Appunti di Idraulica

Introduzione

Fluido:

• Liquido: Dotati di volume proprio
• Gas: Non dotati di volume proprio

Un fluido sottoposto ad un conto si deforma con lo scorrimento dei suoi piani; si generano delle forze tangenziali in ogni superficie su cui è appoggiato il corpo.

Per studiare lo scorrimento consideriamo:

• Regime laminare

F = η A ^dc/_dy
τ = E_A = η ^dc/_dy

Legge di Newton della viscosità

τ = η ^dc/_dy
1 Centipoise = 1mPa s, Aria : η = 0,018 centipoise, H₂O : η = 1 Centipoise

N(T, P)

• se T ↑ :
  • Gas : μ aumenta
  • Liquidi : μ diminuisce
• se P ↑ :
  • Liquidi : μ aumenta

Per un liquido
η(T) = ^η₀/_{1 + A T + B T²}

Diremo che :

• Reale : μ ≠ 0
• Ideale : η = 0

Nota: Vicino alle pareti di un condotto dobbiamo considerare gli effetti della viscosità.

I flussi che obbediscono alla (2) sono detti _Newtoniani altrimenti non-Newtoniani

• Plastici (Dentifricio)
• Plastici Bingham
• Pseudo-plastici (argille)
• Newtomiano
• Oli dilatanti (sabbie, polveri)

Indipendenti dal tempo

* Definiamo massa volumica ρ come la massa "m" della sostanza contenuta nell'unità
ρ = m / V [Kg/m³]
Aria: 1,2 Kg/m³
H2O: 999 Kg/m³

* Definiamo anche densità invece il rapporto tra la massa volumica della sostanza

La variazione della massa volumica in seno ad una variazione della P definisce la comprimibilità di un fluido...

* Definiamo il volume massico V come
V = 1 / ρ [m³ / Kg]

* Definiamo viscosità cinematica ν
ν = η / ρ [m²/s]
Aria: 15,1 mm²/s
H2O: 1,01 mm²/s

Idrostatica

Meccanica dei fluidi

• Statica (studio dei fluidi in quiete)
• Cinematica (studio del movimento senza considerare le forze)
• Dinamica (studio del movimento in relazione all'applicazione di forze)

Quando parliamo di liquidi:

• Idrostatica
• Idrodinamica
• Idraulica

Un fluido in quiete è soggetto alle sole forze normali alla superficie su cui insiste.

Principio di Pascal

In un fluido in quiete la pressione esercitata dal fluido in un punto è la stessa in tutte le direzioni.

Un liquido contenuto in un circuito idraulico di forma qualsiasi trasmetterà però la pressione nello stesso modo, prescindendo da come quest'ultima venga generata.

Legge di Stevino

In un fluido in quiete la pressione varia in base alla profondità del punto considerato: p₂ = p₁ + ϱ g z

Consideriamo un elementino cilindrico di fluido di area trasversale A totalmente circondato dallo stesso fluido di densità ϱ :

p₁ A + mg - p₂ A = ϕ =>p₁ A + ϱ (p₁ V g - p₂ A = ϕp₁ A + ϱ (g (z₂ - z₁) ) = ϕ
=>p₁ + ϱ g (z₂ - z₁) - p₂ = ϕ
ponendo z₁ = ϕ z₂ = z
p₂ = p₁ + ϱ g z

Paradosso idrostatico

Data diversi contenitori contenenti tutti lo stesso fluido con quiete stesso ϱ, tutti alla stessa quota e con stessa area di base A, la forza che agisce sulle basi dei recipienti è lo stesso nonostante il peso del fluido è diverso.

Punti di egual livello

In un fluido in quiete, i punti posti allo stesso livello di profondità hanno la stessa pressione se e solo se è dallo stesso fluido, quindi stesso ρ.

PmA^' - PmA^'' = ϕ => Pm = ρn

Pressione Relativa e Assoluta

Definiamo pelo libero di un liquido, la superficie costituita dai punti di ugual pressione che separa il liquido del fluido situato sopra di esso.

Ph = ρgh + p_atm

Molto spesso è conveniente prendere come pressione di riferimento la p_atm. La p misurata al di sopra della p_atm è detta pressione relativa.

Si ottiene ponendo p_atm = ϕ => p = ρgh