Appunti di fisica tecnica e macchine

Introduzione

lunedì 13 settembre 2021

c

_J ^{kg K}

_J ^{kg K} 10^-3 kJ

_C ^{J K}

_W ^m2

pV = nR_uT

R_u = 8,314 J mol K

R_A = 8,314 J K mol kg K

R_n = 8314 J K mol kg K kg kg K

pV = m 8314 T 28

pV = V_nNM_mR_yT

Massa Molare

• H₂ 2
• He 4
• N₂ 28
• O₂ 32
• CO₂ 44
• CH₄ 16

Mono 3/2 R

Di 5/2 R

Tri 6/2 R

C_p 3/2 R 5/2 R 8/2 R

1 R per grado i di libertà

Monoatomico = 3 gradi => movimento su x, y, z

Biotatomico = 5 => x, y, z, θ_x, θ_z

Triatomico = 6 => x, y, z, θ_x, θ_y, θ_z

v = 1/ρ

v_m³/kg

1:1 · 10^-3

v = ¹⁄_ρ

Vol. Specifico (massa volumica)

v = V₀ (1 + β (T - T₀))

Prima approssimazione

Variabile di stato:

Dipende solo da stati: è stato j. p, V, T

Variabile di percorso:

Dipende come ottengo stato j

Postulato di stato:

Sistema termodinamico semplice (omogeneo) -> Bastano 2 variabili

pV = mRT

Liquidi incom (p ≥ 10³ bar)

Fase:

A livello molecolare uno stato stabile

Stato:

Statico Tutto fermo Auto ferma

Stazionario Tutto va "come prima" Auto movimento ma accelerato

Non stazionario

Transitorio Evoluzione tra stati staz/statico

Semplificazioni

Eq chimico, eq elettrico non ci riguardano

Eq meccanico ∑F = 0, p = cost

Eq termico T = cost

Principi Termodinamica

Ø Se T_A = T_C e B in eq con A, C → T_B = T_A = T_C

1° Q_in + L_in = ΔU Q_out - L_out = ΔU → ∑Q_w - ∑L_w - ΔU + ∑Q_out - ∑L_out

Per sistemi chiusi

→ Massa costante

Eq di Fourier

La generazione interna sono due di quelle reazioni spesso esotermiche che vengono aggiunte per tenere conto di tutto. Il segmento si sposta salendo

Var 1Var 2Var 1 soloVar 2 solo

Diffusività termica

Nessuna coordinata spaziale

In caso di coordinate

conduttiva verso l'alto

Aumenta se conduce verso l’alto. Per salire di temperatura deve entrare più calore di quanto esce

Simmetrico

Efficacia (COP)

E = Q_i / Q_e   Efficace   E ≥ 1

E = θ₀   [ λ / √(hA) ] / λ_A √ (hAλρ)

h ↑ → Non lavora male

ma diventa yf inutile

anche on Θ

P / A ↑ → Bene, disegno meglio

Rendimento/Efficienza (Efficiency)

η = Q_e / Q_ale ideale = Q_Rende / Q_Rende ideale → λ = ∞

Parete spessa → Bi φ_F

Serie di Fourier

Ogni funzione può essere descritta da una serie di sin e cos

T(x,t) ⋅ X(x) ⋅ Y(t)

dt₀ = ΔT tra corpo e fluido

Semplificazione

Monodimensional

Diffusività termica

T(x,t) ⋅ X(x) ⋅ Y(t)

non c'è x

non c'è t

sin cos

Posso eliminarlo ragionando

Posso studiare uno dei due e ricavare l'altro

Finché le particelle si muovono in maniera ordinata e parallelo → flusso laminare

Nella zona laminare la conduzione è come un solido

ⁿ° di Reynolds: _Re, confronta inerzia e forze viscose

Tubo  

Lastra  

_ReD

_ReLIMITE ≈ 2800 - 4000

_Re^*: due fasi stesso fluido   _Re^*_LIMITE ≈ 500000

Coeficiente di convezione

• ^r kg_m
• ^l m lunghezza
• ^s s tempo
• m kg massa
• e_p K temperatura

_Nu = f(_Re, _Pr)

Nu = C _{Re^a Pr^b}

Teoria del guscio: posso esprimere la conx → grosso. Posso esprimere Nu come f di Pr, Re

Necessito di geometria nota v noto

_hx dimuisce perché il flusso laminare si inspessisce → poca convezione

_hx per lastra piana

Cenni convezione naturale

Ti scalda l'aria l'aria sale → Asporta calore → La viscosità frena

Non noto δ → No Re

Numero di Grashof:

Ge= βBΔT^e' / v²

          ε³ βΔT= Δvol

           γ                B - 1/T(k)

• DILATAZIONE
• GRAVITÁ
• Per δ bass

Casi reali: β⪆φ Acqua

              β⪆φ Acqua=φ

Termodinamica

• 0^o PDT
• 1^o PDT
• 2^o PDT
• 3^o PDT

EQUILIBRIO TERMICO

CONSERVAZIONE ENERGIA

DEGRADAZIONE ENERGIA

A EQ B ... B EQ C → C EQ A

ΔU = Q - W

ΔS > 0

Equilibrio

Se muovo il pistone lentamente

Se faccio velocemente avrò movimenti ondosi e ottici

A che velocità si muove la pressione? Velocità del suono

Velocità del suono C = √(KRT ...

C(300K) = 340m/s

Trasformazioni quasi-statiche se W << C → W ≅ 10 ...

Trasformazioni reversibili e irreversibili

dL_out = pdV L_out = ∫pdV

dL_in = pdV L_in = ∫pdV

Senza attriti sono uguali

Mondo ideale

∆S=ϕ → −c_mln( _p2/^p₁ ) + c_pln( _V2/^V₁ ), ϕ

ln( _p2/^p₁ ) = ^c_p/_cv ln( _V2/^V₁ )

ln( _p2/^p₁ ) = γ ln( _V2/^V₁ )

Oppure ln( _p2/^p₁ ) − ln( _V2/^V₁ )^γ − _p2/^p₁ − ( _V2/^V₁ ) = ρ₁V₁ = ρ₂V₂

IsoT T=const -> ∆U=ϕ 1^°PδT Q_in−L_out−∆U=ϕ

IsoS Q−ϕ = L=∆U

• IsoS S, ϕ→∆S_irr+∆S_gen
• Adiabatica Q→ϕ→∆S_irr−ϕ
• Reversibile ∆S=ϕ

2 Condizioni sono necessari e sufficienti per la teoria

∆s = −c_pln( _T2/^T₁ ) − Rln( _p2/^p₁ )

IsoP dp=ϕ → ds = −c_{p dT}/^T c_p=const

s = −c_pln(T)+c

IsoV dv=ϕ d_p = c_{v dT}/^T s= c_vln(T)−const

IsoV ∆T=ϕ ∆S= c_vln( _T2/^T₁ = Rln( _V2/^V₁ )

ds=Rln( _V2/^V₁ )

IsoP ∆T=ϕ ∆s=−Rln( _p2/^p₁ )