Appunti di fisica 1

INERZIA Z

DI RISPETTO ASSE

MOMENTO

Iz → la

Lz è

angolare

momento

componente del proporzionale

Iz assiale a w

w

=

IÌ lw

lei

↳ = È

Il ?

assiale

D' vettore

scalare

momento è

è scalare perchè

DOMANDA ESAME uno

: una

uno un

o

' l' Ha

di del

componente la

vettore E angolare lungo

componente momento asse come

z

un .

.

di

particolarità ad lo abbiamo

Il

proporzionale di

considerato

momento modulo nella

essere angolare

n m

in .

. / la modulo

componente assiale di è scalare

questo uno

ùi

In tutto almeno

il angolare

momento è proporzionale

generale che sia

a

non non

,

ut

parallelo ad . Ì è

ut Le il

se è

Iz rigidi

Questo

allora di

11 caso una

o → con

corpi

= =

, regolare

geometria

! ]

[ '

?

Se Ri dv

il continuo Ei

è Iz

diventa

R mi

Iz

corpo mi

. : =

= , ÌN è

Si allora

prendo

che regolare

geometria

un una

osserva con

corpo

se

• ,

ciò abbiamo

" di

III. simmetria

rispetto a asse

° un

"

÷ [

: . ti Ì Izùi

ùi

Quindi 11

se =

ÌÈ È

ti

Inoltre fisso

è

'

Izù Iz z

per

= =

= t

t d

varia

non [ de

tempo

nel =

È

È mè

Analogie ut

Iz

: = tie

È è

è Iz

m

= mi

1-

✓ v

moto generale rotatorio

moto

di punto

un la

? Più

il

il inerziale inerziale

collegamento è

è Iz momento

Qual tra Iz massa

me m , .

fa

difficile il che

è indica

grande moto quantità

è

Iz è

più quanto

è variare una

m , .

far

difficile lo stato rotatorio

variare . l'

? distanza di

dalla

E rotazione Non

dalla

dipende è

R

Iz con asse

sua

massa e

mi una

i

= .

( )

di

intrinseca

proprietà si

m

un invece

corpo 72

15/05/2019

Lz Izw del

dipende quindi

Non da dalla polo

scelta

0

sempre →

vero e

• =

Ì Ìllùi

è

Iz )

( relazione vettoriale

se

" .

.

Il di le di

proprietà

è rotazionale rigido

momento scalare che di

uno inerzia

esprime

inerzia corpo

un

definito

ed è rispetto asse

a un .

?

Ei R

Iz mi

→ = Analogia →

Più è grande è piccolo

più

Iz a

,

È

E. È

è |

è raà grande

;

e- più

Iz è

Iz :[ m

= ¥

cosi ,

d pic

= ott [ Izùi mè

TI

c-

= = -

-

↳ forze

fa

lo cambiare

Lo stato rotatorio momento delle

un

Ì È )

? (

Cosa ùi

# ha

parallelo In questo

succede ùi

è PRECESSIONE

DI

MOTO

si

se caso

a un

• non

Z un È III. ttztnzt È

II. → Governa di

il moto responsabile

intorno cioè è

rotazione Z

dlz a ,

→ _ ut

delle

Mz

/ di

ott → variazioni

= →

E I dlt

→ % .ee?Ih%EEII::seeIsponsabieaeue

→ :[ In

forze dell'

dell'

Queste opposte inclinazione

→ 2 asse

provocano variazione

una ,

dell'

un' oscillazione

cioè asse

[ }

TYÌ stabile

In generale evitare sistema rotatorio deve

di che che essere

in

cerca un

si sia

ci

CINETICA

ENERGIA : fisso

che intorno

Consideriamo rigido ruota a Z

corpo

un

→ :

Ì circonferenze

E dove tutte delle velocità

descrivono

EK vi angolare

le

mi

i mi con

= è uguale tutti punti

per i

E ?

R

Ei wr

mi

= .

Ì I

?)

( ?

ut

R

E Energia

Iz rotazionale rigido

mi di

i ←

w corpo

un

= = ^ funzione

stessa

la di

ha

analogia Iz m

| :

✓

In

E 2

✓

= ÉÌ ÌIÈ

E ed

(

Lz altro

Izw modo

EK te ← per esprimere

=

=

= 73

LAVORO : d

ÉIZ 01W

wa Izu

EK ,

= =

= È da

dw

dek

DW dw IEI

Iz -

= =

=

= Mz

)

OIW da

Mzlo

=

! Lavoro

) rotazionale

do che lo di

stato

zio

W → variare corpo

per

si un

compie

= fisso

che ruota

rigido intorno asse

a un

↳ "

forze

il

Motore delle

momento ut

è Concorde ad ①

se

: forze è

Resistore è discorde

il momento delle ed ②

se

: resistore ②

motore ①

IÈ dà

dinamica

Analogia lavoro

il W

in

con : = .

