Appunti di Fisica - Fisica 1

Fisica I

Massarut Francesco Prof. Di Castro Corso Ingegneria Edile-Architettura Esercitazioni: Letizia Susuone

2 APPELLI A GIUGNO/LUGLIO

LEZIONE

LUN 11:30-13:15

MAR NO

MER 9:30-11:15 IN AULA 3

GIOV 11:30 13:15

VEN NO

LIBRO: ELEMENTI DI FISICA MAZZOLDI

LEZIONE ESERCITAZIONE

MER 16:00-17:45

RICEVIMENTO PRO. DI CASTRO

11:30 AL 3^O PIANO, STANZA 59, EDIFICIO ING. INDUSTRIALE

Lo scalare è un invariante rispetto al sistema di riferimento.

Con i vettori:

₁ = ₂

a_x i + a_y j + a_z k = b_x i + b_y j + b_z k + c_x i + c_y j + c_z k

= D_x i + D_y j + D_z k

Sistema di equazioni:

• a₁ = b₁ + c_x
• a₂ = b₂ + c_y
• a_z = b_z + c_z

Scomposizione utile

Modulo del vettore:

|₂| = √(v_x² + v_y² + v_z²)

Scalare perché invariante rispetto al sistema di riferimento.

Prodotto tra vettori:

Prodotto scalare: ₂ • ₁

₂ • ₁ = |A| |B| • cos α

Il risulto è uno scalare

µ = ₂ û^vettore

e ₂ • ₁ = |b| |û| • cos(α) = |B| |û| • cos(α)

- Se sono ortogonali

| b ┴ û | a . b = 0

Nei che cos 90° = 0.

Invece se ho

₂ • ₁ con ₂ = ₁ ho ₂ • ₂ = |₂| |₂| • cos(0°) = |₂|²

Moto rettilineo uniforme:

Se la velocità è costante

x(t) = dx(t)

v(t) = dx(t) / dt

Se v(t) è costante:

v(t) = Δx(t) / Δt

∫_x₀^x dx = ∫_t₀^t v(t) dt

Δx = x - x₀ = ∫_t₀^t v(t) dt ⇒ x(t) = x₀ + ∫_t₀^t v(t) dt

Δt = t - t₀

Questo è per considerare x e t₀ che sono le condizioni iniziali.

x₀ = x(t₀)

Accelerazione:

Δt

v_m = Δv / Δt (variazione media)

a = lim_{Δt → 0} Δv / Δt = dv / dt (derivata della velocità rispetto al tempo)

Quindi:

v(t) = dx(t) / dt

a(t) = dv(t) / dt = d²x / dt² (Derivata II della posizione rispetto al tempo)

Se a = 0 allora v(t) è costante.

Se a > 0 allora v(t) è crescente / Se a < 0 allora v(t) è decrescente.

Attenzione: sopra a e di v hanno significato diverso.

{

• x(t)
• v(t) = dx / dt
• a(t) = dv / dt

Nel nostro caso: t₀=0 e v₀=0.

v(t) = at

a = ^v/_t

Quindi

a₁=^27,1/₅ = 5,6 m/s²

v₂=3,5 m/s²

a₂=^27,8/₂ = 12,6 m/s²

La nostra formula ora è:

x(t) = 1/2 at²

Perché x₀=0 e v₀=0, t₀=0.

ESEMPIO 3.

x₀=0

t₀=0

v₀=2/3 m/s²

a = Kt con K = 0,4 m/s³

- Si sta muovendo nella parte delle x negative

t₁ → v₁

t₂ → v₂

Dato dell’accelerazione a:

a = dv/dt ⇒ ∫_v₀^v dv = ∫_t₀^t a dt ⇒ v(t) - v₀ = ∫_t₀^t Kt dk = 1/2 K(t-t₀)²

v(t) = v₀ + 1/2 Kt²

Ora ricaviamo come varia la posizione nel tempo:

v = dx/dt ⇒ ∫_v₀^x dx = ∫_t₀^t v dt ⇒ x= ∫_t₀^t (v₀+1/2 Kt²)dt

= v₀(t-t₀)+ 1/2 (1/2 K (t/3)

x₀² + v₀² = A²sin²φ + A²cos²φ = A²(sin²φ + cos²φ) = A²

dm funzione della posizione

a(x(t)) — ω²x(t) = (dv/dt) — v (dv/dx)

