Appunti di Geotecnica, prof. Claudio di Prisco

GEOTECNICA

Marco Pirrò

Ingegneria CivilePolitecnico di Milano

prof. C. DI PRISCOa.a. 2019/2020108 paginevoto: 27

CLASSIFICAZIONE TERRE

Una prima distinzione è basata sui legami chimici:

• TERRE (come argille): legami chimici tra le particelle sono deboli
• ROCCE: legami chimici permanenti e forti

Tuttavia l'ambiente chimico di formazione (per esempio argille che un strutture flocculate negli ambienti salati) e la temperatura influenzano in modo differente sia le terre che le rocce.

Perciò si classifica in base alla dimensione dei grani:

• ARGILLE: d < 2μm
• LIMI: 2μm < d < 2mm
• SABBIE: 2mm < d < 60mm

La dimensione dei grani influenza:

• FORZE DI VOLUME/FVP: dipendono, A_s=^A/_V= area specifica α 1/_n (avendo i grani sferici) se n↓, dominano le f.d. volume mentre per n↓ dominano le forze di superficie, come quelle elettrostatiche che permettono di trattenere l'acqua alle particelle da terreno (argille)
• PERMEABILITÀ: più piccoli sono i grani e più piccolo sarà lo spazio dedicato ai vuoti per cui la permeabilità sarà bassa nelle argille rispetto alle sabbie. Esse perciò una perturbazione meccanica applicata a un terreno argilloso (come la costruzione di un rilevato) richiede notevoli tempi di assestamento imposte da parte del terreno. Il comportamento a breve termine sarà caratterizzato da una deform. volumetrica mentre nella sabbia l'acqua è impossibilitata a uscire dai pori istantaneamente.

Problema Geotecnico

Lo sforzo di Cauchy prevede la possibilità di portare dA => 0 ma un terreno è costruito da pori, perciò è discontinuo

σ = _F/_dA non va + bene

Bisogna definire un limite al volume infinitesimo per poter definire lo sforzo e le deformazioni; il REV

Prendiamo una scatola ed eseguiamo prove di compressione ed esp. lat. impedita

impongo F → misuro ΔH/_H0 → ε e piatto

Si nota che la maggiore E è con F

Lo stesso terreno viene meno in una scatola più grande. La curva F-εcambia (così come se montaggio la stessa scatola la stessa dimensione del granulare e dei pori)

Il REV è quello della minima dimensione della scatola tale che la risposta è indipendente dalle diverse dimensioni

Generalmente _DREV = 100 d_m come la minima dimensione dei granuli

Tale che il tenacico può essere considerato in continuo e quindi poter definire lo sforzo/def.

Per esempio con d_m = 0,01 mm, il REV può scendere fino a 1 mm e non al di sotto

Ricordiamo che la legge di Darcy interpola i risultati sperimentali.

In un campo il non troppo oltre ne troppo poco :

xi = il punto il moto e dominio di funzioni

non lineari come la pressione osmotica

ai = il moto è irrisolto

Fin qui abbiamo considerato una filtrazione monodimensionale scrivendo

v_z = - k h_i,2.

In generale vale :

v_i = - k h_i. ki xe vale l’isotropia idraulica

(vale per materiali porosi isotropi)

altrimenti vi = [k ∇h]

dove k ∈ Sym [– k h_ij] ∇ vale l’isotropia idraulica

Nelle argille (e non fini) l’isotropia idraulica non è accettabile perché

le lamelle si dispongono in una direz preferenziale per cui l’acqua scanera

più o meno facilmente in qualche direzione causcendo la permeabilità nelle

diverse direzioni (fenomeni molto adeguate { }).

+ ∂ υ_vol = + div ∇ = + div [ - k ∇h ] = - [k_ij(z)h_,7]i

∂t

dove k_ij = kh_k se non si suppore il componente idraulico, i altrimenti

k_ij = cost h_ij

Se vale sia l’isotropia sia l’omogeneita idraulica allora

il eq. di accoppi. idro = meccanico diventa :

[ ∂ υ_vol = - k Δh ] (z1)

∂t

Ecco grande l’equazione mancante el problema petectarico.

6) puntualizzazione tenumu a cotenuto timonali

+ note con denominatori termin indexar correspondientes e vector hi_x

- non con denominatori situazioni apporpvre

e ∇h = -h_x2 [(dt][d_t2)]

dove

dh +d₂ x

Come risolvere u Δu = 0 per il problema 2D?

