Appunti di Fotogrammetria Applicata

Trasformazione in coordinate

• Traslazione:

  X̅ = X₀ + x

  Y̅ = Y₀ + y

• Cambiamento di scala

  X̅ = λ₁x

  Y̅ = λ₂y

  se λ₁ = λ₂ possiamo centrare o dilatare mantenendo gli stessi angoli: trasf. isom.

• Rotazione:

  X̅ = x cosα - y senα

  Y̅ = x senα + y cosα

  X̅ = R x; x = R^-1X; R^-1 = R^T

Rotazione conforme con varia. di scala: si applicano in sequenza le 3 trasf.

X̅ = R o x

X̅/Y̅ = λ | x̅/Y̅ + X̅o |

con a = cosα, b = -senα, λ = √(a²+b²)

Trasformazione affine

È una delle più usate in fotogrammetria. È anche impropria per definizione: un quadrato si trasforma in un rombo o in un altro poligono.

Si hanno 2 fattori di scala e deformazione di taglio:

|X̅| = |λ₁ 0| |1 0| |r₁||x̅| + |x̅o| |cosƟ -senƟ| |y̅| + |y̅o| sviluppandola |senƟ cosƟ|

X̅ = a₁x + a₂y + a₃

Y̅ = b₁x + b₂y + b₃

6 parametri

Trasformazione omografica

Roto-traslazione con variazione di scala nel piano: trasforma un quadrato in qualsiasi poligono, può cambiare anche il n° di lati.

X̅ = (a₁x + a₂y + a₃)/(c₁x + c₂y + 1)

Y̅ = (b₁x + b₂y + b₃)/(c₁x + c₂y + 1)

Con R (radondanza) = 0

X̅o + (z̅ - z̅o) = X̅ + X̅₃₁(X̅₂₁(X̅η̅ - X̅₃₁X̅c)

Y̅o + (z̅ - z̅o) = Y̅ + X̅₃₁(Y̅₂₁(X̅η̅ - X̅₃₁X̅c)

Pongo z̅=0 per x̅:

X̅ = x̅o - z̅o N/D

X̅ = x̅oD - z̅oo / D

Collineare degenera in cronografica

AREA BASED MATCHING

Correlazione di immagini. Ricerca di interi (punti e linee) da un'immagine secondo certi criteri su altre immagini.

• Estrago dalla prima immagine una sottobase detta IMAGE PATCH o TEMPLATE.
• La sovrappongo su una finestra di ricerca nella 2a immagine.

Si hanno 2 metodi per effettuare questa correlazione:

• CROSS CORRELATION

Ho un "p" (coeff. correlazione) per posizioni correnti cross. La posizione corretta corrisponde al valore più alto di "p" (connessa: più adiacibile).

α = coeff. di adattamento (FLATTENS) viene calcolato calcolando le tangenti alla curva prossimi al to di max + alto e inverso z di correlata.

• USMA SOVELVISIE MATCHING

Stima i parametri per correlare meglio due immagini, per cui con quella di riferimento. Doprio calcolo.

TRASF. GEOMETRICA bidimensionale per una migliore sovrapposizione linee per metodi automatici di superfici textificate, per la stima di parametri x y e z.

TRASF. RADIOMETRICO LINEARE 2a diritt. radiazione dati dall'illuminazione e riflettività dell'oggetto.

Tutto questo perché le differenze fra le 2 immagini sono legate sia alla geometria che alla radiometria.

TRIANGOLAZIONE AEREA

Metodo utilizzato di orientamento e di rettuttazione che libera la fotogrammetria dalla necessità di disporre di 3 PFA per risolvere il problema dell'orientamento. Con questo metodo analitico con 3 PFA si è in grado di orientare un blocco di fotogrammi. Il metodo si basa sui identici frazioni di punti di legame (punti audiolog.—), identificati sui fotogrammi (coord. foto. orientamento). Si devono simultaneamente di un blocco di fotogrammi attraverso punti di legame (punti comuni a 2 o più fotogrammi e di coord. oggetto sleguiti). L’orientamento interno del triangolazione aereo consente di ridurre drasticamente il nº di punti fotogrammi di appoggio (PFA) necessari.

DESCRIPTOR MATCHING

Il gruppo di immagini è associato all'interno di un video. In base alle distanze euclidee fra vettori è possibile individuare punti autogechi fra immagini. Trucilici su due strategie:

• GRADIENTE MATCHING PROCEEDURE
• _Triana

1. Ogni descrittore delle n immagini. ID-FREE (veloce ma approssimato) per dare essere confrontato con tutti quelli delle m immagini. Triando le distanze euclidee le corrispondenze corrette se sono sotto un valore di soglia.
2. E' un albero di ricerca binario nel quale ogni nodo è imp _to di nsticione k-dimensionale. Ho num descrittori.

