Appunti di Gestione della qualità e SGA

La qualità totale

Concetto di qualità

“La qualità è l'insieme delle proprietà e delle caratteristiche che conferiscono ad un prodotto (ma anche ad un servizio, ad un processo, ad un'organizzazione) la capacità di soddisfare esigenze espresse (cioè che il cliente detta, es. esprimo un'esigenza che voglio che una macchina abbia) o implicite (che non c'è bisogno di esprimere, es. una macchina per essere acquistata deve essere immatricolata)” (ISO 8402 Ottobre 1995, sostituita dalla ISO 9000:2015).

Ulteriori definizioni

• “Il grado prevedibile di uniformità e affidabilità a basso costo e adatto al mercato” (Deming) → focus sul processo (capacità di ottenere costanza in un processo).
• “L'adeguatezza all'uso” (Juran) → focus sul prodotto (se il prodotto che compro è idoneo all'uso che ne faccio, lo percepisco come un prodotto di qualità).
• “La soddisfazione delle esigenze dei clienti” (Ishikawa) → focus sul cliente.

Cliente

Il cliente è interessato alla realizzazione del prodotto. Il cliente industriale (in un rapporto B2B) dà misure di specifica, es. intervalli di tolleranza, può fornire disegni di ciò che si deve realizzare dotati di tutte le caratteristiche, che poi l'azienda costruttore dovrà ingegnerizzare (es. cliente interno, in un'azienda il reparto di assemblaggio è cliente del reparto di produzione che avrà dovuto realizzare le parti secondo i limiti di specifica forniti). Il cliente finale avrà solo specifiche di adesione e il rapporto coi fornitori è più immediato, dato che viene consegnato il prodotto finito che soddisfa le specifiche progettuali.

• Qualità = essere appropriato per l'uso – Qualità di progetto – Conformità alle normative.
• Qualità = inversamente proporzionale alla variabilità (se la variabilità consente di rimanere nei limiti di specifica, rimango all'interno dei limiti di specifica ho un'alta percentuale di prodotti conformi e elevata soddisfazione del cliente).

Controllo statistico di processo (SPC)

Teorema del limite centrale prese delle distribuzioni di probabilità, se queste sono indipendenti tra loro, quando vado a sommare i loro effetti si ottiene una distribuzione normale.

Curva rossa → minor varianza, solo una minima parte dei prodotti sarà fuori dai limiti di specifica, resa di conformità quasi unitaria. Curva blu → varianza maggiore, le code assumono più importanza, più prodotti saranno fuori dai limiti.

• Miglioramento della qualità = riduzione della variabilità del processo.

Carte di controllo

• Ogni processo è affetto da una variabilità naturale, effetto cumulato di molti piccoli fattori costanti o casuali (es. variabilità del processo di asportazione di truciolo può essere le caratteristiche della superficie di un materiale o l'allentamento del cinematismo della torretta).
• Un processo la cui variabilità sia causata solo da fattori casuali è detto statisticamente sotto controllo (sono quindi interessato a capire quando un processo non è più sotto controllo).
• Le fonti di variabilità che non sono riconducibili a fattori casuali vengono chiamate fattori specifici che possono essere le macchine non ben funzionanti, errori degli operatori, grezzi o materiali difettosi.
• Un processo che sta funzionando in presenza di fattori specifici è detto statisticamente fuori controllo.
• Quando un processo è sotto controllo statistico la maggior parte dei valori della grandezza oggetto del controllo è nei limiti di specifica superiore e inferiore (USL e LSL).
• Obiettivo del SPC è individuare quanto prima una situazione di fuori controllo per poterne individuare le cause e rimuoverle (più a lungo mantengo il processo fuori controllo, più alti saranno i costi).
• Il SPC tende anche a ridurre in generale la variabilità del processo.

Asse x → ho la grandezza misurabile soggetta a specifiche. Asse y → densità di probabilità f(x). Asse z → tempo.

