Geotecnica Appunti

Analizzando sempre il cerchio di mohr si può vedere come i piani che si formano a rottura, in uno

stato attivo, sono costituite da una famiglia di piani inclinati 45°+ φ/2 rispetto l’orizzontale. Nello

stato attivo quindi σ σ

h< v.

σ σ ,

L’altro caso è un aumento del , sempre mantenendo costante il fino ad un valore limite

h v

definito stato limite passivo, e il coefficiente di spinta passiva è:

Da cui: σ = K σ

p

h v

in questo caso le superfici di rottura sono costituite da una famiglia di piani inclinati 45°- φ/2 rispetto

l’orizzontale.

Considerando un piano inclinato, nel cerchio di mohr riporto oltre all’inviluppo di coulomb, anche

l’inclinazione del pendio. In questo caso l’origine dei piani, considerando uno stato attivo nel quale

σ

il si sposta verso sinistra, alla condizione limite, corrisponde all’intersezione tra il pendio e il

h

cerchio di mohr. Le superfici tangenti alla circonferenza e passanti per l’origine dei piani, sono le

superfici di rottura che avranno una certa inclinazione.

σ σ

Il rapporto che mi definisce il coefficiente di spinta ( attivo o passivo) ha una certa equazione

h/ v

che dipende dall’inclinazione del pendio e dall’angolo di attrito.

terra coerente

Riguardo invece una , dotata quindi di coesione e angolo di attrito, l’equazione che

mette in relazione sigma 1, sigma 3, phi e anche la coesione è:

σ σ σ σ ϕ

− +

 

' ' ' ' cos ' ϕ

= +

 

1 3 1 3 c ' sen '

 

ϕ

 

2 2 sen '

Da cui si ricava per lo stato attivo il valore della tensione orizzontale limite:

( )

2 c

σ σ σ

= − = − 0 , 5

Ka Ka 2 c Ka

h v v

Kp

E per lo stato passivo: ( )

σ σ σ

= + = + 0 , 5

Kp 2 c Kp Kp 2 c Kp

h v v

La spinta orizzontale quindi diminuisce nello stato attivo di un valore dipendente dalla coesione, e

aumenta nel passivo. I valori dei coefficienti di spinta attiva variano tra 0,33 e 0,22 nei terreno

incoerenti, e tra 0,5 e 1 nei coerenti. I coefficienti di spinta passiva invece variano da 3 a 14 nei

terreni incoerenti, e tra 1 e 2 nei coerenti. Il coefficiente di spinta a riposo invece varia da 0,4 a 0,6

e perciò si può assumere a 0,5.

Spinta attiva sui muri di sostegno

Le opere di sostegno sono delle strutture in grado di contrastare la spinta esercitata dalle terre.

Considerando un terreno omogeneo e un piano di campagna orizzontale, la spinta che esercita il

terreno si studia con i triangoli di spinta. Il massimo σ si avrà alla base del triangolo ed è Ka* σ cioè

h v,

Ka*H*γ, e la spinta orizzontale totale è dato dall’area del triangolo.

Considerando un terreno omogeneo con piano campagna orizzontale, con oltre una falda ad una

certa profondità e un sovraccarico q, la spinta totale è data da più componenti. Innanzitutto si

considera il triangolo di spinta relativo alla parte insatura. Poi di scinde il contributo dato dal peso

della terreno immerso (considerando il gamma di un terreno immerso), e quello dovuto alla spinta

dell’acqua, la quale ha un coefficiente di spinta unitario. Infine si considera anche il contributo che

ha il sovraccarico che sarà uguale a q*Ka.

Nel caso ho una terra coerente, dotata quindi di coesione, intervengono le altre equazioni adatte

ad un terreno coesivo. ( )

2 c

σ σ σ

= − = −

Attivo 0 , 5

Ka 2 c Ka

Ka

h v v

Kp ( )

σ σ σ

= + = +

Passivo 0 , 5

Kp 2 c Kp Kp 2 c Kp

h v v

Nel caso di una terra coesiva, la presenza della coesione mi determina che fino ad una profondità Z

0

le tensioni orizzontali risultano di trazione, perciò fino ad una profondità 2Z il diagramma delle

0

spinte risulta equilibrato e non ho spinta fino a questa profondità. Cioè un terreno verticale di

profondità 2Z risulta equilibrato e in teoria può rimanere in equilibrio senza l’aiuto di supporti

0

esterni. 2 c

=

z Kp

γ

0

L’altezza fino alla quale non si ha spinta è detta altezza critica, Hc che è uguale a:

4 c

=

Hc Kp

γ

Nella realtà però è meglio non considerare i due triangoli uguali, e quindi non considerare che per

una profondità Hc non si abbia spinta. Infatti i miei calcoli sono basati su coesione e angolo di attrito

ricavati da prove di laboratorio, e soggetti quindi a delle imprecisioni, e che forse non sono

rappresentativi dell’interno terreno. L’ Hc di una terra incoerente non esiste, in quanto non ho

coesione. Infatti non è possibile fare uno scavo verticale in una sabbia senza che crolli. Per i terreni

molto coerenti nella relazione di Hc interviene la coesione non drenata, e scompare la Kp, in quanto

ho un angolo di attrito che è circa zero. Infatti dalle prove con cui ricavo la coesione non drenata,

quali la prova UU, U, o scissometrica, non ricavo phi.