∫a dx = ∫v dv

∫_x0^x(t) — ω²x dx = ∫_v0^v v dv = -1/2 ω²(x² - x₀²) = 1/2 (v² - v₀²)

v²(x) = v₀² + ω²(x₀² - x²) ≡ v₀² + ω²(x₀² - x²)

LEZIONE V

RIPRESA MOTO ARMONICO

a(t) = -ω²x(t) = d²x/dt²

Quindi

d²x(t)/dt² + ω²x(t) = 0

x(t)

-Sin(x) (cos(x)) cioè

x(t) = A sin (ωt + φ) - Spostamento di π/2

x(t) = A cos (ωt + φ)

Esamino un problema diverso f

d²f/dt² + k²f(t) = 0

Allora le soluzioni si sommo:

f₁(x) = A sin (k₂ + φ) cioè f descrive un'oscillazione rispetto a t

MOTO RETTILINEO SMORZATO ESPONENZIALMENTE

Metto cioè in cui la velocità diminui sia esponenzialmente

Integrato: a = -kv' k>0 (δ^-1) Metodo separazione delle variabili

a = dv/dt = -kv ⇒ dv/v' = -k dt

x e y non sono più indipendenti. Viene introdotto un rimedio che elimina

s.e. i gradi di libertà del moto.

• VELOCITÀ ANGOLARE

ωm = Δθ/Δt = θ2 - θ1/t2 - t1

ist..an..ea

ω = lim Δθ/dt

instauriamo Δt → 0

v = d

• VELOCITÀ :

Nel caso della velocità la componente v0 ≠ 0.

v2 = vR + v0

Note ω͉ nel caso di MOTO CIRCOLARE UNIF.

U = dθ/dt →

- U(t) = ds/dt → s(t) = s0 + v(t - t0)

* Anche ω sono costante

v = ωR

- inoltre

a = an = aT → at = 0

ω2/R = ω2R

Il moto circolare uniforme è PERIODICO

T = 2πR = 2π/ω

I moti sŏ de

x(t) = R cos

y(t) = R sin

Ma θ(t) lo avevamo prima prescritto

x(t) = R cos (ωt + θ)

y(t) = R sin (ωt + θ)

Questi sono MOTI ARMONICI

II PRINCIPIO - 2ª LEGGE DI NEWTON

F = m a

Se si imprime una forza ad un oggetto, questo assume un’accelerazione.

Questa forza è proporzionale all’accelerazione.

l.c.c. = costante intrinseca

λ = F_x / a_x

ϑ = F_y / a_y

λ/ϑ = m = m_x

m si chiama MASSA INERZIALE e più piccolo è più reattivo.

2ʳ* = F_a, m = m/a v_o a_i inverso

Se F = 0 allora anche a = 0. Qui noi λ è costante.

F = m a → m dẋ m dû t dt

(Relazione vettoriale)

t integrando posso ricavare una delle leggi più fondamentali della dinamica del punto.

F(t) e f(t) si ritervera

III PRINCIPIO - 3ª LEGGE DI NEWTON

Se ho due corpi (A) e (B) e A esercita una forza F_AB su B e B esercita una forza F_BA su A, queste sono eguali ed opposte.

F_AB = - F_BA. Stessa direzione, stesso modulo, ma verso opposto.

Altra considerazione F = ma = m d^vdt

Se consideriamo un istante t → dp = dẋP = ẋf

dlimx=0 alt

Se consideriamo le masse variabile dp = dpϕt al → ∫dp = ∫f dt

TEOREMA DELL’IMPULSO

P

Impulso della forza

Nel tempio della forza fa torniamo alla quantità di moto

f di dp/

Xu ṓt (Surmondo *= ο)

Altre considerazioni fondamentali nella quantità nazionale.

F_m Δ