Vedo che al tempo T1 cambia la media, aumenterà la frazione di non conformi. Ho un salto di livello quando la media cambia, cioè diventa diversa dal valore nominale. Questo può accadere ad esempio quando si consuma il tagliente con cui sto lavorando il pezzo e non faccio il setup. Grazie alle carte di controllo posso individuare il fuori controllo, fermare il processo e individuarne le cause. In seguito noto che la media torna il valore nominale ma è aumentata la dispersione. A T3 ho sia un salto di livello che aumento di dispersione. È una stima parametrica (basata su una statistica), e non è una statistica (che è una funzione applicata ad un campione).

Legame fra carte di controllo e test delle ipotesi

Test statistico → fare inferenza sulla popolazione a partire dall'osservazione di un campione. Conosco la distribuzione di una statistica campionaria sotto una determinata ipotesi che è l'ipotesi nulla (formulo un'ipotesi nulla, so che una statistica campionaria ha una determinata distribuzione quando vale l'ipotesi nulla). Questo mi aiuta a sapere quali sono gli intervalli di un'area critica per cui se quella statistica campionaria si trova in quell'area, devo rifiutare l'ipotesi nulla, e vale quindi un'ipotesi alternativa.

Due tipi di errore:

1. Errore di prima specie, “falso allarme”, rifiuto l'ipotesi nulla quando questa deve essere accettata.
2. Errore di seconda specie, accetto l'ipotesi nulla quando dovrebbe essere rifiutata.

• Se la grandezza sotto controllo è una dimensione x, e la carta si basa sulla media della dimensione in un campione x.
• Si può fare un test statistico così concepito:
  • Ho : m=m₀ ovvero la media del processo è centrata.
  • H₁ : m=m₁≠m₀ ovvero la media del processo non centrata (salto di livello o deriva).
• I limiti di controllo delimitano l'area critica per il test e possono essere imposti in base ad a, errore del I tipo (falso allarme).
• Per controllare l'errore del II tipo (insensibilità) bisogna utilizzare la curva caratteristica operativa (OC) della carta di controllo.
• In genere di assume 1- vicino al 99,7% α.

Esempio: Nota la media del processo (ad esempio il valore di specifica) pari a 74mm, e la tolleranza naturale (o deviazione standard del processo) pari a 0,01mm, con numerosità di ciascun campione n=5.

Schema generico per carta di controllo di Shewart

Se w è una statistica campionaria che misura una caratteristica di un prodotto con media campionaria μ e deviazione campionaria σ (è la deviazione standard fratto la radice del numero del campione), allora i limiti di controllo vengono posti: (L è 3).

La carta di controllo diagnostica la presenza di fattori specifici, sta poi al tecnico individuare quali sono le cause, ad esempio con un diagramma causa-effetto, e a stabilire la terapia per correggere il processo e riportarlo sotto controllo.

Norme UNI ISO

• UNI ISO 7870-1:2014 Carte di controllo - Parte 1: Linee guida generali (ISO 2019).
• UNI ISO 7870-2:2014 Carte di controllo - Parte 2: Carte di controllo di Shewart.
• UNI ISO 7870-3:2021 Carte di controllo - Parte 3: Carte di controllo per accettazione.
• UNI ISO 7870-4:2021 Carte di controllo - Parte 4: Carte a somma cumulata.
• UNI ISO 7870-5:2014 Carte di controllo - Parte 5: Carte di controllo speciali.
• UNI ISO 7870-6:2019 Carte di controllo - Parte 6: Carte di controllo EWMA.
• ISO 7870-7:2020 Control charts Multivariate control charts.
• UNI ISO 7870-8:2019 Carte di controllo - Parte 8: Tecniche grafiche per piccole serie e piccoli lotti misti.
• ISO 7870-9:2020 Control charts Control charts for stationary processes.

Pregi e difetti delle carte di controllo di Shewart

Pregi:

• Sono una comprovata tecnica per aumentare la produttività (diminuzione degli scarti poiché vengono diminuiti i non conformi).
• Sono efficaci per prevenire la produzione di non conformi (fare bene la prima volta).
• Evitano di dover apportare inutili aggiustamenti al processo produttivo (se non è rotto non aggiustarlo) poiché hanno alpha molto piccolo.
• Forniscono informazioni diagnostiche sul processo (anche prima che vada fuori controllo, ad esempio quando osservo un trend che potrà poi portare fuori controllo).
• Forniscono informazioni sulla capacità del processo e sulla sua stabilità nel tempo (utili ai progettisti).

