Appunti di fisica 2: onde

Onde Piane

• Descritta da esempio di una funzione E(x,t), specialmente unimensionale
• Tutte le funzioni d'onda soddisfano l'equazione differenziale

equazione di DALAMBERT

1. seno del tipo E(x-νt) oppure E(x+νt), fenomeno di propagazione lungo x

• fissato l'istante t₀ ad una posizione x₀, si ha che ad una posizione x

X-σT = x₀-σT₀ cioe X-x₀=2π(t-t₀) nel caso

Onde Armoniche Piane

• Sono onde armoniche descritte da equazioni del tipo

• Definiamo λ (lunghezza d'onda)

Δ=2π/K

• Periodo T=2π/ω

&lambdanu=ν

Proprietà delle onde piane

E, B si propagano con la stessa velocità c=√(1/ε₀μ₀)=3.10⁸ m/s

I moduli dei campi sono legati dalla relazione di proporzionalità B=E/c

E, B sono ortogonali tra loro alla direzione di propagazione, le onde EM sono onde trasversali e per esse è significativo il concetto di polarizzazione

Il verso del prodotto vettoriale ^→E×^→B definisce il verso di propagazione dato da ^→c

Le onde EM obbediscono al principio di sovrapposizione

Onde EM in mezzi trasparenti

• Le onde EM possono propagarsi anche in mezzi materiali che abbiano determinate caratteristiche degli dielettrici ideali
• In questi tipi di materiali le onde EM possono propagarsi ad una velocità v_T data: v_T=c/n con n=indice di rifrazione del mezzo

Energia di un onda EM piana e vettore di Poynting

• Nel vuoto la densità di energia legata al campo elettrico E e quella legata al campo magnetico B valgono u_E=½ε₀E² u_B=B²/2μ₀ — Densità istantanea
• Per un onda EM piana, tenuto conto della relazione B=E/c, si ha: u_E= ½ε₀E² = u_B = B²/2μ₀ = ¼ε₀E²/μ₀ μ=2μ₀ + ε₀E
• Vettore di Poynting: ^→S=1/μ₀ (^→E×^→B)
• Intensità dell’onda: I=S_m=½ε₀cE₀²
• se le onde EM è sferica: I=I^t=½ε₀c E₀²

Quantità di moto (pressione di radiazione)

p_T=½ε₀E₀c

• se la superficie è completamente assorbente: p_rad=I/c=½ε₀E₀c e l'onda cede tutta la sua quantità di moto alla superficie
• se la superficie è completamente riflettente: p_rad=2I/c e l'onda EM cambia verso

Intensità delle onde elettromagnetiche riflesse e rifratte

1. Se la luce incidente è polarizzata nel piano di incidenza ₀, si ha:

V_☐ = ^E_0V/_E0i = ^{tg(_i - _t)}/_{tg(i + t)}

2. Se la luce incidente è polarizzata nel piano ⊥ perpendicolare al piano di incidenza ₀, si ha:

V_☐ = ^E_0V/_E0i = ^{sin(_i - _t)}/_{sin(i + t)}

P_i / Σ^⨍ = I_i , cioè Potenza del fascio incidente.

Effetto sezione del fascio incidente, uguale intensità del fascio incidente (W/m²).

Intensità:

I_V = 1/2^γ c ε₀ E_0i²

I_L = 1/2^γ c ε₀ E_⊥² cos²_i

Coefficienti di riflessione di Fresnel:

R_⊥ = (^I_⊥/_Ii) = ^{sin²(_i - _t)}/_{sin²(i + t)}

• Le parti di energia non riflessa viene trasmessa, secondo coefficiente di trasmissione:

I_T = 1 - R_⊥

• Caso luce anonima: possiamo sempre considerarla come sovrapposizione di due componenti, E_π e E_r.
• Riflessa come sovrapposizione delle quali, associate metà delle potenze P_deviare

Esiste un angolo _B tale per cui si visula R_π = 0, ovvero quando _i + _t = /2.

• Il fascio di luce riflessa risulta polarizzata linearmente con campo elettrico E_⊥ perpendicolare al piano i incidenza.

tg _B = n

_B = arc tg (n)

_B = Angolo di Brewster

10.1

P_i = 0,355 W - fascio di luce polarizzato linearmente sul piano d’incidenza n₁

• Θ_i = 41° angolo d’incidenza
• Θ_r = 30° angolo uscente in n₂

Sol.

• no: coeff. dell’olio
• n₀sinΘ₀ = n₀sinΘ_i
• sinΘ₁ = n₀sinΘ₀ = n₀sinΘ_i = n₁sinΘ₁
• sinΘ₂ = n₁sinΘ₂ = n₁cosΘ₂ cocente = 22,2° cocente

• n₂ = 1,3
• P_r?
• AΓ = ^{tan2(Θ_r-Θ_i)}/_{tan²(Θr+Θi)} = 0,019 percentuale di energia riflessa
• T = 1-AΓ = 0,081 percentuale di energia trasmessa da n₀ a n₁
• P_t = P_t * T = 0,355 * 0,984 = 0,348 W
• Σ_i = 4cm² = 4.10^-4 m²
• Σ = ^Σ_i/_cosΘi = 5,3.10^-4 m²
• Σ_t = Σ_icosΘ_Ai = 4,8.10^-4 m²
• I_t = ^P_t/_Σt = 720 W/m²