Geotecnica appunti

FILTRAZIONE AL CONFINE TRA TERRENI A DIFFERENTE PERMEABILITÀ

Quando il flusso d’acqua attraversa in obliquo la superficie di separazione tra terreni a differente permeabilità, le linee equipotenziali

corrispondenti ad uguali intervalli del carico piezometrico non sono equidistanti, ma sono più fitte nel terreno a permeabilità inferiore.

Se, inoltre, il flusso d’acqua attraversa la superficie di separazione in direzione obliqua, come avviene ad esempio nelle dighe in terra zonate,

le linee di flusso deflettono e, oltre alla distanza fra le linee equipotenziali, varia anche la larghezza dei tubi di flusso e i campi, inizialmente

quadrati, divengono rettangolari. Infatti la portata di ogni tubo di flusso,

∆

∆ = ∗ ∗∆ = ∗ℎ∗ ∗ ∆ deve restare costante. Se passando da un terreno ad un altro il coefficiente di permeabilità

∆

∆

k diminuisce, il rapporto deve aumentare, ovvero deve crescere la larghezza del canale di flusso e diminuire la distanza fra due linee

∆

equipotenziali, e viceversa. La legge con cui si modificano le dimensioni dei campi è indicata In Figura 4.10.

MOTO NON CONFINATO

Se tutte le condizioni al contorno in cui avviene il moto di filtrazione non sono note a priori, si parla di moto di filtrazione non confinato. In

tal caso il problema è molto più complesso in quanto è necessario procedere contemporaneamente alla determinazione delle condizioni al

contorno mancanti e alla risoluzione dell’equazione di Laplace. Situazioni di questo tipo si verificano ad esempio nello studio dei moti di

filtrazione all’interno di argini fluviali o dei corpi di dighe in terra; in questi casi la superficie che delimita superiormente l’acqua in moto di

filtrazione è a pressione atmosferica (coincide con la superficie freatica), la sua localizzazione non è nota e può essere determinata con

costruzioni grafiche.

TERRENI ANISOTROPI

Quanto detto finora si riferisce a terreni con eguale coefficiente di permeabilità in tutte le direzioni (isotropi dal punto di vista della

permeabilità). Spesso i terreni naturali ed anche i terreni messi in opera con costipamento sono anisotropi, ovvero hanno coefficiente di

permeabilità diverso in direzione orizzontale e in direzione verticale. Per utilizzare le regole di costruzione grafica del reticolo idrodinamico

sopra esposte occorre disegnare la sezione della struttura interessata dal moto di filtrazione in una scala orizzontale alterata, moltiplicando le

distanze orizzontali per la quantità: .

Poiché in genere è k > k tale trasformazione produce una riduzione delle dimensioni orizzontali. Ad esempio, per k =9k , tutte le dimensioni

h v h v

orizzontali devono essere divise per 3. Una volta disegnata la rete idrodinamica, per calcolare la distribuzione delle pressioni interstiziali

occorre riportare il disegno in scala naturale, ottenendo dei campi non più quadrati. 65

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SIFONAMENTO E LIQUEFAZIONE.

i = γ’/γ

c w

In questa condizione, se il terreno è privo legami coesivi, si annullano le forze intergranulari, si annulla la resistenza del terreno e le particelle

solide possono essere trasportate dall’acqua in movimento, dando origine ad un fenomeno progressivo di erosione che conduce al collasso

della struttura del terreno. Tale fenomeno è noto come (o ed è quello che può manifestarsi ad esempio

instabilità idrodinamica sifonamento) i

nel caso di uno scavo sorretto da un diaframma. (Figura 4.20). È da notare che essendo γ’≅ γ , il valore di è prossimo all’unità.

c

w

Si definisce il rapporto tra il gradiente idraulico critico e quello che si ha in

fattore di sicurezza globale nei confronti del sifonamento

esercizio (definito iE), ossia:

gradiente di efflusso,

FS = i /i (Eq. 4.52)

c E Essendo il sifonamento un fenomeno improvviso, senza segni premonitori, ed essendo difficile tener

conto di fattori quali l’eterogeneità e l’anisotropia del terreno, si adottano valori alti di FS (generalmente

si impone FS > 4).

Nel caso di un diaframma infisso ad una profondità D in un mezzo omogeneo, il gradiente di efflusso

può essere valutato in prima approssimazione dividendo la perdita di carico per la lunghezza delle linea

di flusso più corta, rappresentata dal percorso di una particella d’acqua in aderenza al diaframma,

indicato con A-B in Figura 4.20, ovvero, trascurando lo spessore del diaframma ed indicando con H la

differenza di carico esistente tra due punti A e B appartenenti alle due superfici libere, si può porre:

i = H/(H+2D) (Eq. 4.53)

E

Per determinare un valore del gradiente di efflusso più aderente alla realtà si può ricorrere a diagrammi

disponibili in letteratura per vari casi pratici ricorrenti (Figura 4.21).

Un fenomeno analogo al sifonamento, dovuto alle

pressioni di filtrazione al piede di un diaframma, è

quello del sollevamento del fondo scavo.

Terzaghi ha osservato che il fenomeno di instabilità

si estende a tutta la profondità D di infissione per una

larghezza pari a D/2 e che l’andamento delle

sovrapressioni interstiziali (ovvero delle pressioni

interstiziali in eccesso rispetto alla pressione

idrostatica di valle) è quello riportato in Figura 4.22.

