Appunti Comunicazioni elettriche

Name: Appunti Comunicazioni elettriche
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Author: satrianoriccardo

Revisionato il 12/07/2026

di satrianoriccardo

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Appunti discorsivi e riassuntivi del corso di comunicazioni elettriche del prof. Gamba. Sono state aggiunte dimostrazioni notevoli, richieste anche in seduta di esame orale. Per qualsiasi …

Esame Comunicazioni elettriche

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Gamba Paolo Ettore

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2022-2023

82 pagine

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Appunti esame

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Estratto del documento

OpAmp

Folded

Cascode:

CMRR CMRR

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Riassunti ~ ~ ~(g ~(g

2 2 3 3

R ed R R g

ed r

R , CMRR

g r , CMRR

r ) ! r ) !

o4 o6 o4 m o o6 m o m o m o

Si avrà dunque

Si avrà

dunque

CMRR

molto

CMRR

elevato,

molto elevato,

OpAmp a

OpAmp

due stadi.

a due stadi.

nica II - D. Manstretta

Sedra/Smith

by Oxford Univ.

Press,

Inc.

Oxford Univ. Press, Inc. 27 27

Elettro

Argomenti:

Qualche idea iniziale

• Serie di Fourier

• Trasformate di Fourier

• Modulazione di ampiezza

• Modulazione di frequenza

• Variabili causali

• Segnali aleatori

• Rumore nelle modulazioni analogiche

• Modulazione impulsiva

• Segnali digitali

• Modulazioni digitali

• Bit Error Rate

• Teoria del ltro ottimo

•

Docente: Paolo Ettore Gamba AA 2022/23 Satriano Riccardo

fi OpAmp Folded Cascode: CMRR

Questo file è stato scritto con l’intento di voler riassumere quanto possibile

pur rimanendo abbastanza discorsivo e raccontare le slide del Prof. Gamba

per il corso di Comunicazioni Elettriche. Sono state incluse alcune di-

mostrazioni fondamentali del corso richieste anche in seduta di esame orale.

Qualsiasi imprecisione, inesattezza è gradita la segnalazione. Sperando che

apprezziate lo sforzo fatto per scrivere queste pagine vi auguro un buono

~ ~(g

2 3

R ed R g r , CMRR r ) !

o4 o6 m o m o

studio di un corso molto affascinante! Si avrà dunque un CMRR molto elevato,

OpAmp a due stadi.

Docente: Paolo Ettore Gamba AA 2022/23 Satriano Riccardo

OpAmp

Folded

Cascode:

CMRR CMRR

QUALCHE IDEA INIZIALE

Un generico sistema di telecomunicazioni è composto dal seguente schema a blocchi:

In trasmissione abbiamo la sorgente dell’informazione

ad esempio la voce, l’oggetto da trasmettere. Il codi -

~ ~ ~(g ~(g

2 2 3 3

R ed R R g

ed r

R , CMRR

g r , CMRR

r ) ! r ) !

o4 o6 o4 m o o6 m o m o m o

catore permette di tradurre la sorgente in un codice più

Si avrà dunque

Si avrà

dunque

CMRR

molto

CMRR

elevato,

molto elevato,

opportuno per la trasmissione (PCM, criptato). Il modu-

OpAmp a

OpAmp

due stadi.

a due stadi.

latore adatta il segnale eventualmente codi cato al

canale trasmissivo secondo opportuni criteri: ampiezza,

fase, frequenza ad esempio AM per le comunicazione

wireless. Il canale trasmissivo è la causa di tutti i mali

poiché introduce tipicamente del rumore provocando

nica II - D. Manstretta

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Inc.

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Elettro

distorsioni ai segnali. In ricezione si effettua il processo

inverso. Il segnale modulato, a cui verrà aggiunto del

rumore, verrà demodulato e decodi cato per ottenere il

segnale modulante, ossia l’informazione trasmesso.

Segnali

Un segnale è una funzione o distribuzione di una variabile indipendente generalmente identi -

cata con il tempo. Tra i più comuni abbiamo: ( ) ( )

( ) t − t t − t

2π t 0 0

s(t) = B r ect s(t) = B t r i a ng

s(t) = cos W W

T

s(t) s(t) s(t)

B B

t t

0 0

T t t

0 W W

Una prima classi cazione:

