Appunti di Fisica 1

GRANDEZZE FISICHE E UNITÀ DI MISURA

La fisica è una scienza sperimentale in quanto le sue leggi riguardano grandezze che si possono misurare, cioè comparare con altre grandezze della stessa specie mediante un campione, detto unità di misura. Tale confronto è quantitativo ed è sovvenzionamento (il termine corretto potrebbe essere "convenzionamento") del concetto di misura.

Misurare è importante quantitativamente: una grandezza fisica è una grandezza omologa delle altre domini nel quale devono dipendere dalla:

• periodo storico
• Rivoluzione Francese → sistema metrico (...: cm, dm, m, ... , Km)
• sistema tradizionario (più antico). Sistema Britannico (inch נא 2,54cm; 1 foot = 12 inch; 1 yard = 3 feet; 1 mile = 1760 yard ≈ 1,6 km)
• cm per sartoria.
• contesto di studio:
• μm per componenti elettronici
• anno luce, 9,5∙10¹² km per astronomia.

Al variare dell'unità di misura, la dimensione della grandezza fisica rimane costante; es.: un tavolo di 3,5 ft non diminuisce/aumenta in lunghezza al variare dell'unità di misura.

In definizione di misura indiretta deve essere un grafometro elettrico; dati un motore con cui possiamo determinare l'accelerazione con la quale il moto traduce in moto accelerato (limite del continuum determinato da relazioni forzate, impulsi, il tempo)

Le grandezze fisiche sono tali solo se definite da almeno un valore numerico (modulo) accompagnato da unità di misura:

• Metro (lunghezze)

Attualmente corrisponde alla distanza percorsa dalla luce (nel vuoto) nel tempo di ¹/_299792458 s.

(costante universale della velocità della luce)

• Seconda (tempo)

Gli orologi al quarzo fannò da ±1 secondo al giorno; la base del quarzo è servono in materiale piezoelettrico risponde agli stimoli elettrici in impulsi meccanici rimbombati.

Gli orologi atomici sono basati sulle radiazioni del Cesio (¹³³Cs) ±9∙10^-9 s tra loro.

• Massa

In grandezza fisica della massa, le unità di misura che sfumate il motto della massa è proporzionale al peso. Fino al 20/05/2019 il kg si comprima in lega speciale di platino di Sèvres.

Dal 20/05/2019 il kilogrammo era definito da: 1 kg =6,6250×0,15×10^-34 m²/s, con h che è la costante di Planck, una costante universale di natura.

Un primo tipo di classificazione delle grandezze fisiche è la distinzione tra:

• Grandezze fondamentali
• Grandezze derivate (dalle fondamentali)

Il mondo materiale è fatto di entità che mutano nello spazio e nel tempo.

Le leggi enunciano delle proprietà e delle funzioni che descrivono la posizione di particelle, se teniamo in ogni istante di tempo la velocità, è poi alla derivata di tale legge l'accelerazione e se deriviamo nuovamente da tale legge, troviamo una variazione uniforme dell'accelerazione e poi a regie spazi speculiamo alla derivata ultima costante, ovvero la velocità.

Esistono due principali sistemi di misura per definire le grandezze fisiche fondamentali e derivate:

Meccanica

• lunghezza
• massa
• tempo

Sistema Internazionale (S.I.)

• Metro [m]
• Kilogrammo [kg]
• Secondo [s] (FONDAMENTALE)

M.K.S.

↔

Sistema Gaussiano

• Centimetro [cm]
• Grammo [g]
• Secondo [s] (FONDAMENTALE)

C.G.S.

