Appunti di Fisica 1

Momento inerziale

Momento angolare

Il momento angolare è il momento del vettore quantità di moto:

L = r x p = r x mv

Cinematicamente il momento angolare è una funzione del tempo L(t).

Momento della forza

Il momento della forza è il prodotto tra la forza e il braccio di applicazione:

Γ = r x F

In caso di rotazione del polo (da O a O') → M₀ = M_o + O'O' x F.

Teorema del momento angolare

La variazione di L nel tempo è data da:

dL/dt = d/dt r x mv + r x mdv/dt (non faccio la derivata di m perché è costante).

Nel caso il polo in generale, la massa varia con dt ≠ 0. Quindi si ha:

dL/dt = r x md/dt = r x ma = m dv/dt = ma = F

Quindi dL/dt = ΣΓ → dL = ΣΓ dt.

"La derivata rispetto al tempo del momento angolare è uguale al momento della forza se entrambe sono riferiti allo stesso polo fisso."

M può essere nullo nel caso F = 0. Se X = 0 allora dL = 0 quindi la variazione di L è nulla. Se ne conclude che L rimane costante nel tempo se il momento della forza è nullo.

Dato che dL/dt = M si ha M dt = dL dunque:

∫ M dt = L₂ - L₁

Se la forza viene applicata per un tempo breve, si può considerare τ = costante. Ne deriva che:

∫₀^t τ(t) dt = τ ∫₀^t F dt = τ Δt = ΔL → Teorema del momento dell'impulso.

Motivi relativi

Le leggi fisiche non dipendono dalla scelta del sistema di riferimento, tutto resta invariato rispetto allo spazio e tempo assoluto.

Momento angolare

Il momento angolare è il momento del vettore quantità di moto:

L = r × p = r × m v

(ricordatevi: il momento angolare è una funzione del tempo L(t)).

Momento della forza

Il momento della forza è il prodotto tra la forza e il braccio di applicazione:

M = r × F

In caso di variazione del polo (da O a O₁) → M_O = M_O1 + OO₁ × F.

Teorema del momento angolare

La variazione di L nel tempo è data da:

dL/dt = d/dt [mv × r + r × m dv/dt]

(non faccio la derivata di m perché è costante).

Nel caso il polo non fermi, la sua variazione d r/dt ≠ 0. Quindi si ha:

dL/dt = r × ma → m d(v/dt) = ma = F

Quindi dL/dt = ΣM. → dL/dt = ma = F.

"La derivata rispetto al tempo del momento angolare è uguale al momento della forza se entrambi sono riferiti allo stesso polo fermo."

M può essere nullo nel caso F = 0. Se H = 0 allora dL = 0 quindi la variazione di L è nulla. Se ne conclude che L rimane costante nel tempo se il momento della forza è nullo.

Dato che dL/dt = M si ha H dt = dL dunque:

∫H dt = L₂ = L₁.

Se la forza viene applicata per un tempo breve, si può considerare τ costante. ∫H dt = τ F dt = τ · J = ΔL → Teorema del momento dell'impulso.

Moti relativi

Le leggi fisiche non dipendono dalla scelta del sistema di riferimento, la posizione di P rispetto ai due sistemi di riferimento è data da:

r = O'O' + r' → r = r' + O'O'

Detta v la velocità di P rispetto a O e v' quella rispetto a O', le terne delle velocità relative dicono che:

V = Vo' + Vp'

Perciò ne se deriva che le velocità di P viste dai due sistemi di riferimento sono diverse, se teniamo conto del detto velocità di trascinamento:

Vf = V - Vo' + ω · r'

La Vf dipende dai parametri del sistema mobile; due possono essere i casi particolari:

• Il sistema scivola non ruota → w = 0
• Moto di trascinamento traslatorio Vf = v + Vp'; Vf = Vp'
• Il sistema mobile non transla ma ruota → Vf = 0
• Moto di trascinamento rotatorio Vf = v' + ω · r'

Il caso generale è una combinazione tra i due moti di trascinamento.

Teorema delle accelerazioni relative

Chiesta l'accelerazione di P rispetto a O e a quella rispetto a O', si avrà dV/dt = dVo/dt. Se un centro affonda al diunota si tiene conto delle accelerazioni:

a = a' + o' + ω'(ω · r') + 2ω · r'

E due accelerazioni, viste dai due sistemi, non coincidono; si tiene conto dell'accelerazione di trascinamento:

af = a' + a'(ω'(r'))

A dipenda del parametri del motore relativo tra i due sistemi e della posizione di P nel sistema mobile. L'accelerazione consequenziale e di contribuzione, dipende dal r' rispetto di P rispetto al sistema mobile:

ac = ?ω · r

Se osserviamo possiamo riscrivere a come a₀ = a₁ + a₂. Se:

• U = 0 → d = a* d₀
• U ≠ 0 → a = a₁ + (uw²) 2 uw^-1

Sistemi di riferimento inerziali

Un sistema di riferimento inerziale è un sistema dove va riprovata la legge di inerzia (1° legge di Newton). Occorre precisare un punto essenziale: è sufficientemente distante da altri sistemi in modo da non essere disturbato più di tanto. Prendiamo un sistema di riferimento che si muo...