Fisica Generale (fisica 1) - Appunti di teoria

Newton parte da Galilei, Brahe e Keplero

1. legge di inerzia
2. legge della libera caduta s = 1/2gt² indipendente della massa (non considerando l'effetto dell'aria)

Brahe → le sfere celesti, i pianeti descrivono orbite ellittiche. Le immagini veloci percorrono pari spazi in tempi uguali. Relazione tra semiasse dell'ellisse e notazione gravitazionale.

Newton → teoria gravitazionale

Metodo sperimentale

Fenomeno fisico da analizzare

• individuare le grandezze fisiche che lo caratterizzano
• modello interpretativo della realtà
• individuazione delle relazioni che legano tali grandezze
• modello matematico

Grandezza

è un qualcosa che può essere misurata, può essere direttamente misurata. Definita può essere scalare o vettoriale

• Grandezza scalare è definita dal numero e dall'unità di misura.
• La grandezza necessita dell'errore se osservata con esperimento.
• Una grandezza scalare è la temperatura T °C [è] invariabile per sistema dei [fenomeni]¹
• le grandezze vettoriali hanno bisogno di 3 cose:
• Vettori sono definiti dal modulo (indica la quantità, in è unità di misura)
• della direzione (la retta su cui giace il vettore) e del verso. Perché campo magnete è importante anche il punto di applicazione
• Il vettore si indica con una lettera minuscola con sopra è simbolo →(p) [oppure p]
• Il modulo del vettore "p" comunque "[|p|]"
• Un versore è un vettore unitario che indica direzione e verso
• Un versore lo scrivi (=^ˆa) = a/a quindi il vettore [= ( a̱/â )]

Per esempio la forza d'attrito dinamico F_cf = μN tensione vincolante. N.B. F_cf = mAμ perché F_cf = N

(..)

Le grandezze vettoriali variano con il sistema di riferimento!

Unico vettore invariato per ossi di due è il vettore della velocità.

Le operazioni che si possono fare con i vettori:

Proprietà:

1. Commutativa: a+b = b+a
2. Associativa: (a+b)+c = a+(b+c)
3. Vettor nullo: 3 + 3= a (riferiamo a nullo implica a+3= 0)
4. Vettor opposto: dato aε V esistono -a tali che a+(-a)=0
5. Distributiva del prodotto vett. rispetto alla somma algebrica: r(a+b) = ra, rb
6. Distributiva della somma algebrica rispetto al prodotto vettore (r+s)a = ra+sa
7. Distributiva di B prodotto rispetto ai prodotti (r.t)a = r(ta)

NB: per ora non possiamo dividere i vettori

Somma Vettori

1. c = a+b (regola del paralellogramma)

Casi particolari

1. cos²       sin²
2. a⁄c > cos, b⁄c > sin

Sò che ^ˆi_x = 1, ^ˆi_y = 0, ^ˆi_z = 0, |^ˆi|_x = 1, ^ˆj_x = 0, ^ˆj_y = 1, ^ˆj_z = 0, |^ˆj| = 1

k_x = 0, k_y = 0, k_z = 1, |k| = 1

Quindi ^a⃗⋅^b⃗ = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z

PRODOTTO VETTORIALE USANDO LA SCOMPOSIZIONE IN VETTORI

Considero ^a⃗ = a_x^ˆi + a_y^ˆj + a_zk e ^b⃗ = b_x^ˆi + b_y^ˆj + b_zk

^a⃗×^b⃗ = (a_x^ˆi + a_y^ˆj + a_zk) × (b_x^ˆi + b_y^ˆj + b_zk), applicando la distributiva

= a_xb_x(^ˆi j) + a_yb_y(^ˆj i) + a_zb_z(ij) + a_xb_y(^ˆik) + a_xb_z(^ˆii) + a_yb_x(^ˆj j)

+ a_yb_z(^ˆj k) + a_zb_x(^ˆk i) + a_zb_y(^ˆk j)

= a_xb_y(^ˆi k) + a_yb_z(^ˆj i) + a_zb_x(k^ˆj)

= -a_yb_x(^ˆk i) -a_zb_y(^ˆj k)

PRODOTTO VETTORIALE USANDO IL DETERMINANTE

• |^ˆi ^ˆj k|
• |a_x a_y a_z| |^ˆi|
• |b_x b_y b_z| |b_x|

= (^ˆi(a_yb_z - a_zb_y) - |(b_x)| I

(|a_xb_z - a_zb_x|) I kC(a_yb_z - a_yb_x) = a^⃗×b

MOMENTO DI UN VETTORE

Dato un vettore ^a⃗, si definisce MOMENTO DI UN VETTORE ^a rispetto ad un polo o può (è uguale al prodotto vettoriale tra il vettore ^r, che mi indica la posizione di ^a rispetto al (braccio) e il vettore a

Per capire il verso di M_o, sposto r in modo che b e a abbiano lo stesso punto di vociferazione e faccio la triplera della mano destra. Mo ha direzione # a piano innominato da ninė nč.

Questo perché che ( ^Mo ₊ Ṁa)

Quando 0o1

+ - Mo = Ṁo

00 × a = O

Se punto si muove verso dx con _v0, ma spostasi _a, la velocità diminuisce e diventa zero nel punto massimo, dopodiché le punto torna indietro

_v1 = _v0 - at

x_tot = 1/2 at²

l'istante in cui _v0, cioè a x massimo

Dalla condizione _v2 = 0

_v0 = _v2 - a_t1

t₁ = ^_v0/_a

^_v2/_a

Dalla condizione x₀ = 0

x(t) = (^v₂dt_i)

t₂ = ^_v0/_a

Esercizio

x₀=0

Non è già motivo mettere in nullen pole quello continuamente accelerato

_a = dv/dt См dt = x² (ancora molle d'accorpamento quindi ho di polo)

Quando t = 2 s

x = ^-v₂/_a

4 ^m/s2·3/6

- ∫₀^td

La gravità libera di un corpo

g = 9.81 m/s²

Ogni corpo sulla terra è soggetta all’accelerazione gravitazionale g = 9.81 д15

1^o caso: lasciato corpo come va verticale

v^a

Essendo je costante, passano le formate del morro munitivo sufficientemente accelerato

Quindi g=14/v·2 _x3 ^*

Moto Circolare Uniformemente Accelerato

α = costante

Passo alla definizione di α:

α = ^dω/_dt (accelerazione tangenziale)

dω = α dt

∫dω = ∫α dt = ω₁ = ω₀ + α (t - t₀)

Poi se voglio trovare θ → ω = ^dθ/_dt

dθ = ω dt → ∫dθ = ∫ω dt

θ - θ₀ = ∫ω₀ + (ω₀ + α (t - t₀)) dt t₀ = ∫ω₀ dt + α ∫(t - t₀) dt = ω₀ (t - t₀) + 1/2 α (t - t₀)²

Quindi nel moto circolare uniformemente accelerato ho 2 equazioni che mi descrivono il moto:

ω = ω₀ + α (t - t₀)

θ - θ₀ = ω₀ (t - t₀) + 1/2 α (t - t₀)²

Abbiamo introdotto 2 nuove grandezze α e ω: sono grandezze scalari o vettoriali?

ω = ^dθ/_dt r è un vettore e anche ω ⨁ è:

^d/