Appunti di "Idraulica"

Definizioni e Proprietà Fisiche Generali

Le tre branche della meccanica dei fluidi sono:

• l'idrostatica: studia le configurazioni di equilibrio, cioè sistemi di fluidi in quiete;
• la cinematica: si occupa di descrivere tutti i possibili moti;
• la dinamica (di fluidi reali e ideali): studia i moti e le loro cause e conseguenze.

Le forze agenti sui fluidi possono essere distinte nelle 3 tipologie: (i) forze di pressione (F_n), (ii) forze viscose (V).

Un fluido è un corpo privo di forma propria, che può essere liquido oppure aeriforme.

I fluidi presentano una struttura molecolare disordinata rispetto ai solidi: nei liquidi le distanze tra le molecole restano circa costanti (quindi hanno un volume V pressoché invariabile), nei gas invece le molecole hanno maggiore libertà di movimento e un gas tende ad occupare il massimo volume disponibile.

Densità di massa e di volume

Sotto l'ipotesi di considerare le materie dei fluidi come un mezzo isotropico, con proprietà continue nello spazio, si possono definire:

• la densità come rapporto per un volumetto che tende a 0 di massa e volume

• il peso specifico come rapporto di tendere del volumetto e 0 di peso (in modulo) e volume

Sforzi normali e tangenziali

Scelte una superficie qualsiasi dA di un fluido, per comodità le si scompone nelle componenti parallele agli assi cartesiani del sistema di riferimento scelto dA_x, dA_y e dA_z. In ciascuno di questi superfici piani possono agire delle forze che in generale avranno una componente normale ed una tangenziale alla superficie stessa.

Si definisce sforzo normale il rapporto tra le componenti normale della forza agente nella superficie e la sua area. Essa è positiva se uscente dalla superficie e negativo se entrante:

3) Si definisce sforzo tangenziale τ il rapporto tra la componente tangenziale alle superfici delle forze e l'area delle superfici stesse S,_t su questa superficie le forze normali si concorrono e l'area è estensione perpendicolare; altrimenti anche la forza tangenziale sono paralleli e si concordi con gli assi cartesiani e viceversa.

^N·m-2

Mello spazio le sforzi T_τ si riferisce alle superficie perpendicolare dell'asse x si ha la direzione dell'asse y.

3) I fluidi non resistono a sforzi di torsione e reagiscono agli sforzi di compressione (in direzione normale). Ogni sforzo tangenziale produce una deformazione ell'oggetto dei fluidi (al contrario dei solidi) senza che si raggiunge mac equilibrio flor.

• Viscosità nei fluidi newtoniani

Forze due strati solidi con velocità relative tra loro di δε è posta un fluidi nella loro interferenza di percorso sxy si ha (per il principio di ederezza) che in prossimità delle parti le particelle in movimento della stroza. Per vincere la forza di attrito viscoso si deve esplicare uno sforzo tangenziale (per le Leggi di Newton) di:

Ɣ = - Δρυ Δτ ^N·m-2

dove le grandezza ρυ e l viscosità assolute (o dinamica) che si misura in [^{9m^·9m^5}]. Essa è influenzata della temperatura in modo diverso; mentre nei liquidi le loro autodistribuzione delle interazioni elettriche le molecole ell'aumentare delle. 优 que？ xil 横分 si allontan e si diminuisce, migliora forse e d'avuto agli scombi di quantitative di moto; quindi aumentare il scocca dell'agilitazione molecolare.

4) Si definisce la viscosità cinematica ν il rapporto tra quella dinamica e le densità:

^[m2/s]-6

5) I fluidi non-newtoniani sono quelli per cui la viscosità è influenzate del campo di moto e quindi non vale sempre le leggi di Newton. In generale, sono quei fluidi che le molecole di grosso dimensioni o con più fasi componenti.

6) Fluidi perfetti. Principio di Pascal

Uno fluidi si dice perfetto o in essor tutti gli forze tangenziali sono nulli. Fluido in questo = fluido privo di i

8) Principio di Pascal. In ogni punto di un fluidi perfetti l'entità dell'inverso non

Per una superficie rettangolare il momento di inerzia è:

Infatti, nei casi particolari:

I_rettang. = ^ab3⁄₁₂   I_quadrato = ^L4⁄₁₂   I_cerchio = ^πd4⁄₆₄

Oss: se spinta nella superficie piana A di dimensioni l e b è il modulo del peso del volume del solido dello stesso; ovviamente sono lo stesso i teoremi delle pressioni e per ottenere: Δp = ρg (Δz) e Δp = ρgh.

Oss: risulta dimostrato che le rette d’azione della spinta risultante passano per il baricentro del volume delle pressioni.

Nelle pratiche invece delle pressioni termodinamiche assolute si usa quelle relative [P = P_atm - P _{P0 si possono avere valori negativi di pressione, e a cui corrispondono forze normali non più di compressione.}

Spinte superficiali curve piane/sub

Principio di Archimede. Ogni corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del fluido spostato.

DIM.

Le forze di pressione danno:

F = ∬ p dA - ∬ p n dA = (Ʃ rim gradienti)

= ∭ grad (p) dV_Ω

F_x = 0   F_y = 0   F_z = - ∭ _Ω γ dV_t = γ V_t

(c.q.d.)

DIM.

Scomponiamo la superficie del corpo generico Φ in elementi di area dei cilindri orizzontali e sia sia dA:

dF_x/y = dF_x sinα - dF_z sinα = p dA cosα

M_p = P₁ nostro + cosβ

6) Espressioni di continuità nel campo fluido

Thm (teorema del trasporto o di Reynolds). Per una qualsiasi grandezza estensiva E esprimibile come prodotto delle densità e delle corrispondente grandezza intensiva e si può scrivere:

a partire dall'equazione di conservazione delle masse per un sistema di volume V_st esiste e dedotta del punto di vista euleriano

se il fluido è incomprimibile, cioè che dp/dt = 0

Se consideri un tubo di flusso con asse iterarvuale S, tale che il fluido non è omogeneo, cioè r(s)r(s + ds)

se il fluido è incomprimibile si ha div pQ = 0

L'equazione fondamentale (semplice) per veli sottili di incomprimibilità:

Dim.

Moto stazionario, non rotazionale ⇒ E = cost.

Considero una direzione x:

ρg + ∂p/∂x + ∂V_x/∂t (≠ incomprimibile)

∂V_x/∂x + ∂V_y/∂y + ∂V_z/∂z = 0

∂V/∂y = ∂ω/∂z

∂V/∂z = ∂ω/∂x

∇ x V = 0

∫(V _x+...V _z)dzdx = ...

• Omogeneità in y e z ⇒ E = cost. nello stesso campo di moto.
• ⇔ ∇p = ∇E ⇔ E = cost. lungo x

4 Tentilometria

È uno strumento che serve a misurare le portate di una condotta,

• p₁ + ρV₁²/2 + ρgh₁ = p₂ + ρV₂²/2 + ρgh₂
• Q = A₁V₁ = A₂V₂
• V₁² = 2g(Δh)

5 Tubo di Pitot

È uno strumento usato per misurare le velocità di un fluido.

p_t + ρv²/2 = p.