Appunti di Laboratorio di Automatica

Il

SMALL 0,45

:

DEFAULT 0,75

:

BOLD 0,90

: SISTEMA DINAMICO

IL DI

CONCETTO

sistema

Un la relazione matematica

è

dinamico

. ed

)

tra ( in uscita

ingresso

le cause

grandezze in

( effetti ) Le ingresso

grandezze si

in usare

possono

.

manipolare modi

vari

e in .

A tipo grandezze

di

natura

della

prescindere del

e

. ,

esplicitare matematica

può la relazione

si sempre

relativo

del sistema dinamico .

si illustrano il

modelli fisici

"

" che

creare

possono

. infiniti anche di

di

comportamento sistemi ,

Per

natura loro

tra esempio stesso

diversa uno

,

.

matematico in

tra ingresso

grandezze

rapporto sistema

uguale elettrico

presentarsi in

può un ,

statico Dunque

fluido questi 3

meccanico o ,

.

fisici stesso sistema

sistemi descritti da uno

sono contrario

anche

Può succedere

dinamico il

. . fct

Ao )

)

0 t mmm

R "

^ >

- )

get htt

)

-

= c vct

)

→ 0 O

o _ Il /

/ 11

/

/

)

INPUT

ict Ct

)

INPUT fct

9 )

input

:

: :

output htt )

)

OUTPUT output

vct vct

)

:

: : fzvct

# htt

coadzvct 9ft )

) flt

Che

e- µ )

)

Ao

) = = funzionamento

Come al

contrario si può pensare

esempio

. Questo

autoveicolo sistema

di è complesso

un un

.

descritto contenente sistemi partire

che a

vari

e ,

input

fattore di

da restituiscono

unico

un diverse (

tra accelerazione

uscite velocità

loro ,

,

)

etc

posizione .

.

.

,

se definito

è

sistema lavora

dinamico per

un e

. continua

tempo

intervalli di maniera

in

non

e ,

tempo

di discreto

parla

si . sistema

variabili contenute nel

le

se dinamico

. dice

il

modificate nel tempo sistema si

sono , parametri

Viceversa

stazionario i sono

se

non .

sistema stazionaria

fissi il di natura

è

, .

è

differenza

La stazionario

che processo

un

Fa stesso

corrispondere input ad

sempre uno

uno

stesso tempo I

output processi

in ogni non

, .

stazionari no .

sistema

di

Un dinamico l' algoritmo

esempio è

e della

il di

calcolo radice

per numero

un :

stima

)

YCK all'

di K

iterazione

a

:

e l'

? algoritmo

1) è

) ) 1,2

( 12=0

ylkt YCK K

y

ta

= - .

, .

, .

ferma Ta Ta

) 2

)

che (

si ad )

YCK gente ta

→ a

= a =

= - Mr

output

L' si equilibrio

dice del

punto sistema

di

a

. .

sistema configurazione

Un equilibrio mantiene la

in lui

gli

che che

imposta

viene genera

o .

DISTURBI

INGRESSI E :

Un dinamico

sistema interferenze

subire

può

• calcolabili

isolabili dovute proprietà

non ma a

,

, trova

fisiche ambiente ci

dell' si

in cui .

Molto queste interferenze si

spesso sommano

sistema

del dinamico delle

agli input e sono

eliminate

costanti che possono essere

non o

alterate la definizione

tale disturbo

di

è

: .

Anche disturbi

sistemi dinamici con possono

• stato

rimanere equilibrio

di

tornare in

a .

sistemi

In alcuni condizioni

le adoperati

iniziali

. potrebbero "

contenere qualcosa "

in piu

' ,

probabilmente dovuti valori

in eccesso a

, del

dovuti

ritardati ( sistema

comportamento

al dell'

Nell'

) tramite

stesso esempio integrazione

. trapezi

metodo le

dei "

iniziali

condizioni

" possono

,

valori dell' ritardata

uscita derivata

non essere 1 .

