Appunti Fisica 2

Onde Elettromagnetiche "Stazionarie"

Consideriamo due lastre piane, di materiale conduttore ideale, disposte parallelamente nel piano yz alla distanza L l'una dall'altra.

Poniamo x = 0 in corrispondenza della lastra collocata a destra ed x = -L in corrispondenza dell'altra.

Tra le due lastre viene lanciata un'onda elettromagnetica piana con vettore d'onda ki parallelo all'asse x e campo elettrico E parallelo all'asse y. Per fissare le idee: l'onda lanciata verso destra nel punto P, viene riflessa dalla lastra posta in x = 0. Scriviamo tale onda, progressiva, come:

E_iy = E_oi sen(ωt - κx) ŷ

L'onda riflessa in x = 0 si propaga verso sinistra, e regressiva ed ha perciò espressione:

E_ry = E_or sen(ωt + κx) ŷ

Onde Elettromagnetiche Stazionarie

Immediatamente all'esterno della lastra conduttrice in x=0,

il campo elettrico complessivo, essendo tangente alla

superficie piana di separazione tra vuoto e conduttore, deve

essere nullo poiché all'interno del conduttore ideale il

campo elettrico è nullo e si deve conservare la sua

componente tangenziale al passaggio tra i due mezzi. Deve essere cioè

E_TOT.y = E_iy + E_ry nullo in x=0. Poiché

E_TOT.y = E_oi sen(ωt - kx)ŷ + E_or sen(ωt + kx)ŷ

in x=0 si ha, togliendo il carattere vettoriale,

E_oi sen ωt + E_or sen ωt = 0

(E_oi + E_or) sen ωt = 0

Poiché tale condizione deve valere per qualsiasi t, si deve

annullare il primo fattore :

E_oi + E_or = 0 ossia E_or = -E_oi (fig. 2)

Chiamiamo le due ampiezze, incidente e riflessa, E_o e -E_o.

Il campo elettrico totale lungo l'asse y si può allora scrivere :

E_y = E_o sen(ωt - kx) - E_o sen(ωt + kx)

E_y = E_o [ sen(ωt - kx) - sen(ωt + kx) ]

Applicando la formula di prostafeirese senα - senβ = 2 sen_{^{β - α}} cos_{^{α + β}}

ONDE EM STAZIONARIE

due onde viaggianti in versi opposti. Perciò risulta che nelle posizioni dei nodi di E si ha un ventre di B e viceversa.

n=2 mezze lunghezze d'onda

L=λ

Hertz, nel 1887, eseguì una misura della velocità di propagazione c delle onde elettromagnetiche nel vuoto, con un esperimento nel quale si generava un'onda elettromagnetica stazionaria tra due lastre conduttrici in una configurazione simile a quella descritta.

Hertz poneva una piccola spira metallica che presentava un'interruzione Δx aggiustabile, in un piano perpendicolare al campo B_x. Ammesso che il flusso di B_x fosse Φ=BS, essendo S l'area della spira, si aveva:

Φ(t)=2SE_c cos kx sin ωt ossia una f.e.m indotta

ΔV_i= -dΦ/dt = -2S ω E₀/c cos kx . cos ωt