Se il muro di sostegno ha un piede del muro, che entra all’interno del terreno, la parte di terra sopra

il piede non contribuisce alla spinta e perciò non la considero.

Nel corso di precipitazioni, l’acqua di infiltrazione tende a saturare il terreno aumentandone il peso,

e quindi la spinta. L’aumento della spinta determina quindi spesso dei crolli che si verificano dopo

le precipitazione, e per questo è opportuno prevedere dei sistemi di drenaggio, che consentano un

allontanamento di acqua. Oltre ad un drenaggio si può mettere della vegetazione, che impedisce

l’infiltrazione di acqua. Fondazioni

Le fondazioni sono delle strutture che servono per trasmettere i carichi provenienti da un fabbricato

in modo adeguato al terreno. Le fondazioni si distinguono in superficiali e profonde. Quelle

superficiali sono quelle che trasmettono i carichi alla parte del terreno più superficiale e possono

essere isolate come i plinti, oppure ricoprire tutta l’area di fondazione come con le platee. Le

fondazioni profonde, invece, sono rappresentate da una struttura collegata all’opera che trasmette

i carichi a strati di terreno più profondi, e sono per esempio i pali. I pali possono essere battuti o

trivellati. Quelli battuti che vengono infissi senza asportare terreno, e quelli trivellati dove creo un

foro e ci metto poi il palo. Nella realizzazione di una fondazione, il geologo tecnico deve tener conto

di due elementi importanti, come la massima capacità portante, cioè il carico massimo con cui si

può sollecitare la fondazione e quindi il terreno senza che si abbia rottura, e i cedimenti, cioè le

deformazioni verticali che si hanno in seguito all’applicazione del carico.

Il massimo carico ammissibile che una fondazione può trasmettere senza che si abbia rottura è un

elemento molto importante. Infatti i carichi indotti devo essere compatibili con la resistenza del

terreno. I cedimenti non devono superare i limiti accettati dalla struttura. E i terreni devono

mantenere nel tempo le proprie caratteristiche e non devono risentire di variazioni stagionali.

Inoltre si deve tener conto anche di un incremento di sollecitazioni legato ad eventi più rari come

eventi sismici e meteorici.

Capacità portante ( per una fondazione superficiale)

La capacità portante è il valore della pressione limite esercitata dalla fondazione sul

terreno. La rottura del terreno può avvenire con tre meccanismi diversi:

- Rottura generale: è caratterizzata dalla formazione di superfici di rottura ben definite, che,

partendo dalla fondazione, si sviluppano fino al piano campagna. La rottura avviene

improvvisamente e la fondazione subisce notevoli rotazioni e spostamenti.

- Rottura per punzonamento: questa rottura si ha nel momento in cui al raggiungimento del

carico limite si ha un movimento verticale della fondazione. Questo affondamento è reso

possibile grazie all’attivazione di piani di taglio verticali, senza avere superfici di scorrimento

rotazionale.

- Rottura locale: è un caso intermedio tra i due precedenti.

Per valutare la capacità portante limite si procede applicando la teoria della spinta attiva e passiva

di Rankine.

Nella figura, ho una fondazione di lunghezza B, e quello che si forma in seguito

all’applicazione di una Q , si formano nel terreno due blocchi, dei quali il blocco a

lim

destra tende a scendere e a spingere verso destra, perciò si trova in equilibrio limite

attivo, e quello a sinistra in equilibrio limite passivo.

La capacità portante limite è: 1 γ

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

q B N c ' N q ' N

γ

LIM c q

2

Prandlt e terzaghi differenziarono ciò che accade sotto i terreno, e alla fine con la soluzione di

terzaghi si distinguono 3 zone, una di cuneo, una di taglio radiale e una di stato passivo.

L’equazione è simile alla precedente:

1 γ γ

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

q B N c ' N D N

γ

LIM 1 c 2 q

2

Nella quale si vede che la capacità portante limite è in funzione di tre fattori. Il primo esprime il

contributo della terra al di sotto del piano di fondazione e il gamma è quello relativo a questa parte

di terreno. Il secondo fattore esprime il contributo della resistenza data dalla coesione. Il terzo

fattore, infine, mi definisce il contributo dato dallo spessore del terreno (D) lateralmente all’opera

fondante, e il gamma è quello relativo a questa parte di terreno che può essere uguale a quello della

e Nq fattori di capacità portante e dipendono

zona di cuneo. I termini Nγ, Nc sono definiti

esclusivamente dal coefficiente di spinta attivo e passivo.

È possibile ampliare la validità della pressione limite a tutti i tipi di fondazione e geometria possibile,

grazie alla formula di Brinch-Hansen. Loro introdussero 5 fattori, uno per ogni termine

dell’equazione ( quindi in totale 15 fattori) che riguardano la forma della fondazione, inclinazione

del piano campagna, del piano di posa e della base della fondazione.

Capacità portante per una fondazione profonda

Un classico tipo di fondazione profonda sono i pali. I pali di fondazione sono degli

elementi strutturali in grado di trasferire il carico agli strati di terreno più profondi e

in generale più resistenti

La capacità portante di un palo di fondazione si può ricavare da:

- Metodi analitici: attraverso formule matematiche che riguardano la resistenza dei terreni.

- Metodi semi-empirici: che riguardano l’elaborazion