Appunti di Fisica 1

LABORATORIO DI FISICA

• TITOLO
• LUOGO
• STRUMENTI
• METODO
• DATI RILEVATI
• COMMENTO
• FIRMA

relazione

INCERTEZZA

y = \bar{x} - G_S(\bar{x}) ; \bar{x} + G_S(\bar{x})

G_S(\bar{x}) = \sqrt{\frac{N}{N-1} \cdot \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2}

Tipo A: dato delle nostre misurazioni

Tipo B: dato da una tabella o altra persona/generico

x = \bar{x} \pm G_S(\bar{x}) \\ \overline{\left|\bar{x}\right|} = \bar{y} \pm G_S(\bar{y}) \\ z = \bar{z} \pm G_S(\bar{z})

esempio: densità cilindro \ \rho = \frac{m}{\nu} = \frac{m}{\pi r^2h} \ \ p(m,r,h) \\ m = \bar{m} \pm G_S(m) \\ r = \bar{r} \pm G_S(r) \\ h = \bar{h} \pm G_C(h)

G_S(p) = \sqrt{ \left(\frac{-m}{\pi r^2h^2}\right)^2 \cdot G_S^2(h) }

ERRORE RELATIVO MEDIO

si pubblica la misura esatta marcro tramolto

^N.B. in biblioteca fa più grande

misure tra tipo A e tipo B

3.1

La retta a ha la stessa pendenza della retta b e minore ordinata del punto di intersezione con l'asse y.

La retta a ha minore pendenza della retta c e minore ordinata del punto di intersezione con l'asse y.

La retta b ha minore pendenza della retta c e eguale ordinata del punto di intersezione con l'asse y.

Pendolo a torsione

I₀ = ½ (M₂ + m₁²/(M₂ + m))l²) + m (r² + r³)

Simbolo del filo

M = (I₀ + N_fisco)θ = -θκθ - (I₀ + N^-1_fisco)θθ

θ = θ_Max cos (ω₀² + φ)

ω₀ = √(κ/I₀)

T = 2π√(I₀/κ)

I = I₀ + N_fisco

Calcolo momento di inerzia del dielettrico

Idc = ½ m₂^cr + ½ m₁ + ½(m₂l² + r³)

Interno

I_f = m/V = 8,36 × 10³

21 - 22

Moto armonico semplice

• pulizia (rad/s)
• fase iniziale (rad)

x(t) = A _sen(w_t + φ)

ω t + φ = ω t_f + φ + 2π → ω t_f = ω t + 2π → ω T = 2π

T = ^2π⁄_ω

Frequenza

^υ⁄_T = ^ω⁄_2π

Come al solito, scrivo la legge oraria, per trovare la velocità:

• ẋ(t) = υ(t) = Aω cos(ω t + φ)

Derivo la legge della velocità trovando l’accelerazione:

• x¨(t) = a(t) = -Aω₂sin(ω t + φ)

N.B. ω² x(t) = ^dẋ(t)⁄_dt - ω² x(t) = A -ω² sin(ω t + φ) → ^dẋ⁄_dt - ω² x(t) = 0

equazione differenziale oscillatore armonico

Le leggi sono in QUADRATURA, ovvero differiscono di una fase pari a ^π⁄₄ del periodo.

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE

Galileo Galilei

(1^o PRINCIPIO DELLA DINAMICA)PRINCIPIO D'INERZIA: In un sistema di riferimento inerziale un corpo che non siasottoposto ad azioni esterne mantiene il proprio stato di quiete o di moto uniforme.