INDIVIDUAZIONE OUTLIERS

RANSAC _{Si basa} sulla geometria episodolare. Tutti i punti che non giro circa lungo un intorno delle espisolare sono outliers.

BUNDLE ADJUSTMENT

Tratti i punti autogechi trunko ROI e ROI dei fotogrammi mediante processo di triangolazione aerea per compensiota in blocco ai minimi quadrati in modello estso di collinearta.

Se i punti di interesse non cadono in aree che a noi testuotto è interesse hai t. E immagini sono debole in ninicata _RICS menuale e calcolare le diff. prime lungo una direzione. Fare la differenza seguitoria fare la diff. del giro radioaciete con quello precedente.

CALCOLO QUINDI LE DIFF. SECONE DUE (DIFF. gj

gi+1,j gi,j+r gi+j,j lungro s stesso hod - POSSO TROVARE LINEE LINEE EPI TAMPAULDI g^ij+2 > gi+2,j gi+3,j gi+j lungro k schivando g^j lungo s e n. Alloco - ENQUAZIONE DI CONVENGR

• Le discriminiate nelle intarez delle differenze second sono molte + scridienti (judicata con valore σ). Risalita + quando trattato a livello moltoariolo.

ǖ = ǖ • W_Xᵌ

• Moltifico le mie immagini per un Kernel.

A second del Kernel ho un benefico (carino a s9bsopongare ecc.) Un altro opotatore laricamente impusicato è le FUNCIONE DI GAUSS che regole il suitatore (dipende da ecord i muotarandi e due Mutandard(G).

Moltifico (G • L = S(e analizamento alluce suac proedo al punto da in interosce di erstore. Un altro.tip di W è le lancano balceschero di surato in eratorsie.

Un altro tipo di Wi è K LASICANO BALGANGASI.

FUNZINI GAUSSCINE

immagini piramidali di sura e ridatto (qui livell si resiste pure equolisdir). Riduceno le no. di opearazioni.

Ogni levello è risultata di una combinarios _{(stradno una profedente e clengo faq lapoamica)}.

Y laive a quantavviar ad attac su dia su a stumquing vis tirzi relational.. QUd ostr. HA GL. VIVADNY.

L'ULTIMA (QU. DI MANA NA) HA G.

a_i, b_i, c_i ➔ 8 INCOGNITE

Se 4 PFA posso risolvere 2 equazioni ➔ 4 PFA servono 8 equazioni ➔ 8 eq. e 8 ineguaglianze ➔ RISOLVIBILE MA NON RIDONDANTE

Se invece creo un sistema ridondante posso applicare il METODO DELLE OSSERVAZIONI INDIRETTE

Se le equazioni non sono di 1° grado, è necessaria una linearizzazione con sviluppo in serie di Taylor

SPOSAMENTO D'ASSETTA (dr)

mb : d_z : dz = r : C

mb = Z₀ / C

SPATIAL INTERSECTION: avviene con una foto fornendo dr (RESTITUIRO)

RESECTION: avviene con almeno 4 PFA (ORIENTAMENTO)

PARAMETRI CARATTERISTICI E CALIBRAZIONE DELLE CAMERE

Le equazioni di collinearità mettono in relazione le coord. immagine con le coord. oggetto. La corrispondenza avviene utilizzando la conoscenza di 9 parametri

* Modulo così e quello base che non tiene in considerazione le calc. naturali dei sistemi ottici usati, che non tiene conto delle aberrazioni geometriche che queste distorsioni sono generate dai movimenti della camera e servono per correggere le coordinate ed hanno una componente radiale e una tangenziale.

• A 9 parametri si aggiungono 3 param. di distorsione radiale e 2 param. di distorsione tangenziale

* Se immagini sono usate per la ricostruzione 2D o 3D di un oggetto o di una porzione di territorio, per farlo ho bisogno di fotografia prese da posizioni diff. oppure facendo l’HP di oggetto piano. Se non viene usato un raddrizzamento applico il MASSE CHIGNAC.

Il centro di proiezione al punto oggetto considerato la che emisione nella retta comune si spostiamo ai pari con il piano immagine fonda il punto del tiberio. Nel modello aarde quinc rettin converge tutto indorrente il centro di proiettare una nelle rotato questo non avviene a causa delle ABERAZIONI.