• METODO SPERIMENTALE (Darcy)
• DIFFERENZE FINITE:

1. Metodi quadrati regolari
2. È una frontiera artificiale su cui pongo la condizione di impermeabilità supponendo che acqua sia impegata in una zona non distribuita nello

momento ad un ΔH = 0

2. Frontiera di simmetria del problema e una linea di impermeabilità

Le incognite saranno {li,j} i, j = 1,...,N e si definiscono

lix = (li+1,j - li-1,j) / Δx (e li,x = ...)

li,xx = (li+2,j - 2li+1,j + li,j) / Δx² (e li,xx = ...)

Sulle frontiere artificiali da impermeabilità per risolvere li,x = 0 occorre

imporre nodi fittizi tali che liin,j = li,oj con l essere frontiera

→ v · ds = (v_x v_y)^T (d_x d_y) = -dy vx + vxdx = dy 0

quindi Ψ è il lineo dei punti dove v · n\| cos

e è il luogo dei pnti tali cui v\|

Vedendo questa ipotesi, (che è ritenuta corretta per l’esperienza della

diga molto maggiore rispetto all’altezza della stessa), si scrive :

$$ q = v_s A l = v_s b l(x) = - k b_x l(x) $$

e integrando ottengo :

$$ q / = ℓ^2 + c $$

e le BC (xe q non è nota a priori) saranno :

• - x = 0 : ℓ = ℓ_BE
• - x = L : non si può imporre ℓ_BE, perchè la linea di falda

può non incontrarsi col pelo libero del serbatoio, ma addir

più capitare che accada il RISCELLAMENTO ed si sopra

del serbatoio. Perciò in x = L si può mettere in piemonte

e unire comunque la pressione

Nelle dighe in terra un fenomeno che si vuole evitare è l’erosione del pelo

nel caso in cui il ruscelleamento possa interessare il piede stesso.

per evitare ciò si pensano insieme dei drenii. I materiali molto permeabili

per cui l’acqua si trova costretta a passarii in mezzo.

Lunghi questi drenii?

Vediamo come risponde Cerapponette sopra a della seguente carta prima

che il profilo della linea di falda sono possibile all’interno della diga. quindi

occorrere definire fuoco e altezza di esse

Nota che il lungo le dinex è l = ℓ,1,√, 1, ρ, √, .

$$ S \: media \: F \: fuoco \: AE: 0,3 AE $$

dove E è linea di falda del serbatio ed è profilo

linea di falda ed è data montata per costruzione

fuoco della derivatime permette che unisca il pelo.

Perpendicolare tracciare

le linee ef e costruisco il flow rate e posizioni a.m..d. che ne permettono

Il cumulo &a &a murr affusci &altro oristo verificarsi &yulqova dov prossimo

grado

massimo

dove:

dove

NB.

una è funzione di

coefficient de

velocimetro del terreno

Note:

PDE

dove si introducono le seguenti ipotesi:

• per qui
• per cui la

quindi si ha:

PDE

coefficiente della consolidazione verticale

PROVA EDOMETRICA

• Provino cilindrico saturo
• Prova ad espansione laterale impedita (e=0)

Nei provini consolidati di strato privato rapido si vuole che Cv=0 quindi si usa del lubrificante sulle pareti della scatola coerentemente e tenendo conto del tipo di isolamento utilizzato.

Macchina di prova

• Far sì che ci siano troncature sulle pareti laterali e motore permetta che la prova non sia troppo lenta poiché la consolidazione richiede del tempo che è direttamente proporzionale alla lunghezza massima di drenaggio.
• Pietre porose (venire drenaggio sopra e sotto e allo stesso tempo è impedita) al carico di umidità tramite un capocchia.
• Il controllo di carico viene svolto in questo modo:

Dove: Dt sono minuti tra ogni stadio di carico la cost si avvenuta allume del 70% e ΔPn sono crescenti perche occorre il loching col premere del tempo.

• Si misura l'abbassamento della provetta superiore:

(blocchi il drenaggio in un battello macra de ogni singolo step di calco)

PROVA EDOMETRICA NORMALE:

L'elemento così perche e il provino non viene estratto dal sito ma viene mostrato in lab. tra il test coodifica non dolso centrali e evidentemente giallo massima mai superato del campione percio.

Si dice NC