Newton

2^o PRINCIPIO DELLA DINAMICA

\[\vec{F} = m \vec{a}\]

\(\vec{F}=\) forze → kg m s^-2 → N = newton\(m=\) massa inerziale → kg

Newton

3^o PRINCIPIO DELLA DINAMICA: Se un corpo A esercita su un corpoB una forza, B esercita su A una forza uguale e opposta, \(\vec{F}_{BA}\) tale che\(\vec{F}_{BA} = -\vec{F}_{AB}\)

QUANTITÀ DI MOTO: \(\vec{p} = m\vec{v}\)

\[\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}\] II^o di Newton → \(\frac{d}{dt}(m\vec{v}) = m \frac{d\vec{v}}{dt} = m\vec{a}\)

\(d\vec{p}=\vec{F}dt\)

\[\vec{p}_{fin} - \vec{p}_{init} = \int_{t_{fin}}^{t_{init}} \vec{F}(t)dt\]

\[\Delta \vec{p} = \vec{J}\] IMPULSO NELLA FORZA [N.s]

PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA Q DI MOTO: Se un corpo non è sottoposto a forze allora\(\vec{J} = 0 \Rightarrow \Delta \vec{p} = 0 \Rightarrow \vec{p} =\) cost.

RIUSCITA DELLE FORZE: \(\sum_{i=1}^{n} \vec{F}_{i} = \vec{R}_{est} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_{ei} - \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_{ei}\)

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE: \(\vec{a}_{1}^{n}= \frac{\vec{F}_{1}}{m_{1}} + \frac{\vec{F}_{2}}{m_{2}} + ... + \frac{\vec{F}_{n}}{m_{n}}\)

\(\vec{a} = 0 \Rightarrow \vec{R} = 0 \Rightarrow\) EQUILIBRIO STATICO (N.B VALIDO SOLO PER I SISTEMI LINEARI)

LAVORO DI UNA FORZA & ENERGIA CINETICA

Lavoro elementare:

dW = F · ds

N.B.

g < π/2 → a · b > 0

g = π/2 → a · b = 0

do deduciamo che

• g < π/2 → W > 0
• g = π/2 → W = 0
• g > π/2 → W < 0

W = N·m = J = joule

Lavoro di una forza

W_AB = ∫_A^B F · ds

se costante,

W_AB = F · Δs

Teorema lavoro & energia cinetica (forze vive)

W_AB = ∫_A^B F_T dx = ∫_A^B F_r ds = ∫_A^B ma ds = ∫_A^B ma ds =∫_A^B m dv

= [½mv_B² - ½mv_A²]

W_AB ≥ 0 = ½mv_B² - ½mv_A² = m(v_B^A - v_A^B) = v_A ≥ v_A

E_K = ½mv²

Energia Cinetica

W_AB = E_KB - E_KA = ΔE_K

Un punto materiale sottoposto a una forza è compie un lavoro spostandosi dal punto A al punto B subisce una variazione di energia cinetica che è uguale al lavoro esercitato dalla forza.

N.B.

due frecce verso il centro → ω_T = 0 → v = cost

P grosso = il modulo di F_centripeta

a = a_t + a_c = d²x/dt² + ω x (ω x x_i') + 2 ω x v_i'

Legge in traini delle accelerazioni

acc. di trascinamento acc. complementare o di Coriolis

∫

F = m a

∫

a = a

O'x'y'z'

a = a

F = m a

∫

F = m a

F = m a = m (a_{i + ac + ao)}

O x y z

O'x'y'z'

F = m a = m a

lias

O'x'y'z' si muove con v costante rispetto a Oxyz

• a
• γ
• γ = cost

∫ = m a

N.B. v costanti, ma non uguali

Trasformazione di Galilei

O x y z

1 J 2 J 3 J

v dx

s∑ x' - x

Fasi di Galilei

Assumendo che t = 0 = 0

x' = x - x₀ - v₀ t

v_{ij = v0j}

U v₀

Rotazione pura uniforme

v = (ω x x)

U = ω x r

a = ω a_{i + ω x} ω x x_i'> + 2 ω x v_i'

O'x y z'

ω x y z

v = ωr

l'P

A

ω

x = x

Centripugazione (vale l'acc nel rilievo mobile non innorile)