)

( mazzolati

sta

testo sul

: ÌÌ

" "

" "

!

!!

d

'

fàs non reazione ancora .no

→

ti

Scrivo In

relazioni

le la alternativa

puledra la può usare

si

massa

prima 1

e

per per

poi .

il di punti sistema

sistema considerando tutto

il come unico .

- ]

i

→

icona a

ma

= Èrano fermo }

di è

massa

È Per

IÌ mz

=

- ( ÈXTÌ

TÈ

tie the Io a

+ = =

-

"

" 0

O -

Stanno d'

retta

sulla azione

-

Per :/ mi mia

me t =

- È MZ

3 Mit )

Rs

Es

Proiettando I t Mag

Mag o

: =

- =

| t.la:71

È

" ,

2mi 9

-

a

Mi 9 Mz

2Mt

=

e

Considerazioni se a :

se

: a

massimi

: »

me ma g

→

so ;

- 74

→

Sistema punti

2mo di l è

11

perchè

!

÷ #

"

" " °

" Annottò

!

! !

È ' ÷ ±

:[ =

è

)

'

( R I

t

mi

= È

!

pt

forza

Unica

→ ma

×

esterna Proiettando Fa

Èxmìg

è '

Pitt

( (

) ' )

R Rg

TI

> ma mi

ma -

= =

2mi

a tmz

> =

=

INERZIA

D'

MOMENTO :

facile

In abbiamo

Ad

calcolarlo

alcuni regolare

geometria

è se e

a

corpo

esempio un

casi .

di

calcolato simmetria

rispetto

se asse

a un .

Il momento di calcolato modo

seguente

nel

rispetto

inerzia asse

va a un :

( Il

? R' Si

( ?

)

R

I Ei I R ?

kgm

du

dm

- →

mi misura

= in

=

= CONTINUO

R

DISCRETO

R C.

C. .

. -

-

Calcolo rigidi

del di

momento per corpi omogenei

inerzia :

OMOGENEO

ANELLO lo ad di

calcoliamo rispetto simmetria

0

: asse

- ,

lineare

densità :*

! !

" :

:

" !

÷ .io#rx*=mrr-.:;;:::erz .

passante CM

per

)

(

OMOGENEO

DISCO es :

- }

% "

ÌÈÌ

" "

"

" "

" " °

" " "

"

"

"

" °

"

" "

" " " "

° "

°

"

" °

" "

=

" ° ' " a ! ÉFEÌ

! II

!

! sardo

In #

ardo

es

sr . =

=

= =

OMOGENEA

SBARRA :

- Rispettami 7¥

È ! Nel

cdx calcolato rispetto

I

di

Icm estremo

caso a un

= = ,

. forza

ho far

di

bisogno ruotare

una maggiore per

! "

:[ :

:[

÷ :

÷ :[

:

÷ "

÷ re

. ;

/

! '

È

F ! facciamo

? rispetto ruotare

dx la

Iz se

maggiore a

=

=

→ sbarra rispetto cm

a 75

STEINER

HUYGENS

TEOREMA DI - valgono condizioni

il le di

altro simmetria

che

Dato calcolo

il

quale

scegliendo di I

non

asse per

un , ,

difficile Huygens Steiner

sarebbe di

teorema

il

usiamo -

, .

Il

tao qualunque

di

momento dato

è

rispetto rispetto

dal momento di

inerzia a

inerzia

asse

a un

: centro di

calcolare il

passante

parallelo quello lo vogliamo

rispetto massa

asse a per

e

cui

un ( )

tra

distanza

?

più termine d

mol i assi

2

un =

Z [ ]

?

Icmtmd

Iz 11 asse

con asse cn z

=

DIMOSTRAZIONE :

Z

^ È '

X

X = :*

i .

% ÷ .

.

cxittyt

mi

=

Sommando punti

tutti

su :

i girl

è Xi' '

)

) tmd

E

( '

'

d

Ei

( 201

( Ei

xizty ?

Ei Icm

Iz t t

mi mi

mi t yi

mi

i =

= - . -

In

11 1, del

'

Icm Perchè nel

md sistema

0 CM :

→ Ei '

mi

miti o

xi =

'

E i

→ me E yi

O 0

rete mi

= i =

= È

Ei 0

mi =

l'

Con questo teorema cinetica modo

nel seguente

possiamo energia

riscrivere :

→ oltre

Ì

Ì E

ÌIW "

2)

( muori

tmd '

Ieri Inuit

EK ' w

= =

= - - (