Appunti Idraulica

AP

V

Legge di Stevino della stalica

fondamentale

equazione

> gradiente

di

il segno

dentro

porto

costante la

essendo y una

>

-

Ipotizziamo che S cost.

= (92)-((M)

>

l’equazione di navier stock si semplifica - 1(8) =

1(8)

7(E)

[(gz) D(z z)

7(z)

1(z) avora

è nuvo

gradiente

0 ie

+

= > + se

- B

= N

= :

- - -

- - Costante

sarà

quantità

la

la

compete

punti quota

stessa

i

tuiti

1 in

piezometrica += Conservazione equipotenziale

cost

z

= 8 h PIEZOMETRICA

z + :

= =

individuata la pressione

completamente

risulta

a N.B : nei flussi paralleli vale la legge di Stevino anche se anche se il fluido è in movimento

Come si ricava la pressione tramite Stevino ?

LIBERA

SUPERFICIE *

* Pendenza della retta (peso specifico) (8)

* Pa C

* >

-

PAD

A Za 2B

-

⑨ tgx

& =

PB -

Bo /ZA più

grande

è

Piu' c'è

e

r

ZB 52 PENDENZA

1/

1111/ B

S W1

#

1 Nel legame tra PA e PB con A e B, due punti qualsiasi giacenti su due piani orizzontali di

zB

za PA

PB V(zA

+ 2B)

= + = = + - quota ZA e ZB ↳ di retta

una

fosse l'equazione

come se

SPECIFICO

PESO

d =

>

- AFFONDAMENTO

> ZA-ZB

- =

Come applicare la legge di Savino per un serbatoio con i piani di carichi idrostatici

*

pn pressione assoluta punto N quota Zn

Consideriamo un qualsiasi recipiente chiuso contenente del liquido di peso specifico , Sia la nel di e ammettiamo

che essa sia maggiore di quella atmosferica IDROSTATICI

PIANO CARICHI

Del P OTM

RELATIV : =

↳

S To

PASSOW

↳ PN

P

ASSOLUTO O EN

: :

COSTANTE =

Sempre

>

Da j

ZA

En

- 2 0

=

— > Andando dall’alto verso il basso la pressione aumenta

—> Ai punti con quota generica Z > Zn competono pressioni più bassi a quella che abbiamo nel punto N

—> Esiste un piano di quota orizzontale Z dove la pressione è esattamente uguale alla pressione atmosferica relativo

Piano

:

Pa* = 101325 Assoluta Za = é la quota a cui si innalza il

PRESSIONE

* * GENERICA

PN

Possiamo ricavare questa quota da quanto detto precedentemente Pa /za-EN) -

+

= RELATIVI liquido in quanto è presente la

RISPETTO AL

(PN Pa*)

*

Za pressione atmosferica assoluta Pa*

-

= = zn

+

2

piano di carichi idrostatici

La posizione di questo piano che si chiama si individua collegando un tubo al recipiente

—>

dove superiormente comunica con l’atmosfera

Tutti i punti a quota superiore Za hanno una pressione inferiore alla pressione atmosferica —> esiste un piano dove la pressione sia nulla a quota Z0 PIANO

A ASSOLUTO

d

Do

(PN * B —> piano di carichi idrostatici assoluto.

=

En - zn

zo + +

= = Corrisponde alla superficie libera del liquidò

contenuta nel recipiente (al di sopra di destra

c’è il vuoto) (zo-zn))

*

Pn

dove

5 (za-zn)

distanza piano dei carichi idrostatici assoluto relativo

Calcoliamo la tra il e quello * *

Pa

Pn =

+

=

>

- Pa

dei carichi relativo dista sempre (20

da

10

plano En))

m

33 quello

Il zn)

V(za

assoluto >

, +

- -

=

- zoU-zn)

Uza-znU

Pa

* + =

>

- —>

*

= acqua

è

(zo-za) uguido

S le

se

B

N

a :

= . /Sempre)

S

j 33 m

10 .

=

alta

Traspo

P(pompa) - ( Zo- Za) : Coincide con l’altezza geometrica corrisponde alla pressione

atmosferica

Necessariamente il pozzo avendo la pressione atmosferica nella superficie libera deve essere alto 10,33 m, il dislivello tra l’acqua

Pat a pressione zero e la pressione ad 1 atm (pressione atmosferica) è uguale a 10,33 m che è il dislivello massimo

—> se così non fosse non riesco con una pompa posta a 10,30 m o sotto, a tirare su l’acqua

Po 0

=

Pressione assoluta e pressione relativa

Nei problemi molto spesso si fa riferimento a pressioni relative anziché a quelle assolute, per pressione relativa si intende come:

* *

P p Da

RELATIVA

* pressione

* = -

pa

p

p = -

P * assoluta

pressione

= assoluta

atmosferica

pressione

*

Pa = V(za

Calcoliamo la p , sappiamo che una generica pressione assoluta z)

*

conosco pa*

p +

=

>

- -

P

in

sostituisco P

10 -Pa

* *

=

>

- pa Pa

V(za z) *

p

> +

= -

- -

5(za 2)

= -

-

↓ ann

Ea profonditaspettopan

de

= Può essere anche negativa (cioè inferiore alla pressione

VEa

p RELATIVA

PRESSIONE

=> = -

atmosferica) si definisce depressione (nel caso p<1atm )

Va

z)