- Segnali tempo continui, ossia che possono assumere valori continui nel tempo

s(t) = f (t), t ∈ ℝ

- Segnali tempo discreti, ossia che possono assumere valori discreti nel tempo

s(t ) = ( f (t ), f (t ), f (t ), . . . ), t ∈ ℝ, n ∈ ℚ

n 1 2 2 n

- Segnali periodici, ossia che ripetono periodicamente

Qualche idea iniziale CE 1

fi fi fi f f

OpAmp Folded Cascode: CMRR

s(t) = s(t + nT ), ∀n ∈ ℤ

è utile de nire anche la quantità inversa del periodo, lunghezza d’onda

λ = cT =

0 0 f

- Segnale aperiodici, non si ripetono periodicamente

s(t) ≠ s(t + nT ), ∀n ∈ ℤ

0 ~ ~(g

o2 3

R ed R g r , CMRR r ) !

o4 o6 m m o

- Segnali deterministici, ossia che sono completamente prevedibili sapendo il loro insieme di

Si avrà dunque un CMRR molto elevato,

de nizione OpAmp a due stadi.

- Segnali casuali, ossia che non si conosce l’uscita ma solo la probabilità che assuma un

certo valore (il rumore)

- Segnali di potenza, segnali non di energia per cui esiste l’integrale nito:

T 0

1 ∫ 2 2

| |

P = lim s(t) dt, E = ∞

s s

T

T →∞ −T 0

0 2

- Segnali di energia, segnali non di potenza per cui esiste l’integrale nito:

T 0

∫ 2 2

| |

E = lim s(t) dt, P = 0

s s

T →∞ −T 0

0 2

Qualche idea iniziale CE 2

fi fi fi

OpAmp

Folded

Cascode:

CMRR CMRR

SERIE DI FOURIER

De nizione

I segnali rappresentano l’ingresso del nostro sistema di telecomunicazione atto a trasmetterli

nella maniera più ef ciente e recuperarli in ne con la massima fedeltà e minima distorsione

possibile, in conseguenza anche del canale trasmissivo che sappiamo essere fonte di distor-

~ ~ ~(g ~(g

2 2 3 3

R ed R R g

ed r

R , CMRR

g r , CMRR

r ) ! r ) !

o4 o6 o4 m o o6 m o m o m o

sione. Dato un segnale reale periodo, Fourier dimostrò che è sempre possibile scrivere lo

Si avrà dunque

Si avrà

dunque

CMRR

molto

CMRR

elevato,

molto elevato,

stesso segnale in forma di sommatoria di in niti termini complessi, chiamati coef cienti di

OpAmp a

OpAmp

due stadi.

a due stadi.

Fourier moltiplicati per degli esponenziali complessi, secondo la formula in forma esponen-

ziale: T 0

∞ 1 ∫ 2 2π nt

2π nt

j j

∑

s(t) = c e c = s(t) e dt

T T 0

0 n

n T −T 0

n−∞ 2

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Elettro

Conoscendo l’andamento sul periodo è possibile ricostruire tutto l’andamento del segnale.

L’andamento in frequenza, ossia il suo spettro è descritto dal modulo e fase dei coef cienti di

Fourier. B = 3f

Lo spettro è bilatero poiché esistono anche frequenze negative. Esiste dunque un legame di-

retto tra tempo-frequenza poiché il segnale de nito nel tempo ha una descrizione anche in

frequenza. Si nota inoltre che se il segnale nel tempo è continuo allora avrà uno spettro dis-

creto (sia modulo che fase). Si parla dunque di frequenza fondamentale e di armoniche,

ovvero multiple intere della frequenza fondamentale per cui lo spettro esiste. Si deduce che

non servono tutte le frequenze. In ne un ultima quantità importante è la banda di un segnale,

ossia la massima frequenza positiva per cui lo spettro esiste, nel esempio precedente la ban-

da è 3 volte la frequenza fondamentale.

Esempio serie di Fourier: rettangolo periodico

Prendiamo un generico segnale periodico composto da un rettangolo di ampiezza A decen-

trato periodico e ne calcoliamo i coef cienti di Fourier per poi descriverne lo spettro (general-

mente con spettro si intende il modulo dei coef cienti di Fourier, la fase viene trascurata).

Serie di Fourier CE 1

fi fi fi fi fi fi fi fi fi fi

OpAmp Folded Cascode: CMRR

Calcoliamo i coef cienti di Fourier con il seguente integrale:

( )

πnτ

sin

T 0 ~ ~(g

2 3

R ed R g r , CMRR r ) !

1 A A nτ

∫ 2 T

2π nt o4 o6 m o m o

j 0

c = Ae dt = = sinc( )

T 0

n πn

Si avrà dunque un CMRR molto elevato,

T T T T

−T 0

0 0 0 0

T

2 0 OpAmp a due stadi.

Abbiamo de nito una funzione molto importante nella teoria dei Segnali, il seno cardinale.

