Appunti - Fisica Tecnica

INTRODUZIONE

L'energia è la capacità di agire su ciò che ci circonda e la sua trasmissione avviene per mezzo di forze (lavoro) oppure per differenza di temperature (calore). Va entro un limite, al di sopra o al di sotto del quale non si scambia energia.

Temperatura: qualità macroscopica di un sistema, proprietà legata al livello di energia (manipolazione del livello di energia del sistema).

→ di un gas microscopico: energia cinetica media delle molecole. Il calore si trasmette da temperature più alte verso le più basse.

(diagramma)

• Non si parla di contenuto di calore di un sistema poiché lavoro e calore sono due metodi di trasmissione di energia (2° principio), quindi possono esprimere lo stesso effetto.

I principio:

Uf - Ui = Q - L

sistema → ambiente

Sistema: è costituito da tutto ciò che si intende studiare ciò che è esterno al sistema è denominato ambiente circostante.

Isolato: nessuno scambio con l'ambiente.

Chiuso: utilizzato per conteggiare una quantità di materia definita (restano costanti le stesse quantità di materia) (scambio energia).

Aperto: scambio di massa e energia, detto anche volume di controllo.

Il principio espresso da ΔU=Q-L vale solo per sistemi chiusi e immobili.

Un generico sistema chiuso, non necessariamente immobile, è descrivibile come

(U_f+k_f+A_f) - (U_i+k_i+A_i) = Q-L

L'energia interna è conservata nel sistema (non ha manifestazioni esterne) ed è definibile solo come variazione - il suo zero è arbitrario. È funzione di temperatura, carica elettrica, composizione chimica etc.

I PRINCIPIO PER SISTEMI CHIUSI

U_f-U_i = Q-L (chiusi, immobili e isolati al suo interno)(U_f+k_f+A_f) - (U_i+k_i+A_i) = Q-L

ES

L = F·S = 0 non c'è lavoro da ottenere

Se il sistema è in equilibrio termico lo scambio di calore è nullo:(U₂+k₂+A₂) - (U₀+k₀+A₀) = Q-L = 0

=> U₂+k₂+A₂−k₀=0 => C₁₂=C₀₁=U₀−U₂

Se il sistema non è in equilibrio termico

U₀-U₂=C₁₂−C₀₁ −Q (calore ceduto)

Se è presente attrito

U₀-U₂=C₁₂−C₀₁−Q-L (lavoro subito)

(U₂+k₂+A₂) - (U₁+k₁+A₁) = Q₁₂-L₁₂

=>

C₂−C₁=U_t−U_t+k₂−k₂

(a meno di un momento ∆k= ∆Q)

per cui U_t−U₂−0

titolo : M = M_ℓ + M_v con x = M_v / M

per liquidi saturi x = 0

per vapori saturi x = 1

Per le grandezze estensive il titolo è determinato per le proprietà.

v = V_ℓ + V_v = mV_ℓ + mV_v / m

= V_ℓ + xV_v = V_ℓ + x (V_v - V_ℓ)

Per una generica grandezza

γ = (1-x) γ_ℓ + x γ_v = γ_ℓ + x (γ_v - γ_ℓ)

Per trasformazioni isoterme-bariche il titolo è proporzionale alla lunghezza del segmento.

fattore di comprimibilità

z = pV/RT

() pV = zRT adimensionale!

d = R d/dp (T/P)_v

e se il gas ha comportamento ideale z = 1

T/T_k = T_r temperatura ridotta

P/p_k = P_r pressione ridotta

Per tutte le specie gassose il grafico è più o meno lo stesso

Se p → 0 il gas ha comportamento ideale, poiché tutti i gas

abbastanza rarefatti si comportano come gas perfetti.

• H₂O 221 bar/22 MPa 647 K
• azoto 3,4 MPa/34 bar 126 K
• O₂ 5,05 MPa 155 K
• He 0,23 MPa 5 K
• H₂ 1,3 MPa 33 K

SISTEMI APERTI E VOLUMI DI CONTROLLO

Se il sistema è APERTO la massa non è costante, dunque il sistema non può essere definito dalla materia che lo compone ma dal VOLUME DI CONTROLLO ovvero una porzione di spazio a cui si fa riferimento.

dU = dQ - dL + dm_e(ue + ke_t + ep_e) - dm_u(u_u + ku + ep_u)

=> dU = udm_u + du . m

dL = p_udV_u - p_edV_e + dL_v

dU = dQ - dL_vc - p_udV_u + p_edV_e + dme (ue + ke_t + ep_e) - dm_u(u_u + ku + ep_u)

dU = dQ - dL_vc + dm_e(ue + ke_t + ep_e + ρ_egE) - dm_u(u_u + ku + ep_u + p_uJ_u)

h = u + pν

dU - dQ - dL_vc + dme (he + ke_t + ep_e) - dm_u(u_u + ku + ep_u)

dm = dme - dm_u

L'equazione generale diventa:

dU = dQ - dL_vc + ∑_J(h_J + k_tJ + ep_J)dm_e - ∑_J(h_J + k_tJ + ep_J)dm_u

dU = dQ - dL_vc + ∫_se(h + ke + ep)dm_e - ∫_su(h + ku + ep)dm_u

Onda di pressione

È la superficie geometrica ideale tra fluido perturbato da una forza impulsiva e fluido non perturbato.

Conservazione di massa:

(e + de)(c - dw)A = ecA

ec - edw + cde - dedw = ec

• edw = cde
• dw = c/e de

Variazione della quantità di moto:

(p + dp)A - pA - cm² - (-c + dw)²ni = 0

Adp - nicht²dw = 0 ➔ Adp - eAc²dw = 0 ➔

dp = ec dw = c² de ➔ c = sqrt(dp/de)_s

Dato che e = 1/v posso scrivere

• dp/dv - dw/de = -1/e² = -v²

➔ c = sqrt(-v² dp/dv)_s

La velocità del suono per un gas polienpico isentropico è data da

• kp dv + v dp = 0 e pv^k = cost

➔ c = sqrt(-v²(k/v)e) = sqrt(k ve) = sqrt(k RT)

Numero di Mach: M = w/c

Per sistemi chiusi isobari:

Nelle ipotesi di mezzo omogeneo

Equazione dei campi conduttivi

Diffusività termica

- Se

Eq. di Fourier

- Se il regime è stazionario

- Se

Eq. di Poisson

In coordinate cartesiane

Condizioni al contorno del flusso termico

Condizioni di conduzione

Condizioni di convezione

Condizioni di irraggiamento

Se sulla superficie del mezzo semi-infinito è applicata una forza

sinusoidale (forza: campo di T)

^∂²T/_∂x²=¹/_α ∂T/∂τ

And: T(0,τ)=Tm+ΔTsin(^2πτ/_τo)

Trascorso abbastanza tempo, la transitoria iniziale si esaurisce

e resta la soluzione di regime.

T(x,τ)=Tm+ΔT_e^-πx²/_ατo sin(^2π/_τoτ-√^πx²/_ατo)

quando fissato x sia una temperatura che varia in modo sinusoidale

con ampiezza ridotta e sfasamento dipendente da x.

In ogni istante il campo T sarà

simile a quello che avrebbe un exp.

ψ=^x/_√ατo=2√^τ/_τo rapporto di propagazione

dell’onda termica!

Introdoco δ=^√ατo/_π

T=Tm+ΔTe^-x/δ sin(^2πτ/_τo-^x/_δ)

Teorema di Fourier: ogni funzione periodica può essere espressa

come somma di seni.