Appunti Scienza delle Costruzioni

Scienza delle costruzioni

Classificazione statico-cinematica dei corpi rigidi vincolati

i = v - 3m + l
v = 6
3m = 6
v - 3m = 0

Condizione necessaria ma non sufficiente per isostaticità:
Se m = 2 → molteplicità cerniera = 2
Se m > 2 → molteplicità cerniera = 2(m-2)

Se v - 3m → isostatica → iperstatica:
i > 0
i = 0

Il corpo 1 è fisso perché il centro assoluto del corpo 1 dovrebbe appartenere alla retta r in A → impossibile → quindi la struttura è fissa. Lo stesso vale per il corpo 2. Il centro relativo (C₂) diventa centro assoluto. Struttura fissa.

Esercizio

i = v - 3m + l
v = 8
3m = 9
v - 3m = 8 - 9 = -1 → labile

Labilità:
C₁₂ C₂ C₂C₂ C₂₃ C₃

Come prima: non esiste un punto di C₃ → quindi il corpo 3 è fisso. La parte sotto del bipendolo è fissa → il corpo 2 può solo traslare. Se C₃ fosse caduto in C₃ allora il corpo 3 è fisso; nel nostro caso il corpo 3 ruota.

Esercizio 3

C₂ punto improprio all'infinito
E₁₂ = C₂
C₂₄ = C₄

i = v - 3m + l
v = ?
5
3m = 15
l = ?

Il corpo 2 è fisso perché non riesco ad individuare un centro assoluto C₁C₂ C₃ C₇ C₂ C₄ C₄C₄ C₅ C₅ x. Non c'è allineamento. C₂₄ ≠ C₄ ← corpo 2 è fisso. Nemmeno qui ho allineamenti. l = 0, i = 0. Struttura isostatica.

Esercizio 4

Principio dei lavori virtuali

Y = ?
Quanto vale la reazione vincolare? → PLV

Su una struttura caricata da qualche carico, calcolare la reazione vincolare.
Uso il PLV_{equazioni simbolica della statica}
∃ - isostatica → δL=0
Mon e inverso viceversa perché se δL_e,v =0 la struttura può essere: staticaus determinata isostatica. Mon per la fissità.

Quindi una struttura è in equilibrio se e solo se δL_e,v =0. Perché nella sostituzione è come ausami a togliere dei cond. elenvatare di vincolo quindi creo una labilità. Sostituisco le condition elenv. di vincolo con la corrispondente reacto vincolare.

Teorema di Lagrange: devo eliminare 1 cond. elenv. di vincolo alla volta. Si crea un moto rigido nella struttura.

Struttura ipostatica

Il PLV serve come disporre i carichi in modo che la struttura sia in equilibrio sotto quei carichi δL_γ = Y: _. componente di spostamiento → spostata → diagrama delle componenti (F. ∮ e M.∮)

Può solo traslare. Massimi vincoli assunti dal corpo.
C₁ C₁₂ C₂ ✓
C₂ C₁₃ C₃ ✓
C₂ C₁₄ C₄ ✓
C₄ C₄₅ C₅ ✓
Struttura labile.

Avendo 5 corpi devo avere n-1 allineamenti (= 4). Il corpo 1 può solo traslare con direzione dello spostamento consentita dal bipendolo. C₂ è alla retta ⊥ allo spostamento consentito. Mi metto in C₁₂ e traccio lo spostamento consentito dal bipendolo. Traccio la ⊥ e trovo la retta di appartenenza di C₄ e C₂ per fare in modo che ci sia allineamento.

Diagramma componenti spost. verticale
Diagramma componenti spost. orizzontale
h₄₅: deve coincidere con lo spostamento del corpo 4 e 5
δL_y = -Y·n_C12 = 0
Y = 0
In presenza di carichi dovrei tenere conto moltiplicando la forza per lo spostamento considerato nelle 2 diag. spost.
Caso labile: [C1 C12 C1 v] le due rette si incontrano all’infinito → traslazione

i = v - 3m + l
v = 5
l = 1
3m = 6
i = 0
→ Isostatica
δL = 0
⇒ + F_z ξ_C12 + F_z ξ_CA
⇒ F_z + F_z = 0
⇒ F_z - F₁δp_l δp_l perciò ξ_C12 = ξ_CA

Equazioni cardinali statici

+ Prova con il PLV 23-03-2020
ΣX = 0
ΣY = 0
ΣM = 0
ΣM_Asx = 0
ΣY_Bx = 0