Il seno cardinale è una funzione continua nel tempo o frequenza e si annulla tutte le volte che

l’argomento assume un valore intero diverso da zero. Se l’argomento si annulla, l’ampiezza

vale unitaria. Inoltre è una funzione decrescente de nita su tutto l’asse delle ascisse.

Tornando al nostro esempio. Lo spettro, ossia il modulo dei coef cienti di Fourier è rappre-

sentato da quei segmenti verticali esistenti alle frequenza multiple della fondamentale. In ac-

cordo con il legame tempo-frequenza lo spettro è bilatero discreto, inoltre essendo il nostro

segnale reale pari allora i coef cienti di Fourier esistenti saranno reali dispari.

Esempio serie di Fourier: coseno

Partendo da un segnale coseno periodo nel tempo possiamo sfruttare qualche proprietà

trigonometrica per riscriverlo come somma di esponenziali complessi dimezzati in ampiezza.

Serie di Fourier CE 2

fi fi fi fi fi

OpAmp

Folded

Cascode:

CMRR CMRR

Come vedremo più avanti esiste una proprietà delle serie di Fourier per cui se un segnale

generico viene moltiplicato per esponenziali complessi multipli del periodo allora i coef cienti

di Fourier verranno traslati di ugual posizioni. s(t)

A 2π nt 2π nt

j −j

s(t) = Acos(w t) = (e + )

T T

0 0

0 2 ~ ~ ~(g ~(g

2 2 3 3

R ed R R g

ed r

R , CMRR

g r , CMRR

r ) ! r ) !

o4 o6 o4 m o o6 m o m o m o

T

Si avrà dunque

Si avrà

dunque

CMRR

molto

CMRR

elevato,

molto elevato,

OpAmp a

OpAmp

due stadi.

a due stadi.

Calcoliamo i coef cienti di Fourier: | |

c A

T 0 A

{

1 c = n = − 1,1

∫ 2

2 2π nt

j n

c = s(t) e dt = 2

T 0

n T 0 altrimenti

−T 0

0 2 1 1 f

−

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Inc.

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Elettro

T T

0 0

è un risultato atteso poiché il segnale è pari reale dunque i coef cienti sono dispari reali

Esempio serie di Fourier: seno

Partendo da un segnale coseno periodo nel tempo possiamo sfruttare qualche proprietà

trigonometrica per riscriverlo come differenza di esponenziali complessi dimezzati in ampiezza

e complessa. Come vedremo più avanti esiste una proprietà delle serie di Fourier per cui se

un segnale generico viene moltiplicato per esponenziali complessi multipli del periodo allora i

coef cienti di Fourier verranno traslati di ugual posizioni.

s(t)

A 2π nt 2π nt

j −j

s(t) = Acos(w t) = (e − )

T T

0 0

0 2j t

T

0 | |

c A

Calcoliamo i coef cienti di Fourier: 2

T 0 A

{

1 c = n = − 1,1

∫ 2 2π nt

j n

c = s(t) e dt = 2j

T 0

n T 1 1 f

−T 0 altrimenti

0 −

2 T T

0 0

è un risultato atteso poiché il segnale è dispari reale dunque i coef cienti sono dispari immag-

inari.

Serie di Fourier CE 3

fi fi

fi fi fi fi

OpAmp Folded Cascode: CMRR

Serie di Fourier forme alternative

Esempio serie di Fourier: delta di Dirac

Studiando il segnale rettangolare periodica precedentemente visto possiamo pensare di con-

siderare rettangoli sempre più stretti riducendo la durata ma sempre avente area unitaria,

~ ~(g

2 3

R ed R g r , CMRR r ) !

passando al limite dunque de niamo un segnale molto importante che è la delta di Dirac, non

o4 o6 m o m o

Si avrà dunque un CMRR molto elevato,

è una funzione ma una distribuzione. OpAmp a due stadi.

Calcoliamo i coef cienti di Fourier, sfruttando il risultato del segnale rettangolare

Relazione tempo - frequenza

Analizzando i gra ci precedenti si che aumentando la durata dei rettangoli e dunque la durata

in cui vivono nel tempo e maggiore sarà la componente in continua diminuendo le armoniche

e difatti la banda del segnale. Analogamente piu si restringe la durata nel tempo e più la sinc

Serie di Fourier CE 4

fi fi

OpAmp

Folded

Cascode:

CMRR CMRR

si allarga aumentando in ampiezza le componenti spettrali delle armoniche aumentando cosi

la banda del segnale. Si deduce una importante proprietà che lega il tempo con la frequenza

secondo cui idealmente un segnale a banda in nita equivalentemente molto grande è un

segnale di durata in nitesima ossia molto piccola.

