Appunti di Fisica Generale - Cinematica/Dinamica/Gravitazione/Fluidodinamica/Oscillatori/Onde

1) Che cos'è la Cinetica?

La cinetica consiste nella descrizione dei moti.

• Campo della relazione tra le posizioni occupate ad ogni istante descritte dai vettori → e il tempo t, ovvero la funzione x = x(t).

Unendo i punti occupati da un vettore dei vettori → r(t) ad ogni istante si ottiene la traiettoria.

Dividendo lo studio dei moti in 2 parti:

• sfera meccanica (con traiettoria, senza pensare alla dimensione temporale) representar si = s(t) ne domand parante in funzione dell'ascissa curvilinea
• studio temporale (como d'intorno = s(t))
• metodica innigen ei aspetti al = x(t)

A) Restringere a una dimensione e leggi del moto

Il moto moto che presenta le componente è lungo un orizzonte.

• Il moto si svolge lungo una retta preciso o generico.
• Così la sua traettoria x(s).
• Introduciamo il concetto di velocità media e macchina straniera.
• Velocità media se per l’imponte e = Δx = x₂ − x₁

• Rappresenta con Δt = t₂ − t₁
• Si ottiene anche nella not [AT/t₁ = z_x / (t₂ - t₁)]

• Velocità istantanea se tracciando il limite Δt → 0 dopo il rapporto intervaldo x₀ → Δx / Δt approcciando il limite sprintf (= lim_{t → 0} → x(t + Δt) − x(t)/Δt = dx /dt = \int dx/dt)

In generale (t → i) che riferimento di trattanti è fra nolume intensive diventante nu finalmente delta_]n di un punto normale a currenza.

Possiamo adesso concludere l'operazione (intervano) dx = v(t)dt e integrando ∫Δx = ∫dx ≡ ∫v(t)dt → x(s) = x₀ + ∫–@@@@] = (^spazio precisa)^ per moto reintromp

Nel caso in cui l'accelerazione sia:

a(t) = a(t₀) = costante

Introduciamo il concetto di accelerazione media e accelerazione istantanea.

Accelerazione media: Am = Δv / Δt

Accelerazione istantanea: a(t) = lim_Δt→0 Δv / Δt

Possiamo quindi calcolare la velocità v(t) tramite l'integrazione della differenziale a(t) = dv / dt

Nel caso in cui a = costante, si ha:

v(t) = v₀ + a(t - t₀)

Equazione del moto uniformemente accelerato:

x(t) = x₀ + ∫_t0^tv(t)dt

= x₀ + v₀(t - t₀) + a(t - t₀)² / 2

= x₀ + v₀(t - t₀) + a(t - t₀)² / 2

Segue ora rama del moto uniformemente accelerato.

6) Moto armonico semplice

Il moto armonico semplice lungo un asse rettilineo è un moto vario la cui legge oraria è definita dalla relazione x(t) = A cos(ωt + φ)

Il moto armonico elementare si ottiene considerando vari punti di un moto periodico con periodo T.

Per determinare il periodo T consideriamo due tempi t₁ e t tale che t₁ + T quando x(t₁) = x(t + T) se la perturbazione fosse terminata. τi = t + ^2π_ω pertanto T^2π_ω dipendono dalla frequenza

Adesso determiniamo la legge oraria del moto armonico

l'accelerazione è l'inversa del tempo, quindi: a(t) = -ω²x

Proseguiamo in moto sin armonico si avrà data da:d²x/dt² + ω²x = 0

Note:

Forza di attrito radente

• Forza F agisce componente verticale e orizzontale
• Il corpo si sposta in modo solo quando
• F_d = µ_s N. Questo solo quando la componente orizzontale della forza supera l’atrio di attrito statico
• µ statico è dato dal rapporto tra il coeff. di attrito statico e la normale al piano che per l’equilibrio deve essere uguale (in modulo) alla forza di gravità
• Quando F_e supera tal’equilibrio resistente in cui prima innescato e a tale moto si oppone la forza di attrito radente dinamico F_d = µ_d N = µ_d g dove N lo è
• Il coeff. di attrito dinamico è risultato m₀ min
• Le forze di attrito radente hanno origine dalle forze di coesione tra due materiali