Difetti:

• Consentono un controllo solo sull'errore del I tipo, lasciando quello del secondo tipo ad una analisi a posteriori (Curva OC), oppure a regole semi empiriche che rendono di difficile interpretazione statistica i risultati.

Controllo dell'errore del II tipo

La curva caratteristica operativa dà la sensibilità della carta di controllo. Aumentando n aumenta la sensibilità (e il costo), poiché più è grande il campione più facile sarà individuare piccoli spostamenti o sregolazioni di processo. Si possono usare degli schemi adattativi o schemi di campionamento con dimensione campionaria variabile per aumentare la sensibilità senza incidere troppo sui costi.

Il limite che ho per beta quando m₁ tende a m₀ è 1 - α.

Dalla figura si comprende che la probabilità di individuare uno scostamento da 74 a 74,01mm aumenta all'aumentare della dimensione campionaria n. Per scegliere la dimensione campionaria ottimale bisogna quindi aver presente qual è lo scostamento del processo che si vuole individuare più velocemente. Se si è interessati a uno scostamento minimo la dimensione campionaria dovrà essere più grande di quella che sarebbe necessaria se l'interesse fosse per uno scostamento più ampio.

Considerazioni economiche sullo sforzo di campionamento nella produzione discreta

• Come vedremo parlando dei SGQ i costi connessi alla qualità sono di due tipi:
  • Costi di prevenzione e di controllo, fra cui quelli delle carte di controllo. Un esempio di costo legato alle carte di controllo è quello di istituzione della carta per la strumentazione o il personale (costo fisso, è un investimento) e il costo di collaudo, cioè di misura, proporzionale al numero di misure che devo effettuare ad esempio in un campione.
  • Costi di correzione della “non qualità”, come la rettifica o la distruzione dei prodotti non conformi (costi interni, legati alla qualità “in house”) o di sostituzione o pagamento di penali al cliente (costi esterni, costo di logistica di ritorno).

L'obiettivo delle carte di controllo è mantenere sotto controllo statistico i processi perché questo consente di minimizzare i costi della non qualità, ed hanno un costo perché richiedono strumenti e personale.

Volendo quantificare, a titolo di esempio, i costi di controllo connessi ad una carta di controllo, possiamo pensare ad un modello del tipo: dove è il periodo sul quale quantifico i costi, è il numero di campioni (sottogruppi [#] razionali) prelevati nel tempo e è la numerosità di ogni campione, € /#[#] rappresenta il costo specifico per controllare/collaudare il singolo elemento della produzione, € /# è il costo specifico di setup da sostenere per ogni campione (es. per elaborare la misura di un campione prima di passare al campione successivo), e €/ è l'ammortamento della strumentazione richiesta e dell'attivazione della carta di controllo riportato all'ora (in genere è una rata annua e quindi va divisa per le ore di utilizzo impianto annuali).

Per riportare ad una variabile indipendente comune (driver) il costo, bisogna trovare una relazione fra ed Si può pensare quindi, nel caso di una produzione di parti discrete che avvenga con continuità e ritmo (throughput) pressoché costante [#/], di prelevare un campione ogni ore. [ℎ]

Questo comporta di prelevare dalla produzione: = / [#/ pezzi ogni ora. Questo è detto sforzo di campionamento.

Quindi in un intervallo di tempo unitario, possiamo riscrivere la formula del costo:

Questo costo viene a gravare su tutta la produzione realizzata nel tempo unitario, che per definizione è il ritmo produttivo (trascuriamo l'effetto delle non conformità), quindi il costo che grava su ogni singola unità prodotta a causa della carta di controllo vale:

Considerando che in genere il contributo del secondo e terzo termine è trascurabile abbiamo:

Considerato fissato il ritmo produttivo, possiamo quindi dire che l'incidenza del costo di controllo sulla singola unità prodotta è proporzionale a ovvero al rapporto fra lo sforzo di campionamento espresso in pezzi campionati all'ora, e ritmo produttivo, ovvero pezzi prodotti in un'ora, che può essere considerata come la frazione di elementi campionati:

Se quindi è abbastanza semplice calcolare in costi di controllo, qualche problema in più sorge nel calcolare i costi della “non qualità”. Per quanto riguarda quelli interni, più direttamente valutabili, li possiamo ipotizzare come proporzionali al numero di elementi non conformi, che richiedano una rettifica, lo smaltimento, o il declassamento: con numero di pezzi non conformi prodotti, e € # il costo specifico per ogni pezzo non conforme prodotto. Se quindi introduciamo frazione di pezzi non conformi prodotti sotto, controllo statistico, e frazione di pezzi non conformi prodotti fuori controllo statistico, avremo che l'impatto del fuori controllo statistico, in un tempo di produzione è valutabile come:

Considerando quindi un tempo medio di produzione sotto controllo ed uno di produzione fuori controllo il costo medio legato al regime di alternanza “sotto controllo” “fuori controllo” (con ) è dato da: da ribaltarsi sulla produzione complessiva di pezzi buoni nello stesso tempo: producendo quindi un costo specifico della “non qualità” per pezzo buono prodotto pari a:

Allocazione degli sforzi di campionamento

Indicatori di Efficacia della carta di controllo → accorgersi il prima possibile che il processo è fuori controllo statistico, una carta efficace lascia un tempo di fuori controllo medio molto basso, non tengo conto del costo e delle risorse per produrla. Infatti cresce il costo preventivo ma diminuisce il costo della non qualità.

Devo trovare un compromesso tra efficienza e efficacia, in modo da bilanciare il costo preventivo e il costo della non qualità.

A parità di costo, ovvero di sforzo di campionamento ( = / numero di unità esaminate ℎ nell'unità di tempo) si può agire su due parametri:

1. Dimensione del singolo campione (più numeroso il campione, maggiore la sensibilità della carta).
2. Frequenza di campionamento (maggiore la frequenza, prima si individua un fuori controllo).

Due parametri sono utili a determinare la migliore allocazione di risorse al campionamento:

• ARL (Average Run Length), lunghezza media delle sequenze, ovvero numero dei punti che devono essere osservati prima che un punto cada fuori dei limiti di controllo:
• “Con sottogruppi razionali si intendono quei campioni scelti in modo che, se sono presenti fattori specifici, la probabilità di osservare differenze fra i campioni sia massimizzata, mentre la probabilità di osservare differenze tra le unità del campione a causa di fattori specifici sia minimizzata.”
• In produzioni continue è facile scegliere i sottogruppi razionali per individuare fattori specifici dipendenti dal tempo:
  • Unità prodotte in un periodo temporale il più breve possibile (minori sorgenti di variazione sistematiche, quindi minore s e maggiore sensibilità agli effetti sistematici. Quindi massimizzo la capacità di individuare un salto di livello).
  • Campione casuale delle unità prodotte in tutto l'intervallo di campionamento (capacità di individuare un fuori controllo sulla dispersione anche all'interno dell'intervallo, mi accorgo più facilmente di avere una dispersione).
• Alcuni andamenti di punti sulle carte di controllo non sono attribuibili ad una variabilità casuale (sequenze sempre al di sopra o al di sotto di CL, oppure in crescita o diminuzione costante, o con andamento ciclico).

La Western Electric (1956) definì delle regole. Un processo è fuori controllo se:

1. Un punto cade al di fuori dei limiti 3-sigma.
2. Due punti sui tre consecutivi cadono oltre i limiti di sorveglianza a 2-sigma.
3. Quattro punti su cinque consecutivi oltre 1-sigma.
4. Otto punti consecutivi cadono tutti dalla stessa parte della CL.
5. Attenzione che usando k regole indipendenti ciascuna con errore del I tipo pari a α.

Con le regole WE in un processo sotto controllo l'ARL cala a 91,25 da 370.

Regole empiriche (da applicare con cautela)

1. Un punto cade al di fuori dei limiti 3-sigma.
2. Due punti sui tre consecutivi cadono oltre i limiti di sorveglianza a 2-sigma.
3. Quattro punti su cinque consecutivi oltre 1-sigma.
4. Otto punti consecutivi cadono tutti dalla stessa parte della CL.
5. Sei punti consecutivi sono in ordine crescente o decrescente.