Appunti Scienza delle Costruzioni

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

1222-2022

800 ANNI

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA

CLASSIFICAZIONE STATICO

CINEMATICA CORPI RIGIDI VINCOLATI

i = v - 3m + l

v = 6

3m = 6

v - 3m = 0

condizione necessaria ma non sufficiente per isostaticità

se m = 2 → molteplicità cerniera = 2

se m > 2 → molteplicità cerniera = 2(m-2)

se v - 3m < 0 → v < 3n → labile → isostatica (staticam. determinata)

iperstatica sperstatica

i > 0

i < 0

Il corpo 1 è fisso perché il centro assoluto del corpo 1 dovrebbe appartenere alla retta r in A impossibile quindi la struttura è fissa appartiene al p t B

struttura fissa lo stesso vale per il corpo 2 centro relativo Cz diventa centro assoluto

C₁ C₁₂ C₂ ✔

C₂ C₂₃ C₃ ✔

C₂ C₂₄ C₄ ✔

C₄ C₄₅ C₅ ✔

struttura labile

Avendo 5 corpi devo avere n-1 allineamenti (=4)

Il corpo 1 può solo traslare con direzione dello spostamento consentita dal bipodo

C₂ è alla retta ⟂ allo spostamento consentito

mi metto in C₁₂ e traccio lo spostam. consentito dal bipodo

traccio la ⟂ e trovo la retta di appartenenza di C₄ e C₂ per fare in modo che ci sia allineamento

parte 2

STRUTTURA

IPERSTATICA —>

LABILE ISOSTATICA

cerco di rendere la struttura

elimino vincolo

sovrabb/maldisposto

Sotto quali valori di M e q la struttura è in equilibrio?

Dopo averla studiata mi rendo conto che la struttura è labile

in punti dove non è caricata, quindi la struttura è in

equilibrio per qualsiasi valore di M e di q.

Se invece applico M e F nel corpo allora

uso PLV

M · _q - F · _F = 0

M · _q - F · _F · L = 0

M = F · L

perché ci sia equilibrio nella struttura

IPERSTATICA

LABILE

in questo caso

L,M,P = 0 e si dice

che i carichi non attruano la labilità

diventa

una

cerniera

se i 2 carrelli sono ortogonali

TRAVATURE RETICOLARI

• Sono particolari strutture isostatiche iperstatiche
• Connessione di aste con cerniere alle estremità biella

biella in trazione

biella in compressione

carichi esterni permessi per i nodi

peso proprio trascurato

Il modo in cui sono applicate le forze alla struttura che la rendono reticolare: F applicate ai nodi

quindi le forze vengono scaricate ai nodi

STRUTTURE RETICOLARI

vengono determinati SFORZI NORMALI

come reagiscono le travi ai carichi esterni trazione compressione

Risoluzione reticolari

• Metodo di calcolo
  • metodo analitico
  • metodo grafico

reazioni vincolari

PUNTONI:

le aste sono compresse

scompongo la forza

regola parallelogramma

esercizio 4 pag. 85

i = v - 3m + l

l = g - 9 + l

• C1 C2r C2
• C2 C2r C3

ISOSTATICA FISSA

Struttura base reticolare → solo sforzo N

non lo conto nella classificazione → è come fosse un solo pezzo isostatico

i = v - 3m + l

v = 9

3m = 9

struttura fissa

20

ricevimento

CLASSIFICAZIONE DELLA STRUTTURA

i = v - 3m + l

• v = 4
• 3m = 3
• l = 0

STRUTTURA IPERSTAT. FISSA

i = v - 3m + l

• v = 3
• 3m = 3
• l = 0

STRUTTURA ISOSTAT.

i = v - 3m + l

• v = 3
• 3m = 3
• l = 1

STRUTT. LABILE

STAT. DETERM.

vincolo maldisposto → sovrabb.

il centro assoluto è all'∞ quindi il corpo può traslare verticalmente

esercizio 17 pagina 210

corpo 2 e 4 fissi

i = v - 3m + l

• v = 9
• 3m = 9
• l = 0

perché { C₂ C₁₂ C_x C₂ C₂₃ C₃ X }

fissa non ci sono allineamenti.

ISOSTATICA FISSA

i = v - 3m + l

• v = 9
• 3m = 9
• l = 1

IPERSTATICA LABILE

ΣH

= 0

ΣV

= 0

ΣM

= 0

M_c=^qa2/₂cosα a/2 cosα + ^qa2/ ₈ = 0

M_c= ^qa2/₄ - ^qa2/₈ = ^qa2/₈

N

T

M

Linea di influenza per sistemi isostatici

Data una struttura soggetta ad un carico puntuale viaggiante unitario (P=1) si definisce linea di influenza di uno specifico effetto (reazione vincolare o parametro della sollecitazione) in una specifica sezione trasversale della struttura un diagramma in cui si legge in corrispondenza della generica posizione del carico il valore dell’effetto nella specifica sezione.

PLV rendendo la struttura labile → rimuovo una condizione el. di vincolo associo la reazione vinc. alla cond. el. di vincolo rimossa

δL = δL(P, V_B) = - V_B·v_B + P·v'(z) = 0

⇒ V_B = v'(z) / v_B

Se voglio tracciare diagrammi di spostamento per quanto riguarda sollecitazioni interne

rendo la struttura labile

• M_s
• T_s
• N_s

Mom. positivo, cioè tende fibre inferiori taglio positivo, fa ruotare il corpo in senso orario sforzo normale è compressione

Esercizio 2

Dopo aver determinato la linea di influenza per il carico viaggiante cerco di andare a determinare la configurazione di carico max per carico puntiforme e distribuito. Massimizzo il carico aiutando a mettere i carichi nelle zone sotto la linea di inf. aiutando a creare lavoro positivo. Miniml il carico aiutando a mettere i carichi nelle zone sopra la LI. creando lavoro negativo.