Appunti di fisica 1

Lezione 1: mercoledì 02.03.2022

Introduzione:

Metodo scientifico

1. Ipotesi
2. Dati
3. Confronto e scelta

metodo ipotetico deduttivo

Scienza empirica: dare una descrizione quantitativa dei fenomeni → si utilizzano delle leggi fisiche→ equazioni

Limiti:

• approssimazioni
• errori sperimentali

Definire = saper misurareconfronto con delle quantità standard

Unità di misura:

1. fondamentali → spazio
2. derivate → tempo→ massa

Lezione 2: giovedì 03.03.2022

Unità di misura fondamentali

1. spazio ↔ [L]
2. tempo ↔ [T]
3. massa ↔ [M]

[v] = velocità = [L][T]^-1

[V] = volume = [L]³

[ρ] = densità = [M][V]^-1 = [M][L]^-3

[ν] = frequenza = [T]^-1

[F] = forza = [M][L][T]^-2

m, R, t ? → studio della cinematica → [T] = [L][N]^β[T]^-2β

Spazio, tempo e sistema di riferimento:

Per Newton ⇒ spazio e tempo sono assoluti

Nota: posizione che varia nel tempo

terna cartesiana destrorsa:

Componenti = _OP

• x_P
• y_P
• z_P

Vettore: _A

[dobbiamo sapere anche verso e direzione oltre al modulo]

modulo = A = |_A|

Operazioni:

Somma:

A_A + _B

A + Bcosα

Bsinα

C = √((A+Bcosα)² + B²sin²α = √A² + 2ABcosα + B²

Differenza:

_A - _B = _A + (-_B)

Lezione 4, mercoledì: 09.03.2022

Vettori e proprietà dello spazio tempo

Proprietà: Sono collegate alle leggi di Simmetria

1. spazio
   • omogeneo ↔ r′ = r + a_i ∀ i ∈ ℝ³
   • isotropo ↔ r′ = R × r R ∈ L₃
2. tempo
   • omogeneo ↔ t′ = t + b b ∈ ℝ

Cinematica: descrizione del moto dei corpi senza preoccuparsi delle cause

• studio della cinematica punto per punto
  • la traiettoria è in funzione del tempo: r(s) = x₀ + s₁ i + s₂ j + s₃ k
  • r(s) = (x(s), y(s), z(s)) ⟲ definisce la legge oraria
    • curva continua e derivabile

Spostamento

1. r₁ = r(t₁)
2. r₂ = r(t₂)

Δr₁₂ = r₂ − r₁

Velocità media

<V>_a,t = Δr₁₂ / Δt = [ r₂ − r₁ ] / [ t₂ − t₁ ] = [ Δx i + Δz k ] / Δt

Velocità istantanea

V(t) = lim _{Δt → 0} Δr(t + Δt) − r(t) / Δt = dr(t) / dt

U(t) = V(t) = dr(s) / dt [r(t) / dr(s)]

U(t) = U(τ) _t′ = 1

• velocità scalare

La velocità scalare è il modulo della velocità istantanea.

Velocità angolare

ω = dθ/dt

r(s) = | r(t₂) | = R ∂ s = R Δθ

T = periodo = 2π/ω

v = ds/dt = R dθ/dt = R ω

Massa inerziale:

Quantità di materia che compone l’oggetto

ma → a₁ = ma → a₂ , m₂ = ma → a₂ (prodotto tra massa e acc.) forza costante

→ ^→ F = m₁ a _[F] = C M L T

→ © Neuton

Esperimento di vatigano

mg = F₁ + F₂ = 0 → m g = F₁ cosα + F₂ cosβ

F₁ senza F₂ senza

Terzo principio: Forze

esterne innerne

Principio di azione-reazione:

Un corpo reagisce con un sistema di forze eguale ed opposto

• F¹ _g
• F¹ _g
• F

m₁ = 5kg

m₂ = 10kg

F = 20N

F = (m₁ + m₂) a = a = 1m/s²

m₁ a = 5 . a = 5N = F₁ - F₂

m₂ a = 16.5 - a = 16N = F - F₁₂

Quantità di moto:

→ → p = → m V (prodotto tra la massa e la velocità istantanea)

1. In sistemi di riflerimento inerziali: un corpo libera ha una q.d.m. (p^→) costante
2. F^→ = m a^→ = m dV_→ = d p^→
3. F^→ = d →p
4. dt dt dt

d p^→ = F dt

Δ p^→ = ∫_t1^t2 F^→ dt impulso

Attrito

Nota: la superficie del piano è scabra

• F ≤ Fs
• Fs: forza di attrito statico

0 ≤ Fs ≤ μ_sN

F_d = forza di attrito dinamico = μ_dN

Quando mgsinα = μ_smgcosα ⇒ la forza attrito è nel suo punto massimo

sinα = μ_scosα

⇒ μ_s = tgα

∠ massimo di stacco (prima che l’oggetto scivoli)

F_attr = 0

Tensioni:

T₁ = T₂

Equazioni dei moti:

• (m_aa_1x) + (0) = (-m₁gsinα + μ_sm₂gcosα = 0
• −m₁gsinα + m₂gsinα + μ_scosα = 0

m₂ = m₂(sinα + μ_scosα) si muove verso x > 0

−m₁gsinα + m₂gsinα = 0

e possiamo imparare una proprietà fondamentale generale di tutta la fisica vicino agli

dU(x₀)=0: perché d²U dx²>0

dU(x₁)=0: d²U dx²<0

dU(x₃)=0: U=cost.

esempi:

molla: U_k=1/2 kx²+cost.

Fx=-dU_kdx=-kx

gravità: U(z)=mgz+cost.

Fz=-dUdz=-mg

In generale la è vettoriale

Amizziamo gli stati legati con la dell'energia

Esempio: orbite in un campo gravitazionale

Se sono in orbita circolare: a_c=v²r F_g/m=(G*M/r²)/r

L'energia cinetica dunque è Ec=m=v: G*M/2*r

L'energia totale è : Etot= Ec+U=G*M/2*r

T²ωR³

α_c = G_N M_o / R² = ω²R

T = 2π / ω

=> G_N M_o / R² = (2π / T)² R <=> T² = (4π² / G_N M_o) R³

T² = 4π² / G_N M_o R³

T = 2π / ω = 2πR

In moto circolare v = ωR

4πR² / ω² = kR³

L_i r² = costante

R

ω² m = m (costante)

R

F = K₁ / R² => F = G_N m M₁ / R²

=> F = m α = G_N M m r

t₁ m₁ mg

(massa inerziale)

a = mg (m₁

M

m

O

θ

M

t² r x F