Modello età

classi di

in :

a

individui della

Xi i

( all'

) K

K classe anno

: fertilita

tasso

di di classe i

della

'

:

Gi della classe

di

tasso i

sopravvivenza

: dopo la classe si

→ n esce nelle

l' il classi

tot

uscita individui

y di

è

→ nun .

.

( ) X2

Xi di )

lett )

X ( K CK

X2 and Xp

t t

= t

, e

. .

. .

dato

T individui è

dei nuovi

il numero fertilità

prodotto

dalla individui il di

del tasso

classe

ogni

di

somma degli per

,

al secondo

degli dal

individui

1) dato

( è

Il numero anno

Xz

Xz [ )

kt ( K <

= individui

tra

predetto il

tasse di di

sopravvivenza per numero

z .

lo

E e Xn

On )

( (

Xn ) K e

htt = -1

i

- dalla

è

Y data

L' somma

uscita

individui

( tutti

) in

degli gli

K ) XZCK

Y )

( anni

Xp K )

(

Xn

t K

t <

t ,

= classi

le

di tutte

.

.

.

forma

In matriciale : .

-

( -

)

X. lett B D

0 Niente

an

di

= u

i

a. - - e

2 ,

,

-

6 0 spariscono

O

. .

Ó . .

. . )

XCK

fa O

. . .

. .

. '

' i

.

; .

.

e . i

:

- En

0 O -10

0 .

-

[

) ] )

(

1

( K

1

1

lett

b. ×

-

= -

- .

standard

forma

Lo la

stato e elettrico

prendendo espliciti

sistema

in esempio amo

un ,

la tensione tensione

la

generatore sull'

dal e

induttore .

R uct-R.ictttl.fr )

ict

tensione

Ulti : ,

• dal generatore

^

§

I '

uct )

L Yct uct Roi CH

yct

tensione

yct )

)

) : =

> -

induttore

sull'

v

- 0 tfuct

[ Si

X. Bu

dunque ) A

(f) Xct )

i × +

= - =

~ LY Du

Cit

>

a

)

(

(f)

Rx t

YCTI ✓

+

> = -

TU Ingresso

I. U

5. : ,

stato uscita

standard

Forma s , Ict

ci comportamento )

predire

che di

il

si accorge per iniziali

delle condizioni

yct ) necessarie

ed sono fornite

Queste )

(

da X to

univoche ci vengono

. .

istante stato Xct

t passato

In )

lo separa e

ogni

futuro nel ) ciò

Xct tutto

che riassume che

senso

, futuro

del passato il

predirne

mi occorre per .

questo

stato permette

lo

Conoscere caso

in

come

, ,

di possibili

altre

calcolare le uscita

di

condizioni .

definizione

Questa generale copre

non però

sistemi

tutti permette di

dinamici e

i non

comportamento Una

uscita

il

predire parte

di .

dello introdotto potrebbe

stato ignorato

essere .

statico

Sistema

sistema

Un statico stato

è senza

sistema

un .

Du

La tra

rapporto

riduce il

ed

y

si

equazione

sua a =

input / istantaneo

output è .

lineare

Sistema differenziale

BICI ) }

{ i [

sistema tempo

sia A

di Isv a

=

:

un (

IR [ y )

]

y

continuo t' cd

o =

discreto T I. algebrica

=

membro entrambe

se il equazioni

di è

destro le

ed dice

funzione X sistema

lineare il

U si

di

una ,

lineare .

Notazione [

sistemi SIMULINKI

dei

grafica D

> somme

ict

+ "

) xct) l output

t

B C so

s

so

= >

o "

^

ulti t )

ylt

t

^ A < t operazioni

input loop

sistemi stazionari risposta

I stazionari

sistemi producono stessa tempo

)

(

indipendentemente dal

invariante .

questi

grafico sistemi

livello producono

A , ogni

identiche ad

grafiche

rappresentazioni cit

iterazione traslate di un

ma .