Forza Elastica

• Si definisce forza elastica una forza esercitata
• F_el = K x U_x per compressione (+⁰) e F_el = g^r(x)U_x per decompressione

• Descrizione la situazione di equilibrio apparente
• La molla si fa in equilibrio (compressione e dilungata) osservando applicare una forza uguale e contraria allora rimane fermata per la III legge di Newton:
• F - F_el = 0 → F = F_el → F = -kx → W_e/x = d²x/dt²
• (Descrizione trovata è del modo armonico semplice con pulsazione ^xN U = ²x²)

16) Lavoro

Consideriamo un punto materiale che si muove su una traiettoria continua sia _AB e la risultante delle forze agenti su punto.

Si definisce lavoro eseguito dalla forza F il prodotto scalare tra lo spostamento del punto come fattore Δ_s e la proiezione F.

W_AB = ∫_A^B F_s ds = ∫_A^B F cos(θ) ds = ∫_A^B F_tan ds con F₁ forza risultante (una terminata la curva smette)

Quando F è effettivamente la somma di n forze F₁... F_n allora il lavoro W è dato dalla somma dei lavori delle n forze:

W = ∫_A^B F_tot ds = (F₁ + F_n)ds = ∫_A^B F_s ds

= W₁ + ... + W_n

17) Potenza

La potenza corrisponde al lavoro nell’unità di tempo

Potenza istantanea P_i = dw/dt = F dr/dt = F

Potenza media P_m = W/Δt con Δt quantità di lavoro materiale variabile

FORZE DEL TIPO

CONSIDERIAMO

χ = 1 - κ / M₂ del comportamento è privo di attrivito

IL LAVORO INFINITESIMO O.L.

L = - ∫ κ / M₂ dM = -κ [ 1/M₂ ]^M₂ = -κ [ 1/M₂ - 1/M₂ ] = -[ κ/M₂ + κ/M₁ ]

L = -ΔΕ = ( EP_M2 - EP_M1)

Con G_M2 = 1/T_M1 + C

CP = -κ/T₁

2b) Sistema di riferimento del centro di massa

• I sistemi di riferimento in questo caso ha le condizioni che:
• l'origine sia il centro di massa del sistema
• gli assi del sistema di riferimento mantengano la stessa direzione rispetto al sistema

in conclusione il sistema di riferimento non è inerziale solo se esiste alcuna forza o quando gli assi non rimangono uniformiM1 = Xcm1XchDal teorema delle velocità relative posso scrivered²x_i / dt² = d²x_cm + d²x_{ch2d²x / dt² = xCM + xLi}

Siccome abbiamo posto il centro di massa come riferimentox_cm = 0 x_CM = 0 quindi assendo²miL'x_cm = 0 = e²miL'x_CM = x_miL'² p' = 0²x_mi Ukx

La quantità di moto totale del sistema per il non inerziale per= si manda non in sistema di riferimento del centro di massa.

Il momento risultante delle forze applicate nei singoli punti calcolato rispetto al centro di massa

valga:

Sum( Xi )x^ce = Sum( x_cfF )x^ce = 2Z_c m2c x_mi^cex^CM + x^ce P^ce x^meP^cee

Il momento risultante rispetto al centro di massa è uguale al solo momento delle forze esterne

Dimostriamo che il momento angolare rispetto al centro di massa ha lo stessovalore anche nei sistemi di riferimento elettronici

L = xi xi' u²- SkR'u² ( P^ce )x^CM=0

- e²x*L + Sum( xi' u^m x^CM ) = L + ( Sum( Xi mi Xi )' x^CM )=L

Quindi il teorema del momento angolare vale anche nelsistema del centro di massa (non inerziale) purchè si pongae quello che è costante in una sola direzionequello degli assi in modo che essendo uniformi contribuisconosolo le forze vere (esterne)

dL / dt = M(e) II equazione cardinale