Appunti di Costruzioni Ferroviarie e Aeroportuali

ADERENZA

Anche la valutazione dell’aderenza è fatta senza modelli, ma capendo che la forza di aderenza è

direttamente proporzionale al coefficiente di aderenza ed al peso aderente. Il peso aderente è il peso

che grava sulle ruote motrici, direttamente collegate al motore, e proviene dalla scheda tecnica del

veicolo; il coefficiente di aderenza lo dobbiamo stimare. Il coefficiente di aderenza, in ferrovia, dipende

principalmente dal parametro “stato della rotaia”: mentre nel caso stradale l’aderenza dipende dalle

condizioni del manto stradale, dalle condizioni del pneumatico etc; in ferrovia invece si assume

dipendente solo dalla condizione delle rotaie senza commettere un errore significativo. L’aderenza

ferroviaria è molto inferiore di quella stradale, non si supera mai lo 0.35 (rotaia asciutta) fino a

scendere a 0.20 (rotaia bagnata). Il contributo di aderenza su cui si può contare, quindi, è molto basso,

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perché mentre su strada l’interazione pneumatico – pavimentazione avviene su un’area di contatto, in

ferrovia l’interazione rotaia – sala montata avviene su un punto di contatto. Se a questo si aggiunge il

movimento del convoglio a causa del moto di serpeggiamento, l’aderenza si può quasi definire come una

condizione istantanea (avviene in certi istanti e non in altri) quindi è chiaro che il suo modulo sarà basso.

Inoltre l’aderenza in ferrovia varia in modo significativo a seconda della velocità del convoglio (vedi

grafico), in curva decade molto velocemente e per valori usuali di traffico ferroviario le curve hanno

quasi un asintoto orizzontale quindi aderenza minima.

RESISTENZE AL MOTO

Per stimare le resistenze al moto si deve tener conto che un veicolo ferroviario incontra molte

resistenze al moto: noi vediamo le più significative perché non si commette un grande errore

trascurando alcuni contributi resistenti che sono molto inferiori ad altri. Le resistenze complessive,

come già detto, sono date dalla somma di due grandi gruppi: le resistenze non inerziali e le resistenze

inerziali. Le resistenze inerziali sono quelle collegate alla forza di inerzia, cioè legate

all’accelerazione/decelerazione del veicolo. Le resistenze non inerziali, invece, si suddividono in

resistenze ordinarie e resistenze accidentali. Quelle ordinarie sono sempre presenti in ogni istante del

moto perché connesse al veicolo, mentre quelle accidentali si sviluppano solo in certe condizioni al

contorno (in curva ed in pendenza).

Consideriamo:

- resistenze ordinarie: resistenza aerodinamica, resistenza dovuta al moto di serpeggiamento,

resistenza che nasce in corrispondenza degli organi di giunzione, resistenza dovuta al rotolamento delle

sale montate, resistenza di attrito agli assi.

- resistenze accidentali: si sviluppano o in curva o in tratti di linea in pendenza (salita/discesa).

Resistenze ordinarie

Resistenza di attrito agli assi

Si genera perché durante il moto il peso del treno si scarica sulle ruote, in particolare nel collegamento

tra l’assile della sala montata e la ruota sono presenti dei cuscinetti in corrispondenza dei fuselli sui

quali si generano queste resistenze. Il peso del veicolo crea una sollecitazione verticale che grava

sull’assile, che è un elemento orizzontale, il quale tende a deformarsi verso il basso (come se fosse una

trave a doppio incastro) andando a forzare il collegamento: in corrispondenza di questo vincolo si

generano degli attriti che danno origine alla resistenza di attrito agli assi. Essendo una resistenza di

attrito si calcola come prodotto tra il peso del veicolo e una resistenza specifica r , valutata in funzione

1

di un coefficiente di attrito, del raggio del fusello e del raggio della ruota. Stimato r = 1.4 daN/t (per

1

calcolo di massima), essendo il peso noto dalla scheda tecnica del veicolo, la resistenza di attrito agli

assi è: R = P r

ˑ

1 1

Resistenza al rotolamento

Questa resistenza nasce perché nel momento in cui il treno avanza la ruota scivola lungo la rotaia

cambiando istantaneamente il punto di contatto. Se ipotizzassimo una ruota perfettamente liscia e

regolare la resistenza al rotolamento sarebbe nulla; ma nella realtà la ruota non è né perfettamente

liscia né regolare quindi al contatto ruota – rotaia nascono degli attriti che danno origine alla resistenza

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al rotolamento. Anche in questo caso è data dal peso del veicolo per una resistenza specifica che vale

r = 1.5 daN/ton, quindi la resistenza è: R = P r

ˑ

2 2 2

Resistenza alle giunzioni delle rotaie

Si genera in corrispondenza delle giunzioni tra una rotaia e l’altra. Questa resistenza è generata dal

fatto che, siccome tra una rotaia e la successiva è compresa la luce di dilatazione, nel momenti in cui la

ruota passa sulla luce si origina una flessione delle testate delle rotaie oltre che degli urti, sia di testa

sia di coda. Di testa in corrispondenza della testata che il veicolo incontra di punta), mentre di coda in

corrispondenza della testata che il veicolo incontra di coda. Cioè nel momento in cui il veicolo transita

sulla luce di dilatazione (L), incontra in punta la rotaia A, di coda la rotaia B. Le due testate tendono a

flettersi quindi si somma il fenomeno della flessione con gli urti in corrispondenza di A e B. Si generano

quindi degli attriti; la resistenza specifica alle giunzioni è r = 0.5 daN/t; anche in questo caso si calcola