, sistema

ottenere

Il facile

più

modo per un

stazionario ed

costanti

adoperare ingressi

è

possibili disturbi

eliminare i .

ulti

Ulti ulti )

^ uct

)

uct I

sistemi lineari

non BICI )

citabili { i

tutti sistemi [ A

espii

non

i come = (f)

[

lineari DI

si y

dicono dati C

sono

non e =

f-

da x.

{ potenze

se

)

( ci è lineare

sono

Xiv

= non

, .

.

)

y gcxiu

= sistema

rappresentazione

La dinamico

box del

"

black

" :

PUTS

il OUTPUTS

sistema )

Yict

Un )

Ct dinamico o

>

) variabili

Stati

> )

Uzct yzct

o

con Xp

tempo

nel Xn

-

- .

. _ .

, . .

. )

)

Umct ymct

i

> ^ contenuto

il

non conosco

mette in relazione

ma

tipicamente contiene uscite

ed

ingressi

IX. Axt Bv

=

{ Du

CX

y t

= di

modellazione

una

vvero

natura matematica

I della dei

problemi modellazione sistemi :

modellazione

Quando per

propone

si un

una

determinato sistema è

dinamico necessario persi

quesiti

alcuni ?

modello

tra

la

1 Esiste fisica

somiglianza e

. ?

di

Quale precisione

2 livello mi occorre

. ?

Sono equivalenti forze ?

le

C' simboli

corrispondenza

è

3 i

tra e

. I ?

esplicitati

domini

4 sono

.

Sistemi dinamici multipli : componenti natura

se sistema di

avessimo un con

diversa motore elettrico

ad i

esempio suoi

un ,

,

componenti provenienti domini

da

sarebbero

diversi . B

+ !

= !

=

sono

• fine

§

" . .

ilti -

EM J

Cina

) =

=

km - =

=

• -

-

a-

Dominio

Dominio Motore s

>

elettrico meccanico

graph

Il band

linguaggio dei :

-

Il linguaggio blocchi importante

è è

molto Non

a .

linguaggio

solo grafico linguaggio

bensì

un un

, le

computazionale che di

permette lavorare con

sistemi

dei

equazioni dinamici . modello

' rilevante il blocchi

che

fatto

E singolo

un a

fisico di

anche

di

rappresentare più sistema

può un ,

diversa

natura .

BOND GRAPH 01 :

-

generale

In quello modellare

che gli

sono

si va a

, possibilità

di di

Le

scambi scambio

potenza di

.

finite

potenza ricorrenti

sempre

e

sono .

Facciamo esempio

un : potenza energia

=

al

differenti tempo

meter

shaft

drive ✓

✓ < missioni

trans potenza flusso

sforzo

Ooo = .

Shaft

naif ^ )

( )

(

f

- v

wheel

< -

- bili di potenza

aria

oggetto

in

bond

Rolling cui

Wind heel

and scorre

la potenza

Resistance to we

.

Half Shaft

Fa -

FR Te WZ TT

Ti In

Differenti Transmissienwn Motor

Vehicle Shaft

al Drive

Mass w w

, ,

23 W3

Fz

Fw Half Shaft

-

Oppcsing ns

%

Weight Wheel

due incline

to road elettrico

fluido

Il modello ideale del :

Possiamo fluida

definire elettrica

analogia :

una -

( A)

Ampere

corrente liquido

flusso

La in è come un

• ,

La VI

volt

tensione ( è pressione

una

in come

. ,

La bassa

il tensione

punto

corrente più

va verso a

. generatore corrente

un il

verso punto

una

crea a

• tensione alta

più . tubo

Si conduttore

pensare

può ad in

come

un un

particelle cariche

cui scorrono :

particelle

Le scorrono

• "

differenza

⑦ di

⑦ "

⑦ pressione

per

pz

P >

⑦ ⑦

, tra Pz creando

Pa

la zona e

intensità

di

> flusso i

un

i .

Questa tensione

dicesi .