Proprietà Serie di Fourier ~ ~ ~(g ~(g

2 2 3 3

R ed R R g

ed r

R , CMRR

g r , CMRR

r ) ! r ) !

o4 o6 o4 m o o6 m o m o m o

Esistono proprietà molto importanti che ci verranno utili quando si faranno operazioni tra seg-

Si avrà dunque

Si avrà

dunque

CMRR

molto

CMRR

elevato,

molto elevato,

nali, l’idea è di trovare un modo per capire cosa accade in frequenza allo spettro e dunque ai

OpAmp a

OpAmp

due stadi.

a due stadi.

coef cienti di Foureir quando combino tramite operazioni segnali nel tempo.

- Linearità: s

s(t) = as (t) + s (t) ⇒ c = ac + bc

1 2 n n1 n2

Se il segnale nel tempo può essere scritto come combinazione lineare di sotto-segnali aventi

lo stesso periodo del segnale originale allora i suoi coef cienti di Fourier sono pari alla combi-

nica II - D. Manstretta

Sedra/Smith

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Elettro

nazione lineare dei coef cienti di Fourier dei sotto-segnali che lo compongono.

- Ritardo/Anticipo: 2π nt 1

s(t − t ) ⇒ c e T 0

1 n

Se il segnale nel tempo subisce traslazioni nel tempo allora i coef cienti di Fourier saranno

quelli del segnale centrato nell’origine moltiplicato per un esponenziale complesso che terrà

conto del ritardo o anticipo. La traslazione nel tempo farà cambiare solo la fase dei coef cien-

ti e non il modulo.

- Sfasamento nel tempo: 2π n t

j v s

v(t) = s(t) e ⇒ c = c

T 0 n n−1

Se al mio segnale nel tempo ne faccio il prodotto con un esponenziale complesso multiplo

del periodo allora i coef cienti di Fourier subiscono una traslazione in frequenza pari all’intero

multiplo del periodo.

- Integrazione t T

∫ 0

v s

v(t) = s(τ)dτ ⇒ c = − j c

n n

2π n

Effettuare l’operazione di integrazione su un segnale periodico per cui il risultato è ancora pe-

riodico allora i coef cienti di Fourier sono quelli del segnale originale moltiplicati per un coef -

ciente negativo inversamente proporzionale alla frequenza fondamentale.

- Derivazione d 2π n

v(t) = s(t) ⇒ c = j c

n n

dt T

Serie di Fourier CE 5

fi fi fi fi

fi fi fi fi fi f

OpAmp Folded Cascode: CMRR

Effettuare l’operazione di derivazione su un segnale periodico per cui il risultato è ancora pe-

riodico allora i coef cienti di Fourier sono quelli del segnale originale moltiplicati per un coef -

ciente positivo direttamente proporzionale alla frequenza fondamentale.

Risposta di un sistema lineare

Supponendo di avere un segnale periodico e di farlo passare attraverso un sistema lineare

~ ~(g

2 3

R ed R g r , CMRR r ) !

o4 o6 m o m o

avente funzione di trasferimento H(f). Dalla teoria di controlli Automatici sappiamo che un pro-

Si avrà dunque un CMRR molto elevato,

cesso di questo tipo mi restituirà un segnale avente lo stesso periodo che sarà al più attenua-

OpAmp a due stadi.

to/ampli cato in ampiezza e sfasato in fase ed essendo lineare non produrrà distorsione

togliendo o aggiungendo componenti spettrali. ( ( ))

∞ ∞ ( )

n 2π nt n

s(t) v(t)

2π nt j − θ

∑

s(t) = c e T T

∑

v(t) = c H e

T 0 0

H(f)

n n T

n−∞

Potenza di un segnale periodico

Supponendo di avere un segnale composto dalla combinazione di due coseni di ampiezza

diversa e aventi periodo multiplo. Per il principio di linearità possiamo calcolare la combi-

nazione delle potenze dei singoli sotto segnali, la sua potenza sul periodo è de nita come:

( ) ( )

2π t 4π t

s(t) = A cos + B cos

T T

0 0

T 0 2 2

1 A B

∫ 2 2

| |

P = lim s(t) dt = +

s T 2 2

−T

T →∞ 0

0 2

Questo è un risultato molto importante perché permette di de nire una nuova strada risolutiva

per il calcolo della potenza di un segnale periodica senza passare dal tempo, ma bensì ser-

vendosi solo della descrizione in frequenza. Secondo il teorema di Parseval:

T 0 ∞

1 ∫ 2 2

2 ∑

| | | |

P = lim s(t) dt = c

s n<

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