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Grandezze fisiche
Una grandezza fisica si ritiene definita quando viene specificato il modo in cui essa può essere misurata.
Possono essere:
- Estensive: dipendono dalla quantità di materia.
- Intensive: non dipendono dalla quantità di materia.
Il sistema internazionale di unità di misura (S.I.) è il più diffuso sistema di unità di misura. Nel 2015 sono state ridefinite le unità in termini di costanti fisiche.
Dal S.I. possono essere definite tutte le altre grandezze, che vengono dette derivate.
Grandezze S.I.:
- Lunghezza -> metro (m)
- Intervallo di tempo -> secondo (s)
- Massa -> Kilogrammo (Kg)
- Intensità di corrente -> ampere (A)
- Temperatura -> Kelvin (K)
- Intensità luminosa -> candela (cd)
- Quantità di sostanza -> mole (mol)
Processo di misura
Esistono due tipi di misurazione:
- Diretta (confronto con campioni della stessa specie)
- Indiretta (calcolata con relazioni analitiche).
Durante le misurazioni vengono sempre commessi degli errori.
- Errori accidentali (errori commessi per imprecisione dell'operato)
- Errori sistematici (errori commessi per imprecisione dello strumento e sono o tutti per eccesso o tutti per difetto).
Quando si misura i valori sono noti entro i limiti dell'incertezza sperimentale.
Nel valore numerico hanno valore solo le cifre rilevate dallo strumento.
La prima cifra significativa è la prima cifra da sinistra diversa da 0.
Durante le operazioni, il risultato ha un numero di cifre significative pari al numero che entra nel calcolo con il numero di cifre significative minore.
Caratteristica principali degli strumenti di misura:
- Portata (valore massimo misurabile).
- Sensibilità (variazione minima che può essere fatta).
- Prontezza (tempo impiegato per effettuare la misura).
- Precisione (rapporto tra sensibilità e portata).
I trasduttori permettono di misurare una grandezza fisica A attraverso una grandezza B.
Prodotto scalare
È un prodotto fra due vettori che restituisce uno scalare.
w • v = |v||w|cos(α)
wcos(α) è la proiezione di w su v
Alcune proprietà:
- v • v = |v|2
- v • w = 0 ⇔ v = 0, w = 0, cos(α) = 90°
Prodotto vettoriale
È un prodotto tra due vettori che restituisce un altro vettore.
- v x w = 0 ⇔ v² = 0 ÷ (paralleli)
0° ≤ α ≤ 180°
Il vettore risultante ha:
- Modulo: |u| = |v| • |w|sin(α)
- Direzione perpendicolare al piano individuato da v e w
- Verso individuato dalla regola della mano destra.
Componenti di u
È il det della matrice
| i j k |det(u): | vx vy vz | = v x w | wx wy wz |
Vettore 3 componenti
L'accelerazione media tra gli istanti t0 e t1
è data da am = Δv / Δt
Se Δt è sufficientemente piccolo am ≈ a istante nell'istante t0.
Quindi si può ricavare l'incremento di velocità:
Δv = v(t1) - v(t0) ⇒ v(t1) - v(t0) = a(t0)Δt
L'area rappresental'incremento di velocità
Nel caso in cui Δt venga diminuito di n volte con
n -> ∞
v(t1) - v(t0) = ∫t0t1 a(t) dt'
Nel caso particolare in cui a = costante:
vf = v0 + a (tf - t0)
- Legge del moto rettilineo uniformemente accelerato
Si ripete in modo del tutto analogo per il calcolo dellalegge oraria x(t) a partire dalla velocità v(t)
x(t1) - x(t0) = ∫t0t1 v(t) dt'
x = xi + v(ti - ti)
- Legge del moto rettilineo uniformemente
Legge oraria
x(t) = x0 + V0/K (1 - e-Kt)
in V0/K la velocità è nulla.
x(t) => x(0) + ∫0t v(t) dt => x(t) = x0 + ∫0t V0e-Kt dt =>
=> x(t) = x0 + V0 ∫0t e-Kt dt => x(t) = x0 + V0[e-Kt/K]0t =>
=> x(t) = x0 + V0/K (1 - e-Kt)
La costante tempo
Il valore K determina la rapidità o meno della crescita.
Il valore della costante tempo è correlato inversamente al valore K. Se K è grande, τ è piccolo.
τ = 1/K
Note sintetiche (oscillatori)
Vengono definiti periodici quei moti per i quali il punto materiale descrive sempre lo stesso medesimo tragitto ad intervalli regolari di tempo. E' il caso tipico dell'oscillazione completa.
Leggi d'onda:
x(t) = A sin(ωt)
- A = massima (metri)
- ω = pulsazione (rad/s)
- ωt = di
T = 2π/ωω = 2π/T f - (T) = 1/Tω = 2πf
Calcolo della velocità:
v(t) = dx/dt => A ω cos(ωt) = v(t)
= aar + i aai aat ≡ (aαr, i t aar, δ aar, i t)(ar, i o at, δ ar, i o at)
= âa = âar + âa
Il sistema inerziale è un caso particolare in cui:
Vi = costante ⇒ ȧr = 0 ⇒ âa = ait.
Traslazione per rotazione
Spostamento Δśa = Δśr + Δś
Velocità ṽa = Ṽr + ṽit
In questo caso ṽr = ω × ṙ ⇒ ṽa = ṽr + ω × ṙ
Derivando in modo analogo al trascinamento di
traslazione, si riscontrano difficoltà nella derivazione
dei versori î; ĵ; k̂ del sistema relativo.
Una relazione detta parentesi di Poisson, dice:
dŨ = ω × ṙ; vale per ogni versore
Risultato:
âa = âr + (dω × ṙi - ω2 ṙ + 2 ω × ṽr)
dω × ṙ = trascinamento tangenziale
- ω2 ṙ = trascinamento centripeto
2ω̇ × ṽr = complementare di Coriolis (solo se c’è ṽr)
ai r = dω i × ṙ
Nella rotazione non ci sono sistemi inerziali.
Forze di reazione vincolare
Sono le forze esercitate dai vincoli su i è soggetto il corpo. L'azione del vincolo è detta reazione vincolare.
Il corpo è in equilibrio sotto l'azione della forza peso P e dalla reazione vincolare Rn (normale alla superficie di contatto).
Le forze sono distribuite su tutta la superficie di contatto.
Finchè Rn = P => a̅ = 0 m/s2
Statica | Piano orizzontale
Quando più corpi sono sistemati uno sopra l'altro subiscono una reazione vincolare Rn uguale alla somma delle forze peso dei corpi.
Rn(tot) = (m1 + m2)g
Reazioni vincolari in orizzontali
Attrito trascurato
Massa 1
Massa 2
- Asse y → Rn1 = m1g
- Asse y → Rn2 = m2g
- Asse x → Ferr - F = m1a
- Asse x → F = m2a ⇒ Fext = (m1 + m2)a
- f = m2a = m2⁄(m1 + m2) Fext
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