In prima approssimazione, cautelativamente, si

assume che il valore della sovrapressione al piede del

diaframma sia costante per una larghezza D/2 e pari

γ ⋅H

ad , dove H si ricava dall’ Eq. (4.52):

w c c

i = H/(H+2D) =H /D e quindi:

e c

H = (H D)/(H+2D).

c

La forza totale di filtrazione che tende a sollevare il

cuneo è data da Sw = Hc⋅γw⋅D/2; quando questa

γ’

uguaglia il peso efficace del cuneo (peso totale del cuneo meno spinta di Archimede), dato da W’ = D D/2, si raggiungono le condizioni

limite di instabilità.

Il fattore di sicurezza globale nei confronti del sollevamento del fondo scavo è definito come rapporto

tra il peso efficace del cuneo e la forza di filtrazione che tende a sollevarlo, ossia:

∗ ∗ / ∗

= = =

∗ ∗ / ∗

(Eq. 4.54)

(è da osservare che in pratica il rapporto H /D rappresenta il gradiente di efflusso nel tratto infisso, e che

c

quindi l’Eq. 4.54 corrisponde all’Eq. 4.52).

Talvolta, nel caso di terreno omogeneo, viene assunto cautelativamente H = H/2, invece che H =

c c

HD/(H+2D), come risulterebbe, sempre in maniera approssimata, dallo schema di Figura 4.22.

Per incrementare il valore di FS si possono adottare le seguenti soluzioni:

- aumentare la profondità di infissione in modo da ridurre il gradiente di efflusso;

- disporre sul fondo dello scavo in adiacenza al diaframma un filtro costituito da materiale di grossa

pezzatura in modo da incrementare le tensioni efficaci. In questo caso 66

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∗

= (Eq. 4.55)

∗ ∗ /

dove W è il peso del filtro;

- inserire dei dreni in modo da ridurre le sovrapressioni.

Se lo scavo è realizzato in un terreno a grana fine, sovrastante uno strato a permeabilità molto più elevata, nel tempo che intercorre tra la

realizzazione dello scavo e l’instaurarsi del moto di filtrazione, occorre ragionare in termini di pressioni totali: se la forza risultante delle

pressioni idrostatiche iniziali alla base del cuneo supera il peso totale del cuneo può verificarsi il sollevamento. In questo caso il fattore di

sicurezza globale è definito mediante il rapporto tra la pressione verticale totale e la pressione interstiziale all’intradosso dello strato di argilla

a valle (Figura 4.23):

∗

= (Eq. 4.55)

∗ 67

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MOTI DI FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO

Esercizio 1: stato tensionale in sito.

Con riferimento al deposito di terreno riportato in figura si determini la distribuzione degli sforzi verticali totali ed efficaci fino alla profondità

3

di 14 m dal piano di campagna. Si assuma una permeabilità della sabbia molto maggiore di quella dell’argilla, γ =10 kN/m .

w

[R. z=14 m: σ =280 kPa, σ '=110 kPa]

v v

Esercizio 2: stato tensionale in sito.

In una località di pianura, all’interno di uno strato sabbioso, confinato fra due strati di argilla, è presente una falda artesiana, come riportato

in figura.

Calcolare lo stato tensionale verticale, totale ed efficace, nei due strati superficiali.

Calcolare infine di quanto deve innalzarsi la piezometrica della falda in pressione, rispetto al piano di campagna, affinché gli sforzi efficaci

alla base dello strato di argilla si annullino. [R. z=3 m: σ =54 kPa, σ '=4 kPa; z =2,4 m]

v v w

La stratigrafia è:

Esercizio 3: stato tensionale in uno scavo.

Con riferimento allo schema di figura si determini lo stato tensionale verticale efficace agente a tergo e a valle di ciascuna paratia. Le paratie

sono alte 7,2 m.

Si consideri che lo scavo è eseguito in un’area infinitamente estesa da entrambi i lati dello scavo e che l’argilla è completamente satura anche

sopra la falda. 3 3

Sia per l’argilla che per la sabbia si assuma un peso dell’unità di volume γ=20 kN/m , per l’acqua γ =10 kN/m . Si assuma inoltre che la

w

permeabilità della sabbia sia molto maggiore di quella dell’argilla. [R. z=1.5 m interno scavo: σ =30 kPa, σ '=5 kPa]

v v 68

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Esercizio 4: stato tensionale in sito.

La stratigrafia del sottosuolo è caratterizzata dalla successione di strati di argilla e sabbia come riportato in tabella

Nello strato sabbioso più profondo è presente una falda artesiana con livello piezometrico posto a Δh=1.0 m sopra il p.c., mentre lo strato di

sabbia più superficiale è sede di una falda freatica che raggiunge la profondità z = 1 m dal p.c.

w

Sapendo che lo strato di argilla sopra falda è saturo, che le sabbie sono omogenee in termini di conducibilità idraulica, che le argille sono

omogenee in termini di conducibilità idraulica e che la conducibilità della sabbia è molto maggiore di quella dell’argilla, determinare lo stato

tensionale verticale totale ed efficace. Si assuma il peso dell’unità di volume dell’acqua pari a 10 kN/m .

3

[R. z=1 m u=0, z=3 m u=20 kPa, z=6 m u=70 kPa, z=0 m u=-17 kPa,]

ESERCIZI D'ESAME

Esame di GEOTECNICA 11.06.2013

Esercizio n. 1 (valutazione max: 10/30)

In un deposito di terreno costituito da una successione di sabbia, argilla e sabbia, secondo lo schema riportato in figura, sono stati installati

due piezometri a tubo aperto: P1 e P2. Nel piezometro P1 il livello d’acqua si colloca ad un