3

la resistenza in modo semplificato come: R = P r

ˑ

3 3

Resistenza al moto di serpeggiamento

Il moto di serpeggiamento si esplica con l’urto delle ruote su una rotaia e sull’altra (urto consecutivo),

per questo nascono delle resistenze di attrito che, a differenza delle altre, sono direttamente

proporzionali alla velocità del veicolo: se il veicolo va piano tende a serpeggiare meno rispetto ad un

veicolo che va forte e la resistenza che ne deriva è più bassa. Anche in questo caso entra in gioco il

coefficiente di attrito pari a 1.5. Mentre gli altri contributi non variano lungo la linea perché erano dati

caratteristici del veicolo, la resistenza dovuta al moto di serpeggiamento varia in funzione del tratto di

linea considerato, quindi è necessario avere l’orario grafico per sapere la velocità tenuta dal convoglio

nei vari tratti della linea. Se non si riesce ad avere questa informazione, per stare a FS si usa il valore

massimo della velocità. Il calcolo della resistenza è dato da: R = P v r

ˑ ˑ

4 4

Resistenza aerodinamica

E’ la resistenza che il veicolo incontra penetrando l’aria. Nel caso di un veicolo stradale la resistenza

aerodinamica si calcolava considerando la sezione maestra (sezione frontale del veicolo). Nel caso di un

treno non ci si può limitare alla sezione maestra, cioè alla sezione frontale della motrice, ma si deve

considerare anche il contributo dovuto allo sviluppo longitudinale del treno. Si considera quindi la sezione

frontale della motrice, che generalmente è o uguale a quella dei convogli o è maggiore; in più devo

considerare il fronte longitudinale, cioè le sollecitazioni che si generano longitudinalmente dovute al

fatto che il veicolo ferroviario è formato da diversi convogli. La resistenza specifica si calcola in modo

diverso a seconda della velocità del convoglio: la valutazione della superficie su cui agisce la resistenza

aerodinamica varia in funzione della velocità perché se il veicolo va piano basta considerare solo la

sezione maestra; se la velocità è alta (v > 50 km/h) è importante considerare anche il contributo

2

longitudinale. La superficie convenzionale del treno S [m ] si calcola come somma del contributo della

motrice (S , contributo della sezione maestra della motrice, superficie frontale. Determinata dalla

1 2

scheda tecnica del veicolo, comunque vale circa 7 m ) più un contributo dovuto ai vagoni trainati (S è

2

calcolata senza commettere un grande errore come proporzione di S . S = 12% S ). Questa formula è

1 2 1

valida per linee tradizionali, perché i treni che viaggiano sulle linee AV sono treni ad assetto variabile

per i quali la resistenza aerodinamica perde un po’ di valore.

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2

Il calcolo della resistenza è dato da: R = P r , con r = 0.1 ∙ V ∙ S (se v < 50 km/h); r = 2.3 ∙ (V – 5) ∙

ˑ

5 5 5 5

S (se v > 50 km/h); S = S + S .

1 2

Resistenze accidentali

Resistenza di pendenza

La resistenza alla pendenza si innesca in salita/discesa (lungo un piano inclinato di un angolo rispetto

α

all’orizzontale) ed è rappresentata dalla componente della forza peso parallela alla livelletta. La formula

per valutarla varia a seconda dei casi (segno + salita, segno - discesa):

- tutto il convoglio si trova sulla stessa livelletta di pendenza i : [ ]

= ∗ ≅ ∗ = ∗

1

- il convoglio si trova su livellette di pendenze diverse, i e i , si mediano le lunghezze delle livellette

1 2

∗ ∗

sulla pendenza totale: [ ]

=

Resistenza in curva

Viene considerata solo nei tratti in curva. Si genera dal fatto che in curva le due ruote della sala montata

si trovano a seguire due circonferenze con uno sviluppo diverso: la ruota interna alla curva (di diametro

R - s/2) segue una circonferenza che ha uno sviluppo minore di quella seguita dalla ruota esterna (di

diametro R + s/2). Essendo s = 1435 mm, lo sviluppo tra ruota esterna e ruota interna varia. Questo fa

sì che, siccome le due ruote sono collegate rigidamente alla sala montata, durante la curva si generano

strisciamenti tra la ruota e la rotaia; inoltre in curva il veicolo ha una determinata velocità quindi si

generano strisciamenti anche tra bordino della ruota e fianco della rotaia. La resistenza in curva mira

a valutare questi due fenomeni. Inoltre è buona norma considerare che le sale montate che compongono

i carrelli dei treni sono tutte parallele tra loro, quindi nello sviluppo della curva quando il veicolo la

percorre, pur essendo parallele tra loro si trovano orientate dalle rotaie su direzioni diverse e quindi

nascono ulteriori resistenze. Anche la resistenza in curva si valuta in funzione del peso per una

resistenza specifica: R = P r . RFI fornisce tabelle dove in funzione del raggio della curva dà il valore

ˑ

c c

della resistenza specifica. Le tabelle variano in funzione del tipo del veicolo, il progettista ferroviario

deve quindi prendere il veicolo equivalente e cercare la tabella relativa. Più grande è il raggio della curva

e minore è la resistenza specifica della curva, perché nelle curve a raggio piccolo i fenomeni visti come

cause delle resistenza in curva si amplificano.

Resistenza plano – altimetrica del tracciato

La resistenza