Appunti di Fondamenti di meccanica, prof. Mundo

RICHIMI DI CALCOLO VETTORIALE

Un vettore è una grandezza che è caratterizzata da tre informazioni:

• modulo
• direzione
• verso

I vettori che studieremo durante il corso sono tutti vettori applicati, cioè vettori in cui non è sufficiente conoscere modulo, direzione e verso, ma bisogna conoscerne anche il punto di applicazione.

SOMMA DI VETTORI

Il vettore risultante R è quel vettore che rappresenta la somma vettoriale degli m vettori.

R = V₁ + V₂ + ... + V_m

La somma di due o più vettori dal punto di vista analitico è la somma delle componenti x, y ed eventualmente z dei vettori stessi.

Se andiamo a risolvere il problema graficamente, ci sono due approcci differenti:

• Se ho due vettori genericamente applicati in due punti diversi, posso sommarli traslando il facendo coincidere i due punti di applicazione, ed applicando la regola del parallelogramma.
• Se ho più di due vettori, o applico la regola del parallelogramma sommando i vettori a due a due, oppure prendo gli m vettori e li metto in successione. La risultante sarà la congiungente il punto di applicazione del primo vettore e la fine dell'ultimo vettore.

RICHAMI DI CALCOLO VETTORIALE

Un vettore è una grandezza che è caratterizzata da tre informazioni:

• Modulo
• Direzione
• Verso

I vettori che studieremo durante il corso sono tutti vettori applicati, cioè vettori in cui non è sufficiente conoscere modulo, direzione e verso, ma bisogna conoscerne anche il punto di applicazione.

SOMMA DI VETTORI

Il vettore risultante R è quel vettore che rappresenta la somma vettoriale degli m vettori.R = V₁ + V₂ + ... + V_m

La somma di due o più vettori dal punto di vista analitico è la somma delle componenti x, y ed eventualmente z dei vettori stessi.

Se andiamo a risolvere il problema graficamente ci sono due approcci differenti:

• Se ho due vettori genericamente applicati in due punti diversi, posso sommarli traslandoli facendo coincidere i due punti di applicazione ed applicando la regola del parallelogramma.
• Se ho più di due vettori, o applico la regola del parallelogramma sommandoli a due a due, oppure prendo gli m vettori e li metto in successione. La risultante sarà la congiungente il punto di applicazione del primo vettore e la fine dell’ultimo vettore.

MOMENTO PRODOTTO DA UN VETTORE RISPETTO AD UN PUNTO

Il momento di _A rispetto al punto ₂ è a sua volta un vettore ₂ dato dal prodotto vettoriale tra il vettore posizione del punto ₂ rispetto ad ₂ ed il vettore _A

₂ = ₂₂ x ₁

Il suo modulo è dato dal modulo di ₂₂ moltiplicato il modulo di ₁ per il seno dell'angolo fra di essi compreso.

Nel piano, il momento sarà un vettore perpendicolare sia a _A che a ₂₂ entrante o uscente dal piano secondo la regola della mano destra.

Il modulo del momento di una forza rispetto ad un polo nel piano è semplicemente pari alla forza per il braccio.

₂ = _{1 22} sen α = _A braccio

MOMENTO RISULTANTE "" VETTORI

Il momento risultante di "" vettori attorno ad un unico polo "" è uguale alla somma degli "" momenti calcolati in precedenza.

₀ = ₁ + ₂ + ... +

Teorema di Trasposizione del Momento Risultante

Per imporre il momento risultante uguale a zero, oltre a conoscere i vettori bisogna scegliere quale punto utilizzare per calcolare il momento risultante. Il momento risultante varia al variare del punto O.

Il teorema di trasposizione del momento risultante ci permette di calcolare M_Ro'ⁱ partendo da M_Ro, senza dover calcolare nuovamente i momenti per ogni singola forza.

M_Ro'ⁱ = M_Ro + O' O × R

Il momento risultant