Termodinamica

• temperatura

Kelvin [K] (FONDAMENTALE)

↔

Kelvin [K] (FONDAMENTALE)

Elettromagnetismo

• corrente elettrica
• carico elettrico

Ampère [A] (FONDAMENTALE)

Coulomb [C] (DERIVATA)

C = A ⋅ s

↔

stat-Ampere (DERIVATA)

stat-A = g^1/2 ⋅ cm^3/2 / s²

stat-Coulomb (DERIVATA)

stat-c = g^1/2 ⋅ cm^3/2 / s

Esempi di grandezze derivate:

• superficie: lunghezza × lunghezza (→ m²)
• volume: lunghezza × lunghezza × lunghezza (→ m³)
• velocità: lunghezza / tempo (→ m/s)
• forza: massa × lunghezza / tempo² (→ Kg ⋅ m/s² → Newton [N])
• energia: massa × lunghezza² / tempo² (→ Kg ⋅ m²/s²)

Motirettilinei particolari

1. Partella ferma: X(t) = costante = x La velocità, essendo la derivata di una costante (la posizione), è uguale a 0: v = 0. L'accelerazione, essendo la derivata della velocità, è anch'essa uguale a 0: a = 0.

2. Il moto rettilineo uniforme è un moto che avviene lungo una retta in cui la velocità della partella è costante nel tempo: v(t) = costante = v.

La posizione della particella cresce con la posizione x all'istante t = 0 (l'origine istante) alla velocità v. Prendiamo l'espressione per la posizione per ogni t, avremo la legge oraria:

X(t) = ∫₀^tv(t')dt' = (in forma specifica in assenza di integrazione) v(costante)t X(t) = ∫_t₀^tv(t')dt' = v(t-t_₀) + X(t_₀)

Quindi la legge oraria è X(t) = X(t_₀) + v(t-t_₀)

Moto smorzato

È un moto in cui la velocità della partella decresce esponenzialmente, ed è descritta dalla legge V(t) = V(t_₀) e^−t/τ. - V(t_₀) è la velocità all'istante t = 0. γ è un parametro (costante di smorzamento) ed ha unità di misura [1/s].

Legge oraria della posizione: X(t) = V(t_₀)τ[1 - e^−t/τ]

Teorema:

La variabile casuale X̄ (valore medio del campione di N misure) segue anch'essa una distribuzione gaussiana con:

• valore medio della media: μ
• deviazione standard della media: σ_X̄ = \(\frac{\sigma}{\sqrt{N}}\)
• σ = deviazione standard del campione di N misure

Il risultato finale del set di misure è: \(\bar{X} \pm \Delta x = \bar{X} \pm \frac{\sigma}{\sqrt{N}}\)

Nota bene:

Aumentando N non si può diminuire oltre l'incertezza poiché non aumenta nemmeno la sensibilità dello strumento.

• se σ_X̄ > sensibilità → Δx = σ_X̄
• se σ_X̄ < sensibilità → Δx = sensibilità dello strumento

In generale \(\bar{X} \pm \Delta x\) incertezza numerica e unità di misura

• Δx = incertezza assoluta (numero e unità di misura)
• Δx = incertezza relativa (adimensionale = numero puro)
• Δx * 100 = incertezza percentuale (adimensionale = numero puro)

Il numero della miglior stima deve contenere lo stesso numero di cifre decimali dell'incertezza.

Il numero dell'incertezza deve contenere massimo 2 cifre significative.

Rappresentazione grafica di una misura diretta (dati sperimentali)

Un grafico di dati sperimentali viene rappresentato in delle coordinate cartesiani (orizzontali e verticali) per evidenziare l'incertezza.

Determinare se vi è correlazione, se vi è approssimare con una retta (massimo due variabili).

Determinare il rapporto tra grandezze: se la relazione è y = f(x).

Si calcola il valore del coefficiente angolare della retta: Y = X ⋅ b (X = variabile sperimentale, Y calcolato).

La stima migliore di b si trova usando il metodo dei minimi quadrati, tracciare la retta che minimizza l'errore.

L'incertezza è data della variabilità dei valori sperimentali misurati:

γ_Y = \(\frac{y-y_{\text{exp}}}{\overline{Y}}\) = \(\frac{\overline{Y}\cdot(\chi+b)}{Y_1\cdot y}\)

Se le barre di errore sono all'interno delle barre di incertezza, determina che i punti sono accolti.

Se i punti sono all'esterno (è da escludere) vedi se l'intervallo della σ resta dentro a σ_T allora vi è una teorica.