Appunti idraulica

B C C C 130

2

  v

L

 

  

2 2

 

0

,

5 1 C h

2

 

D g

2

  v

 

  

2 2

0

,

5 20 1 C h

2 g

2

  v

  

2

20

,

5 1 C h

2 g

 

C2

2 2 2

ed essendo = C / = 0,04, 2

v

 1

,

8

h 2 g

2 gh

  0

,

74 2

v gh

C 1

,

8

contro 2 gh

  0

, 21 2

v gh

C 21

,

5 =0,2 v =3,6 m/s e la

cosìcchè con l’ugello la velocità si triplica. La velocità in condotta, però, e v B C

portata si riduce a 2,8 l/s.

8.9 Sbocco con diffusore

Consideriamo il caso di una condotta a diametro costante collegante due serbatoi (fig. 8.15)

Detta h la differenza di livello, risulta 2

v

 

  1

h J v

1 2 g

Se alla fine della condotta aggiungiamo un diffusore (fig. 8.16), che considereremo di breve

sviluppo sì da trascurare in esso le perdite distribuite, risulta :  

2

 2

  v v v

  

1 2 2

h J v L

1 2 2

g g

;

si può ora notare che è :

  2

 2 2

v v v v

 

1 2 2 1

2 2 2

g g g

La perdita di sbocco è

minore se si impiega il

diffusore: é possibile,

Figura 8.15 quindi, con lo stesso

carico h, avere maggiori

131

perdite continue ), e quindi maggiore : in definitiva, col diffusore si riesce ad aumentare la

LJ(v v

1 1

portata. Figura 8.16 132

9.

Pompe ed impianti di sollevamento

Lo schema più semplice di impianto di sollevamento è tipicamente quello in figura 9.1.

Figura 9.1

La condotta 1 a monte della pompa è detta condotta di aspirazione. Preso un piano di riferimento

si può scrivere il teorema di Bernoulli applicato alla corrente tra un punto nel serbatoio A e la

z=0, =1,

sezione M a monte della pompa. Posto si ha: 2 2

p p v v

     

1 1

0

,

5 ;

A M

z z J L

  1 1

A M 2 2

g g

il valore del carico nel punto M.

poniamo pari ad H

M 2

p v

   1

M

H z 

M M 2 g

La condotta 2 a valle della pompa è detta condotta premente. Tra la sezione V immediatamente a

valle della pompa e la sezione terminale della condotta premente, B, risulta:

2

2

p v v

     2

2

V

z J L z

 2 2

V B

2 2

g g

Si deve notare che, nel caso in figura, esiste un tratto di condotta premente in depressione. Anche

qui non può in nessun caso risultare una depressione maggiore di 10,33 m.

il carico nella sezione a valle della pompa.

Poniamo pari ad H

V 2

p v

   2

V

H z 

V V 2 g 133



La differenza -H è detta prevalenza totale. Essa è pari all’energia per unità di peso che la

H=H

V M

macchina fornisce alla corrente.

Se la portata che attraversa la pompa è in un intervallo di tempo il volume che ha attraversato

Q, dt

la pompa è 

W Q dt

e il peso di tale volume ovviamente è 



G Q dt

Il volume considerato ha avuto un incremento di energia pari a



  

E Q dt H

per ottenere detto aumento di energia, è necessario che la corrente abbia la potenza



E 

  

P Q H



t

Per poter trasferire la potenza P alla corrente, è necessario che la pompa abbia una potenza mag-

giore, per tenere conto del rendimento (elettrico, meccanico, idraulico) complessivo, che sarà mi-

nore di uno.



Posto il rendimento, si consideri che di solito esso varia tra 0,65 e 0,85, a seconda del tipo e delle

dimensioni della pompa, ma è anche, per una data pompa variabile con la portata. La potenza della

pompa risulta quindi  

Q H



P 

 3

Nel sistema internazionale, = 9800 N/m e la potenza si misura in Watt; risulta allora

  

Q H

 9800

P W



e, più comunemente   

Q H

 9

,

8

P kW



La differenza    

p p

   

    

Figura 9.2 a V M

H z z

   

 

m V M

   

si chiama prevalenza manometrica.

H

Essa è uguale a solo se = , cioè se le

v v

m v

condotte di aspirazione e di mandata hanno

identico diametro.



La differenza =Y si chiama prevalenza

z z

A B

geodetica.

Risulta sempre 2

2

v v

      2

1

0

,

5

H J L Y J L

1 1 2 2

2 2

g g

Fissate le caratteristiche dell’impianto, e cioè , i diametri e le scabrezze delle condotte, risulta

Y 134

 

 

H f Q

H H

Si vede facilmente che per = 0 si ha = , e che d’altra parte è crescente con ; si può

Q Y Q

H

quindi rappresentare la curva , su un grafico (fig. 9.2 a).

