Appunti di Fisica 1

MOMENTO ANGOLARE

Il momento angolare è il momento del vettore quantità di moto.

L = r x p = r x mv

Generalmente il momento angolare è una funzione del tempo (L(t)).

MOMENTO DELLA FORZA

Il momento della forza è il prodotto tra la forza e il braccio di applicazione.

M = r x F

In caso di variazione del polo (0, a, 0') -> M₀ = M_0, a + 0' x F.

TEOREMA DEL MOMENTO ANGOLARE

La variazione di L nel tempo è data da:

dL/dt = d/dt (mv x r) = mv dr/dt (non faccio la derivata di m perché è costante).

Nel caso il polo non fermi, la sua variazione dr/dt = 0. Quindi si ha:

dL/dt = m dr/dt ma dr/dt = ma = F

Quindi dL/dt = r x F

"La derivata rispetto al tempo del momento angolare è uguale al momento della forza se entrambi sono riferiti allo stesso polo fisso."

M può essere nulla nel caso F = 0 nel caso F//r.

Se M0 allora dL/dt = 0 quindi la variazione di L è nulla. Se ne conclude che L rimane costante nel tempo se il momento della forza è nullo.

Dato che dL/dt = M si ha M dt = dL, dunque ∫ M dt + ΔL = L₂ - L₁.

Se la forza viene applicata per un tempo breve, si può considerare r = cost. ne deriva che ∫_t0^t τ (t, F) dt = ∫₀^t F dt = τ. J = ΔL

Teorema del momento dell'impulso.

MOTI RELATIVI

La posizione di P rispetto ai due sistemi di riferimento è data da:

A' = AO' + A

v = v + v

Poiché se ne deriva che le velocità di P viste dai due sistemi di riferimento

sono diverse, ne teniamo contributo e dette velocità di trascinamento:

v = v - v + ω ²

La v dipende dai parametri dei sistemi mobili, due pongono essere i cas

particolari:

1. Il sistema mobile non brana ma vota => ω = 0 MOTO DI TRASCIAMENTO

v' = V + V

2. Il sistema mobile non truta ma vota => V = 0 MOTO DI TRASCIAMENTO ROTATORIO

v = v + ω ²

Il caso generale e numia tra i due mod di trascinamento.

TEOREMA DELLE ACCELERAZIONI RELATIVE

Chiiaarta a l'accelerazione di P rispetto a e a quella rispetto a O', vi

avrà dO = d/lo + A

l due accelerazioni, viste dai due sistemi, non coincidere il termine

orcativo e l'accelerazione di trascinamento：

a = a + W (w ²)

Lo dipende dai parametri del moto relativo tra i due sistemi il della

porizione di P nel sistemo mobli.

l' peraram conocteremente, e di correggero, depende dal muto di P rispetto

al sistema mobile:

a = lwo ²

la velocità del centro di massa è

v_CM = d̄R_CM / dt = Σ_i m_iv_i / Σ_im_i = p / m

dove m = Σ_im_i.

La quantità di moto di un insieme di punti materiali è uguale alla quantità di moto Mv_CM del centro di massa, visto come un punto con velocità v_CM, particelle t _e massa pari alla massa totale del sistema.

l’accelerazione del centro di massa è

a_CM = dv_CM/dt = Σ_i m_idv_i/dt / Σ_im_i = Σ_im_ia_i / Σ_im_i = F_tot / M

Se si ricorre di riferirci a un sistema isolato:

m_i a_i = F_i = F_i^ext + F_i^int

ma_CM = Σ_im_ia_i = Σ_i (F_i^ext + F_i^int) = R^ext + R^int = R^ext

ma_CM = R^ext

R^ext monouns espirme il teorema del centro di massa: il centro di massa si muove come un punto material in cui non concentrata tutta la massa del sistema e a cui sia applicata la risultanta delle forze esterne.

R¹ o ma_CM = M ddt (̄R_CM) = d/dt (p) /dt

La risultante della forze esterne e uguale alla derivata rispetto al tempo della quantità di moto totale del sistema.

Il centro di massa rappresenta la meteor globale del sistema si aditi relazioni al CM (x_C, y_C, x_C), poiché le velocità ponderate sulle masse dei vettori dei maggiori punti del sistema.

CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO

Un insieme di punti è isolato se non subava forze esterne, quindi si avra R^ext=0.

Supponendo a_CM = 0

v_CM = cost.

P = cost.

Quando la risultante delle forze esterner à molto la quantità di moto totale de sistema one isonso nel tempo e quindi se CM si muove di moto rattoionio insurìse e non fermer.

Per due punti indoti interagenti tra loro si avrà:

p₁ + p₂ = m₁ = m₂v₂ + m₂ = v₂ = const. → punti sono isolati!

d (M₁v₂ + m₁v₁)₂ / d̄R = ma₁a₂ = 0 = la derivata di una costante è 0.

→ F₁ < F₂ = ⁰ → F₁ = F₂

Il principio di conservazione della quantità di moto per un sistema isolato di due punti fa come conseguenza che le forze di interazione tra i due punti muelchai quiisia unid pensauo offompito quanto sono equinite mulei m₁luo gli somitini il suofoji ifisa.