((zo

P =

> -

=

- del

i piani

rispetto

affondamento assout

Idrostatici

carichi

Se ho due fluidi non miscibili fra loro questi fluidi si dispongono a strati orizzontali di peso specifico, crescente verso il basso.

fluido 1 fluido 2

— > Supponiamo che la superficie di separazione fra il di peso specifico e il di peso specifico abbiano forma qualsiasi

82

51

&

t

82381 — > In un generico punto di tale superficie la pressione è uguale per due

particelle infinitamente vicine ma appartenente ai due fluidi 1 e 2

—> D’altra parte la pressione nel punto M primo essendo posto alla stessa quota all’interno del fluido è uguale a quella nel punto M

↳ ISOGUELOPN N

ISOBARA =

= PMI

PM =

↳ PN'

Vedendo PN

che :

=

52S

PM

PN1 +

= queste

affinché

da

poi U2

che

sapendo

UzS das

VIS PM'

PM 525 =

+

+ =

- =

PM1

PN VIS

+ ugual

= siano

uguaglianze

S 0

=> = deve

superficie

la

che

le fatto

do conferma Orizzontale

piano

un

essere

Grafico pressione SI ANNULLA

PRESSIONE

DOVELA

E (P 1) 1 52351

IDROSTATICI

* C

CARICHI

PIANO >

-

.

. Per fluidi diversi il piano dei carichi

arctant1

.

(P *

IDROSTAT C

CARC

PIANO =

. idrostatici è diverso

arctan 12

22 = N.B : il piano dei carichi idrostatici è

dove la pressione si annulla

Strumenti di misura

1 AEZOMETRO : è un dispositivo semplice e pratico, formato da un tubo verticale o inclinato aperto sulla sommità e collegato all’altra estremità con il

recipiente contenente il liquido. Il liquidò si innalza in questo recipiente fino alla quota del piano dei carichi idrostatici

—> se le pressioni del liquido sono alte e il piano dei carichi idrostatico è molto alto più difficile da maneggiare

S *

Pa

Pr * 55

+

> =

-

-

S -S

Pat

PN —> per 1 atm il piezometro deve essere lungo 10,33 m

*

PN = -CAPILARITA

> =

- - W

, n

2 MANOMETRO : è uno strumento abbastanza semplice, può essere usato con qualsiasi tipo di liquido ed è formato da un tubo a forma di U dove un

estremo è collegato con il recipiente mentre l’altro è a contatto con l’atmosfera

—> nella parte inferiore del tubo si posiziona un liquido con peso specifico superiore circa 13 volte il

Sm

* peso specifico dell’acqua contenuta nel recipiente

imm (5)

Inoltre per effetto dello strato di pressione, il liquido si pone a quote differenti nei due rami del manometro

~ liquidi

i

entrambi

* di

pr funzione

in

la

scrivere

possiamo

>

- Pa

PN * &MA

* +

= Pa

* Un

*

PN +

= =

Pa* +ma Pat

> h

+

+ A

- =

=

3 MANOMETRO METALLICO (Bourdon): è costituito da un tubo curvato a spirale ed è chiuso ad un’estremità, inoltre è collegato all’altro

estremo con l’ambiente di cui si può misurare la pressione. Per effetto di quest’ultima la spirale tende ad allungarsi e a muovere un indice

—> la sezione é ellittica, come strumento non è molto preciso ma riesce a misurare pressioni molto alte

⑧ 44494

Come fa ad allungarsi ? E

La sezione è ellittica quindi la fibra interna è compressa tanto che la sezione tende a diventare una circonferenza => -

L

—> Si allunga internamente ; lateralmente si accorcia I t

4 MANOMETRO DIFFERENZIALE : si utilizza per determinare il dislivello fra i piani dei carichi idrostatici ( differenza tra le quote piezometriche).

Per crearlo si collega un tubo contenente un liquido di peso specifico Sm

1 caso: nei due recipienti a e B è contenuto lo stesso liquido con un peso specifico

Il liquido manometrico ( ) si pone due livelli diversi nei due rami del

(p 1) Um

Idrostatici A

C

carichi

piano .

.

S manometro sul quale si legge un dislivello fra i due menischi

A

ca

drostati

B carich

piano

p hy

PM

>

- = A)

5(h 0

(A

PM1 +

- -

= - 1)

y(n f ah Sa

58

Vh 5 ma

(ma

nu +

" +

>

- -

-

- - =

= -

↓ (8mjr)

l'acqua

Sommo d

= a

=

che sopra

è

(PM)

2 caso: nei due recipienti A e B sono contenuti due liquidi diversi, bisogna aggiungere dei termini

52h

PM

> =

- A)

(h G

(2

Umb

PM1 + -

-

= 52h-U26-52d

52h Umb +

>

- = 22 a

-m

51h

52

j

= -

- +

= 82

52

Esercizio 2.1.1

n 15M

= S

P 000

120

.

= H N

· 1

S

/ S

/ /

Specifico

Peso

il :

Determinare

>

- 12000N/m2

q 5000

S

P n t

= . = =

= = m

15 M

Esercizio 2.1.2

n 5 m

= più del

alto recipiente

punto

trova nel

PL =? Si

-

81 7850N/m3

=

82 9806 N/m3

= po

70 4

PE 700000

70N/Cm2

= /

= =

2

+ 52

Pf P1 51

> +

- = Pf-r-r2

P 655560m