Appunti di comunicazioni elettriche

COMUNICAZIONI 10-3-20

Esempio: I sistemi di telecomunicazione

• SORGENTE
• CODIFICATORE
• MODULATORE
• CANALI
• DEMODULATORE
• DECODIFICATORE
• USCITA

Ripristina il segnale allo stato iniziale

• Codificatore

Può trasmettere un segnale in diversi modi:

• così come
• analogico
• impulsato
• codificato
• criptato

- Modulatore/demodulatore (MODEM)

Il modulatore invia il segnale di trasmettere in uno più adatto.

Il demodulatore riconosce il segnale e ripristina quello originario.

Si può modulare un segnale in ampiezza frequenza e fase.

• Segnali

s(t) = A rect

s(t) = B tri

Tempi:

- continui: s(t)=f(t), t∈R

- discreti: s[n]={f(t₀), f(t₁), f(t_m)}, t_m∈R, m∈Q

- Periodici: ∃T₀ > 0 t.c. s(t+nT₀)=s(t) ∀ t∈R, n∈Z

Deterministico: le sue caratteristiche sono completamente note

• Casuale: è nota solo la probabilità di assumere un certo valore (Es.: il rumore)
• Segnale di energia:
• Segnale di potenza:

Serie di Fourier

s periodico

Posizione di segnale s(t) sulla base ortonormale dei esponenziali complessi

rappresentazione di un segnale mediante modulo e fase dei suoi coefficienti

Le diverse frequenze degli esponenziali è detta rappresentazione del segnale in frequenza o rappresentazione spettrale del segnale = spettro del segnale.

Un segnale periodico è ottenuto dalla sovrapposizione esponenziali complesso con frequenze multiple

Se sono sia positive che negative si dice spettro bilatero.

La banda di un segnale è l'intervallo in c.n.: i coefficienti sono diversi da zero.

Considerando solo frequenze positive.

Banda B:   F_o.

-Es. rect

A:

Funzione sinc

Sinc è pari, e ha C_n decrescenti in modulo.

Convoluzione

Segnali pulsati attraverso un blocco lineare

Uscita H(f) ingresso, V(f) = S(f)H(f)

V(t) = ∫_-∞^+∞ S(τ)h(t-τ) dτ = ∫_-∞^+∞ h(τ) s(t-τ) dτ

V(t) = S(t)*h(t) output di convoluzioneV(t) = S(t)*h(t) = h(t)*s(t)h(t) abroga proprietà commutativa

Teorema di Parseval

E_s = ∫_-∞^+∞ |S(f)|² df = ∫_-∞^+∞ |s(t)|² dt

Density spettrale di energia: G(f)=|S(f)|²Energia tra f₁ e f₂: E(f₁,f₂)=∫_f1^f2|S(f)|²df=∫_f1^f2G(f)df

Energia attraverso un blocco lineareG(f)=|V(f)|²=|H(f)|²|S(f)|²=|H(f)|²G(f)

Se in un blocco l'abroga, la sua energia non cambia: |H(f)|=h_o=1 lungo = H(f)=h₀⇒|S(t)|=h₀s(t)=>E_s=h₀ E

Filtri

Filtri passa-basso (LP), passa-alto (HP), passa-banda (BP) e arresta-banda.

Correlazione

Ed è la misura della similarità tra due segnali

1) Segnali energeticiRe T(t) = ∫_-∞^+∞ S₂(τ)s₁(τ-t) dτ =∫_-∞^t _min S₂(t) S₁ −_T^1/2 min _{S1 1}/₂

2) Segnali periodiciR₁₂(t)=1/T₀ ∫₀^T₀ s₂(τ) s₁(τ+t) dτ = t₀ s₂(t) s₁ (t)

R₁₂(τ) = ∫_-∞^+∞s₂(t) s₁(t+τ) dt = ∫_-∞^+∞s₂(t)s₁(t) dτ - ∫_-∞^+∞ s₃(t)(ε-αt) dt

∫_-∞⁰ s(t) dt = E_s

COMUNICAZIONI

Potenza dei segnali AM

1. Modulazione a singola banda laterale (AM-SSB)

   m(t) As cos_(w0t) ± sin_(w0t)

   V(c)=ABK sin

2. Filtraggio

La modulazione AM-SSB è quella con la banda di trasmissione ottenuta ridotta

1. Sfasamento

1. Modificatore di frequenze

Il segnale si entra con la f.n. frequenza e moltiplica il suo coefficiente

• E in un spettro non lineare:

A_cos(w_mt) + B_cos(w_nt) → F(c(t); Δ/cos(m-b))

A_cos(w_n+mt_n+m) + b_cos(w_pt)

E non Δ/cos(b+m)

E tale segnale di distorsione trae moltiplicatore che amplifica il segnale e lo esposti.

Modulatore di Armstrong

• modulatore
• NBFM
• frequenza x m_n
• filtro passabasso
• frequenza x n_b

Voglio ottenere una variazione tra m_n e n_Z3.

Dopo il misIl si fa calcolo f(i