta e del

valore attuale o sconto in un regime di capitalizzazione infrannuale.

Iniziamo supponendo una capitalizzazione semestrale , partendo da un

capitale( C°) di 100 milioni e un tasso annuo di interesse ( r) del 10%.

Dopo sei mesi il nostro capitale varrà:

C1/2 = 100*(1+ 0,10/2)= 105 milioni

Dopo un anno:

C' = 105*(1+0,10/2)= 110,25 milioni

Si noti che il montante così ottenuto(110,25) supera di 0,25 milioni quelo

calcolato nell'ipotesi di capitalizzazione annuale(110).

La differenza sta nel fatto che nel secondo semestre maturano interessi

anche sugli interessi di 5 milioni capitalizzati al termine del primo

semestre, il cui ammontare risulta appunto pari a 5 milioni.

In caso di capitalizzazioni infranuale la formula diviene la seguente:

CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA INFRANNUALE:

Cn = C°*(1 + r/m)^m/n

Dove m rappresenta il numero di volte in un anno in cui gli interessi

vengono capitalizzati ed n, come sempre, il numero di anni di durata

dell'iniziativa.

Se ad es. il nostro impiego iniziale di 100 milioni è previsto generare

interessi all'8% per 5 anni capitalizzati trimestralmente (cioè quattro volte

all'anno), il montante al termine del quinto anno sarà:

C 5= 100*( 1+ 0,08/4)^4*5= 100* 1,02^20 = 100* 1,486 = 148,6 milioni.

Nel caso di capitalizzazione annua invece avremmo avuto:

C 5= 100*(1+0,08=^5= 146,9 milioni.

6.2.9.: RENDITE TEMPORANEE E RENDITE PERPETUE:

Quando i flussi della serie sono costanti si parla allora di rendita a rata

costante: un mutuo da rimborsare a rate costanti ne è un tipico esempio.

Se ad esempio si ipotizza di ricevere 1 lira al termine di ogni anno per un

periodo di 5 anni e se il costo opportunità del capitale è del 10%, il valore

attuale(VA) di questa serie costante di entrate sarà quello indicato dalla

seguente tabella ricavabili grazie all'uso delle tavole finanziarie:

Va di 1 lira disponibile fra 1 anno: 0,909

" " " " 2 anni: 0,826

" " " " 3 anni: 0,751

" " " " 4 anni: 0,683

" " " " 5 anni: 0,621


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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti per l'esame di Economia Finanziariacon particolare attenzione ai seguenti temi trattati: scelte finanziarie, misure contabili e valore del capitale, elementi per le misurazioni finanziarie, elementi per la valutazione del capitale economico, redditività contabile, costo del capitale, rendimenti, costi e rischi, stima dei rendimenti attesi.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia degli scambi internazionali
SSD:
A.A.: 2008-2009

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher trick-master di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodi e Modelli Quantitativi per le Scelte Finanziarie e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Ca' Foscari Venezia - Unive o del prof Pianca Paolo.

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