Appunti di Fisica 2

Il moto degli elettroni

Il moto degli elettroni è disordinato e quindi non si ha una direzione di moto preferenziale e quindi la velocità media è nulla. Se mettiamo a contatto due conduttori C1 e C2 inizialmente isolati e con V1 e V2 diversi si raggiunge una situazione di equilibrio fino al raggiungimento dello stesso potenziale. In tutto ciò, un certo numero di elettroni passa dal conduttore a potenziale minore a quello a potenziale superiore sotto azione del campo elettrico dovuto alla differenza di potenziale. Questo moto genera corrente elettrica.

5.2 Corrente Elettrica

Si prendono in considerazione dei portatori di carica +e in un certo numero n che si muovono per effetto di un campo E dovuto alla differenza di potenziale. Indichiamo con F la forza che muove tali cariche, F=eE , vd la velocità di deriva e definiamo l'intensità di corrente come: pag. 22 Fisica 2- Emmanuel Messina

Per mettere in relazione la corrente con il moto delle cariche consideriamo un volume

infinitesimo in cui passano tali cariche. Le cariche percorreranno una distanza Δt e attraverseranno una superficie infinitesima che forma un angolo con il campo E e quindi anche con v. Tale volume sarà quindi:

Quindi la carica complessiva che attraverserà tale volume sarà:

Definiamo ora un'altra grandezza, il vettore densità di corrente j:

Possiamo quindi definire i come il flusso della densità di corrente su una superficie.

5.3 Legge di conservazione della carica

Il principio di conservazione della carica richiede che i sia uguale alla variazione nell'unità di tempo della carica complessiva contenuta in una superficie chiusa. pag. 23 Fisica 2- Emmanuel Messina

Per il teorema della divergenza abbiamo detto che il flusso di un certo vettore è uguale alla divergenza per il volume e quindi:

In condizioni stazionarie il vettore j è solenoidale, la carica non varia e quindi

In condizioni stazionarie, la corrente è sempre

la stessa.

5.4 Modello classico della conduzione elettrica

In questo modello si suppone che gli ioni del reticolo cristallino siano fissi mentre gli elettroni si muovono in modo disordinato. Le interazioni che si hanno sono gli urti e tra un urto e l'altro il moto è libero e la traiettoria rettilinea. L'insieme delle traiettorie è casuale e quindi non si ha una direzione vera e propria, ragion per cui la velocità media è nulla.

Definiamo tempo medio

Quando si applica un campo elettrico ciascun elettrone avrà un'accelerazione a=F/m= -eE/m. Definiamo ora v come velocità subito prima dell'urto successivo e v come la velocità di un elettrone subito dopo un urto.

La velocità di deriva sarà la media di questa velocità e siccome il moto è casuale la somma delle v sarà nulla e non comparirà nella media.

Se andiamo a sostituire questa velocità

La potenza spesa dalla forza F=eE per mantenere in moto la singola carica con velocità di deriva è:

La potenza per unità di volume è:

Il lavoro che compie il campo per spostare una carica infinitesima dq che si muove da un punto in cui V edBun altro a potenziale V è:

La potenza si calcola quindi:

La potenza spesa per fare circolare la corrente elettrica nel circuito vale:

L'effetto di riscaldamento di un conduttore percorso da corrente si chiama effetto Joule. La resistività nella maggior parte dei conduttori metallici puri è una funzione crescente della temperatura. pag. 26 Fisica 2- Emmanuel Messina CAPITOLO 6 Magnetostatica

6.1 Primi fatti sperimentali

Si osservano forze di interazione tra due magneti che possono essere analogamente come quelle elettriche, repulsive o attrattive a seconda della disposizione dei poli. Esistono infatti poli positivi e negativi.

Se ad un magnete sospeso nel centro tramite un filo si avvicina un secondo magnete si

velocità ancora ortogonale a B fino ad assumere una curvatura. Possiamo anche ottenere il cosiddetto raggio di curvatura ovvero: E la velocità angolare e il rispettivo periodo: Vettorialmente abbiamo che: pag. 28 Fisica 2- Emmanuel Messina Mentre se si considera un angolo generico invece che considerare v perpendicolare al campo avremmo la forza definita in due componenti, la componente parallela al campo sarà chiaramente nulla per quanto detto prima. La componente ortogonale lungo B dà luogo a un moto elicoidale uniforme avente come direzione l'asse B.

6.3 Forza Magnetica su un conduttore percorso da corrente La corrente elettrica in un conduttore è dovuta al moto degli elettroni sotto l'azione del campo elettrico applicato tramite un generatore. Definiamo la densità di corrente j= -nev e la forza di Lorentz che muove le cariche immerse nel campo magnetico. In un tratto lungo ds e con una certa sezione sono contenuti di elettroni e quindi la

forza in un tratto infinitesimo con tale numero dielettroni sarà. Ricordando la definizione della corrente otteniamo: Questa formula appena citata è anche definita come seconda legge elementare di Laplace ed esprime il fatto che la forza magnetica è ortogonale al fili e al campo magnetico ed è orientata rispetto a ds e B secondo la regola della vite. pag. 29 Fisica 2- Emmanuel Messina

L'integrale permette di calcolare la forza magnetica in forma generica e la sua struttura mostra come la forza sia dovuta al contributo infinitesimo. Possiamo ora definire alcuni casi:

Conduttore rettilineo

Conduttore curvilineo

Dove PQ, B e ds presentano componenti in tutto lo spazio e non in un'unica direzione come prima! Rimane comunque il fatto che tali forze dipendano dallo stato finale e dallo stato iniziale e non dalla forma del conduttore, se considerassimo una curva chiusa infatti avremmo una forza nulla pag. 30 Fisica 2- Emmanuel Messina

6.4 Momenti meccanici su circuiti

La forza magnetica deve considerarsi come la risultante di un sistema di forze applicate in punti diversi. Tale sistema può presentare un momento diverso da zero nonostante la risultante sia nulla.

Se si considera una spira rettangolare percorsa da corrente e immersa in un campo B e facciamo orientare un versore u che forma un angolo con il campo B si deduce come ci sono forze come F3 e F4 uguali e opposte e sulla stessa retta di azione del campo B, esse formano una coppia di braccio nullo. F1 e F2 invece sono anch'essi uguali e contrarie ma presentano una coppia di braccio bsenϴ.

Il momento meccanico della coppia vale:

Definiamo momento magnetico:

Il momento meccanico quindi vale anche:

Possiamo usare ciò anche per forme più complesse dividendo tali forme in tanti rettangolini e fare lo stesso ragionamento per ciascuno dei rettangolini infinitesimi.

Si nota con l'applicazione del teorema del momento angolare e con quanto visto in cinematica per quanto