Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Riccarelli Samuele

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Appunti di Matematica generale. Una funzione è una relazione matematica che associa a ogni elemento di un insieme di partenza, chiamato dominio, un unico elemento di un insieme di arrivo, noto come codominio. Le funzioni possono essere rappresentate in vari modi, tra cui grafici, tabelle e formule algebriche. La notazione standard per una funzione è \( f: X \rightarrow Y \), dove \( f \) è il nome della funzione, \( X \) è il dominio e \( Y \) è il codominio. Le funzioni possono essere classificate in diversi tipi. Le funzioni lineari, ad esempio, seguono la forma \( f(x) = mx + b \), dove \( m \) rappresenta la pendenza e \( b \) l'intercetta. Le funzioni quadratiche, invece, hanno la forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \) e producono grafici a parabola. Altre categorie includono funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche, ognuna con proprietà uniche. Le funzioni possono essere anche iniettive, suriettive o biiettive, a seconda della corrispondenza tra gli elementi del dominio e del codominio. Le funzioni sono essenziali in matematica e nelle scienze, poiché consentono di modellare e analizzare fenomeni variabili, rendendo possibile lo studio di relazioni tra grandezze.

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Funzione 2

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Appunti di Matematica generale. Una funzione è una relazione matematica che associa a ogni elemento di un insieme di partenza, chiamato dominio, un unico elemento di un insieme di arrivo, noto come codominio. Le funzioni possono essere rappresentate in vari modi, tra cui grafici, tabelle e formule algebriche. La notazione standard per una funzione è \( f: X \rightarrow Y \), dove \( f \) è il nome della funzione, \( X \) è il dominio e \( Y \) è il codominio. Le funzioni possono essere classificate in diversi tipi. Le funzioni lineari, ad esempio, seguono la forma \( f(x) = mx + b \), dove \( m \) rappresenta la pendenza e \( b \) l'intercetta. Le funzioni quadratiche, invece, hanno la forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \) e producono grafici a parabola. Altre categorie includono funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche, ognuna con proprietà uniche. Le funzioni possono essere anche iniettive, suriettive o biiettive, a seconda della corrispondenza tra gli elementi del dominio e del codominio. Le funzioni sono essenziali in matematica e nelle scienze, poiché consentono di modellare e analizzare fenomeni variabili, rendendo possibile lo studio di relazioni tra grandezze.

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Funzioni

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Appunti di Matematica generale. Una funzione è una relazione matematica che associa a ogni elemento di un insieme di partenza, chiamato dominio, un unico elemento di un insieme di arrivo, noto come codominio. Le funzioni possono essere rappresentate in vari modi, tra cui grafici, tabelle e formule algebriche. La notazione standard per una funzione è \( f: X \rightarrow Y \), dove \( f \) è il nome della funzione, \( X \) è il dominio e \( Y \) è il codominio. Le funzioni possono essere classificate in diversi tipi. Le funzioni lineari, ad esempio, seguono la forma \( f(x) = mx + b \), dove \( m \) rappresenta la pendenza e \( b \) l'intercetta. Le funzioni quadratiche, invece, hanno la forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \) e producono grafici a parabola. Altre categorie includono funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche, ognuna con proprietà uniche. Le funzioni possono essere anche iniettive, suriettive o biiettive, a seconda della corrispondenza tra gli elementi del dominio e del codominio. Le funzioni sono essenziali in matematica e nelle scienze, poiché consentono di modellare e analizzare fenomeni variabili, rendendo possibile lo studio di relazioni tra grandezze.

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Teoria numeri reali

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Appunti di Matematica generale. su: la teoria dei numeri reali è un ramo fondamentale della matematica che studia le proprietà e le strutture dei numeri reali, una delle categorie numeriche più importanti. I numeri reali comprendono sia i numeri razionali (fractions) che i numeri irrazionali (come \(\sqrt{2}\) e \(\pi\)), e possono essere rappresentati su una retta continua, nota come retta dei numeri reali. Un aspetto cruciale della teoria dei numeri reali è il concetto di completezza: ogni insieme non vuoto di numeri reali limitati superiormente ha un minimo superiore, noto come supremo. Questa proprietà distingue i numeri reali dai numeri razionali, che non sempre soddisfano questo criterio. I numeri reali possono essere utilizzati per rappresentare grandezze continue, e sono fondamentali in analisi matematica, statistica e fisica. Le operazioni aritmetiche, come somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione, sono ben definite per i numeri reali, e le proprietà come la commutatività e l'associatività si applicano. Inoltre, la teoria dei numeri reali include studi su limiti, continuità e funzioni, che sono essenziali per lo sviluppo del calcolo e dell'analisi. Questi concetti formano la base per ulteriori rami della matematica e delle scienze applicate.

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Logica proposizionale

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Appunti di Matematica generale. La tavola della verità è uno strumento fondamentale in logica e informatica per analizzare il comportamento di espressioni logiche. Essa rappresenta in modo sistematico tutte le possibili combinazioni di valori di verità delle variabili coinvolte, permettendo di determinare il valore di verità dell'espressione stessa. Una tavola della verità si compone di righe e colonne. Le colonne iniziali mostrano tutte le variabili in gioco, solitamente indicate con lettere come A, B e C. Ogni variabile può assumere il valore di verità vero (V) o falso (F). Il numero di righe nella tavola è determinato dal numero di variabili; per n variabili, ci sono 2^n combinazioni. Dopo le colonne delle variabili, si aggiunge una colonna finale per il risultato dell'espressione logica che si sta analizzando. Le righe della tavola vengono compilate esaminando ogni combinazione di valori delle variabili e calcolando il corrispondente valore dell'espressione. Le tavole della verità sono particolarmente utili per verificare l'equivalenza tra espressioni logiche, per semplificare espressioni e per la progettazione di circuiti logici. In questo modo, forniscono un metodo chiaro e visivo per comprendere le relazioni logiche tra diverse affermazioni.

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Appunti Matematica generale

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Appunti esame

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Appunti sui concetti teorici di Matematica generale. Appunti presi dalle lezioni del prof Samuele Riccarelli. Ci sono i concetti principali teorici essenziali per sostenere l’esame orale alla fine del corso.

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Appunti di Matematica Generale, docente Samuele Riccarelli

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