Appunti di Comunicazioni Elettriche

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Appunti del corso di Comunicazioni Elettriche tenuto dal prof. Paolo Gamba, scritti direttamente alle sue lezioni e basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore …

Esame Comunicazioni elettriche

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Gamba Paolo Ettore

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2015-2016

57 pagine

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Estratto del documento

Segnale di Energia

E = ∫_-∞^+∞ s²(t) dt

Un segnale di energia non può essere di potenza e viceversa

Segnale di Potenza

P = lim_T→∞ 1/T ∫_-T/2^T/2 s²(t) dt

Serie di Fourier

s(t) = Σ_n=−∞^∞ C_n e^j2πnt/T_o dove C_n = 1/T_o ∫_-T/2^T/2 s(t) e^-j2πnt/T_o dt

Con la serie di Fourier posso rappresentare segnali periodici

La banda di un segnale è l'insieme di tutte le frequenze che mi servono per costruire il segnale attraverso la serie di Fourier.

Proprietà

Lineare: d s(t) + b s₂(t) → d C_n1 + b C_n2
Ritardo/Anticipo: s(t-t_o) → C_n e^{-j2πnt₀/T_o}
Sfasamento: s(t) e^{j2πnt₀/T_o} → C_n−1
Integrabile: ∫ s(t) dt → jT_o/2πn C_n
Derivabile: d s(t)/dt → j2πn/T_o C_n

P = Σ_n=−∞^∞ |C_n|² = ∫ |S(C)|² dc = ∫ s²(t) dt

densità spettrale di potenza

Indica come si ripartisce la potenza tra le varie frequenze.Lo spettro è l'insieme di tutte le frequenze di un segnale.

Segnale di Energia

E = ∫_-∞^∞ s²(t) dt

Un segnale di energia non può essere di potenza e viceversa

Segnale di Potenza

P = lim_T→∞ 1/T ∫_-T/2^T/2 s²(t) dt

Serie di Fourier

s(t) = ∑ C_n e^j2πnt/T_o

dove C_n = 1/T_o ∫_-T/2^T/2 s(t) e^-j2πnt/T_o dt

Con la serie di Fourier posso rappresentare segnali periodici

La banda di un segnale è l'insieme di tutte le frequenze che mi servono per costruire il segnale attraverso la serie di Fourier.

Proprietà

Linearitá: a s₁(t) + b s₂(t) ⇒ a C_n1 + b C_n2
Ritardo/Anticipo: s(t - t_o) ⇒ C_n e^{-j2πnt_o/T_o}
Scalamento: s(t) e^j2πn_ot/T_o ⇒ C_{n-n_o}
Integrabile: ∫ s(t) dt ⇒ j T_o/2πn C_n
Derivabile: d(s(t))/dt ⇒ j2πn/T_o C_n

P = ∑_n=-∞^∞ |C_n|² = ∫ |S(C)|² dc = ∫ s²(t) dt

Rendità spettorale di potenza

Indica come si ripartisce la potenza tra le varie frequenze. Lo spettro è l'insieme di tutte le frequenze di un segnale.

G_s(ξ) = ^dp/_dξ

R = ∫ G_s(ξ) dξ

Allo fine scopro che

G_c(ξ) = |S(ξ)|²

Trasformata di Fourier

Se io ho un segnale NON periodo esso convertito attraverso la trasformata:

s(t) = ∫ S(ξ) e^j2πξt dt

dove S(ξ) = ∫ s(t) e^-j2πξt dt

Proprietà

Linearità ds₁(ξ) + bs₂(ξ) → d S₁(ξ) + b S₂(ξ)
Anticipo/Ritardo s(t-t₀) → S(ξ) e^-j2πξt₀
Espansione s(t) e^j2πξt → S(ξ-ξ₀)
Integrazione ∫ s(t) dt → -1/(2πξ) S(ξ)
Derivata ds(t)/dt → j2πξ S(ξ)

Convoluzione

s(t) - [H(ξ)] - v(t)

Io so che

V(ξ) = S(ξ) · H(ξ) Nel tempo v(t) = s(t) ^* h(t) che significa?

v(t) = ∫_-∞^∞ s(τ) h(t-τ) dτ

h(t) : risposta impulsiva

(Una moltiplicazione in frequenza è una convoluzione nel tempo e viceversa!!)

Teorema di Parseval

E = ∫_-∞^+∞ |s(t)|²dt = ∫_-∞^+∞ |S(f)|²df

Filtri

Posso creare dei filtri di tutti i tipi con delle rette.L’energia attraverso un blocco lineare cos’è?Se io ho un filtro (composto da 2 filtri più piccoli) come deve essere se non voglio che distorca il mio segnale s(t) in ingresso? Posso tollerare una moltiplicazione per una costante e un ritardo.

S(f) H₁(f) H₂(f) H₃(f) = V(f)

La condizione è che H(f) = V(f) / S(f) = d e^-j2πfτ_d

Questo significa che il filtro deve avere un valore costante (per cui è moltiplicato) ed avere una fase costante.

Correlazione

La correlazione è una misura che mi dice quanto due segnali sono simili.

R₁₂(τ) = 1/T₀ ∫_-T₀/2^T₀/2 s₁

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