L' intensità particelle

Numero

è da

data i =

. Tempo osservazione

di

La attivi

componenti

da

corrente a

scorre

• fluisce

Ad corrente

passivi

componenti la

esempio ,

.

da batteria elettrica

resistenza

ad

una una .

R )

estremi (

Agli la

di resistenza MMM

una

" quella

alta

dal più

fluisce

corrente verso

capo a di

bassa R

0hm

relazione i

la

più ale ±

: -

a

-

e

.

dove resistenza

specifica

R costante di

la

è .

-

Bipolari

R

O passivo

t t

t -

ti § -

. .

§ Bi polo

t

- - ti ti Attivo

§

B. -

POLI ATTIVI

I : flusso

forzanti

sono del

bi elementi

attivi gli

peli

. ,

flusso stato

portando da inferiore

il superiore

a

( )

termini di tensione

in attivi

bipcli

tipi

Esistono di

2 :

. i

sorgenti "

corrente

di o

- che forniscono stessa

corrente capi

ai v

,

indipendentemente

dalla tensione si t

t -

. -

indica graph

band

nei → oppure

-

Ss Flow

[ ]

con . Tens

a .

sorgenti di tensione

- se

che indica

si con , di

stessa

genera sempre una

effort ]

[

tensione t

-

. oppure

t

-

di

Le sorgenti quando

tensione spente si

• , ,

conduttori

comportano semplici

come tensione

le

simboli

Altri di

sorgenti

per sono :

- t t

-

- i 1

1 1 I

Potenza elettrici

circuiti

in P f È

Voi

Avevamo definito importante

e.

= = .

sorgenti

ricordare tensione quando

di

che reale ,

sfruttate corrente

(

massimo

al viene

massima

richiesta punto cominciano

tendono certo

) dopo un

, bassa

fornire più

tensione sempre

a una .

Eventualmente tensione

la azzererà

si .

band

differenza k

della

Dunque realtà gra

nei

a tensione

-

, ,

utilizzeremo ideali

noi generatori di

tensione

forniranno stessa qualsivoglia

che per

richiesta

corrente .

131 POLI PASSIVI :

Di elementi

1 circuitali

poli che

passivi sono non

- tensione corrente

semplicemente

generano sono

ma

o ,

attraversati da essa .

Questi attraversati

componenti passivi sono

. da il

corrente punto

( poiché

senza

una e con

,

)

la positivo

dal

derivata

indichiamo polo

punto a

,

negativo

quello . è P

assorbita

La data

potenza da e

=

. .

dal

indicato

Viene simbolo

- -

+ -

Va VB

>

e

Esistono tipi b. poli

i

3 passivi

di :

• R

resistenza

Componente +

che

- .

,

dissipa sotto

potenza forma

di calore

Componente condensatore + c

- .

,

sotto

accumula

Che energia

forma elettrostatica

componente induttanza che t

- -

, llllll

accumula sotto 0

energia

Forma elettromagnetica

flusso sforzo

Poichè potenza accumulare

=

• . ,

sostanzialmente

significa

potenza sforzo

flusso

accumulare ( )

condensatore o

( induttanza ) R viene detto

nulla

La accumula

resistenza non e

. componente statico poichè risponde sempre

,

allo stesso ha

Questo

modo componente non

. Il componente R da

è descritto

stato memoria

o :

.

Flow

{ Ro

Ro

effort l'

{ indice di

è

;

%

= -

Flow Ro

stanza

11 effort

Ro -

.

=

Per le componenti

descrivere due

altre sono

. altre due grandezze

necessarie :

qcti-otfltldz-siqct.tt

{ )

(

spostamento )

dispacement :

( pict

momento momenti fate )

pct )

) dz ect

→

: =

(E)

=

dunque dotati di

componenti

I e memoria possono

sono e

. rappresentazione

La

stato

determinato

conservare un .

dei la

è

componenti seguente

c :

cicli

I

5- 9 e fct )

1 =