Q Tale curva si chiama “curva caratteristica

dell’impianto”. Per quanto riguarda la pompa,

 

si osservi che, nei casi reali, è = ( ); se

Q



supponiamo costante, e supponiamo pure che

rimanga costante, risulta

P 

P  



  

H Q

9

,

8 Q

funzione che si può rappresentare sullo stesso

grafico e si chiama “curva caratteristica della

pompa”. Si tratta in teoria di un ramo di



iperbole, ma in realtà, poiché è variabile con

Figura 9.2 b H

, la curva , assume andamento

Q Q

completamente diverso, il più delle volte con la concavità verso il basso (fig 9.2 b).

L’intersezione rappresenta il punto di funzionamento effettivo. Nella pratica, dovendo progettare un

H

impianto, si sceglierà una coppia di valori , , cui corrisponde una portata leggermente supe-

Q Q

t

, ed un carico leggermente superiore a quello strettamente misurato

riore a quella richiesta Q H

r t,

sulla curva caratteristica dell’impianto.

Ci si riporta al valore di portata voluto introducendo una perdita di carico localizzata sulla condotta

premente, il che si può facilmente ottenere con una valvola parzialmente aperta. Si ha quindi

2

2

v v 

       

2

1

0

,

5

H J L Y J L H

1 1 2 2

t 2 2 g

g H

Anche è

’

funzione di v 2;

la curva ca-

ratteristica del-

l’impianto in

sostanza risulta

un po’ più ele-

vata della pri-

ma, continuan-

do a partire dal

H = .

punto Y

Osserviamo la

nuova piezome-

trica, nel caso

che sia =

v v

1 2

(fig.9.3); in tal

caso risulta an-

H H

che = .

Figura 9.3 m H >

Poiché t

H

, ma /2g è minore del caso senza valvola, come pure , e 0,5 /2g, la quota

12 12

v J L J L v

1 1 2 2

a monte della valvola risulta superiore a quella precedente.

piezometrica h

m

Per verificarlo, basta scrivere che è, senza valvola 135

2

v

       

1

1

,

5

h h H z J L H

1 1

V M m A 2 g

mentre è, con la valvola  2

v

  

       

1

1

,

5

h h H z J L H

1 1

V M m A t

2 g

H H

> , mentre è < .

e tenere presente che è v’ v

t

Vi sono altri possibili schemi di impianti di sollevamento, che qui di seguito si indicano:

 pompaggio con con-

dotta di aspirazione

in depressione; in

questo caso (fig. 9.4)

la pompa è al di so-

pra del livello del

serbatoio A; il

dislivello tra l’asse

della pompa ed il

serbatoio non può

superare i 10,33 m.

 Pompaggio con pom-

pa sommersa.

In questo caso la pompa

Figura 9.4 è alloggiata direttamente

all’interno del serbatoio A (fig. 9.5).

Pompaggio con arrivo sotto battente. La condotta premente termina ben al di sotto della quota

 del pelo libero sul serbatoio B. In questo caso (fig. 9.6) si deve assumere, al termine della

condotta premente, z 2



+ / =

p z

2 B

I quattro casi mostrati

possono essere fra loro

combinati, ottenendo in

definitiva i seguenti casi:

1-Pompa sotto battente,

arrivo libero

2-Pompa sotto battente,

arrivo sotto battente

3-Pompa in aspirazione,

arrivo libero

4-Pompa in aspirazione,

arrivo sotto battente

5-Pompa sommersa,

Figura 9.5 arrivo libero

6-Pompa sommersa,

arrivo sotto battente 136

Figura 9.6 137

10.

Le lunghe condotte

In molti casi dell’idraulica pratica, le perdite di carico localizzate sono complessivamente molto più

piccole delle perdite continue. Ciò avviene negli acquedotti, negli oleodotti, ed in genere quando il

rapporto tra la lunghezza ed il diametro è maggiore di un certo valore.

L/D

Per trovare tale limite, poniamo: 2

2 2

f v

v v

 

 

   

Y JL L

2 2 2

g g D g





2 f

v   



 

Y L 



2 



g D

 

si tenga presente che a comporre vanno il coefficiente della perdita di sbocco (pari ad 1), il co-



efficiente della perdita d’imbocco (pari a 0,5) ed i coefficienti relativi a cambiamenti di diametro

e curve brusche; in totale si potrà ammettere    3

 

Se si trascura rispetto a si commette un errore percentuale pari a:

f L/D  



e f L  



D



Di solito si accetta 5 %; tale è infatti l’ordine di grandezza dell’incertezza su e quindi su

e f fL/D;

 

  5 %

e f L  



D

cioè 1 f L

  

1 20

 

e D

e quindi f L  19

 

D f L  57

D 57

L 

D f 138

Se per esempio vale 0,05 dovrà essere

f L  1140

D

Tenuto conto dei valori pratici di compresi tra 0,01 e 0,06, si potrà concludere che sarà

f, L  

6000 1000

D

Se così è, anche l’altezza cinetica risulta trascurabile rispetto ad pertanto linea