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CMR Run molto CMR Relevato, molto elevato, OpAmp a due stadi.
nica II - D. Manstretta
Elettronica II - D. Manstretta Sedra/Smith © 2010
Sedra/Smith by Oxford Univ. Press, Inc. © 2010
Elettron(qualunque(sistema(lineare.((si(parla(di(*filtri(passa.basso$(LP),(passaIalto(((BP)(e(arrestaIbanda.(filtro ideale v(t)H(f) 1Più in generale, tratteremo quasi sempre ltri ideali aventi quelle risposte in frequenza. Matipicamente sono molto dif cili se non impossibili da realizzarne con quell’elevata capacita se--B B f tlettiva in frequenza. Non esistono quesi “salti”, tratti verticali. Un ltro reale ha un andamentopiù simile a:filtro reale è comune che nei data-sheet dei ltri elettronici siano presentiH(f) caratteristiche in frequenza diverso da quelle sopra citata1 1/√2 poiché si preferisce dichiarare quando il ltro per dato intervallodi frequenze, introduca distorsione o equivalentemente quanto-B B f
si discosti dalla idealità.©(TL&RS(Lab(2011I2016(A conferma di ciò si analizzi un altro low-pass ideale, se la sua risposta simile ad un rettangolo periodico fosse realmente così, la sua anti-trasformata sarebbe una sinc. Ma sappiamo il seno cardinale essere definita anche per tempi "negativi" ciò comporterebbe avere l'uscita che anticipa l'ingresso, perdendo il concetto fisico di relazione causa-effetto, si parla difatti di filtri non causali! Trasformata di Fourier CE 6fi fi fi fi fi fi fi fi fi fi fi fi fi fi fiOpAmp Folded Cascode: CMRR Correlazione Dato che un blocco lineare (filtro o altro) può provocare variazioni della forma e/o ritardare il segnale in ingresso reale esiste uno strumento per capire qual'è il ritardo introdotto in un segnale oppure decidere quale tra i segnali che sono stati trasmessi è arrivato. La correlazione è uno strumento utile perché è una misura della somiglianza trasegnali nel tempo. Per segnali~ ~(g2 3R ed R g r , CMRR r ) !o4 o6 m o m oaperiodici è de nito come l' integrale di convoluzione tra il segnale s1(t) e il segnale s2(t) ri-Si avrà dunque un CMRR molto elevato,tardato di una quantità tau. Per segnali periodici basta aggiungere 1/T0 e considerareOpAmp a due stadi.dunque su un solo periodo. T 0∞∫ ∫ 2R = s (t) s (t + τ)dt = lim s (t) s (t + τ) dt12 1 2 1 2T →∞ −T 0−∞ 0 2Si pensi all’applicazione che può avere nei sistemi di posizionamento globale (GPS). Ho unElettronica II - D. Manstretta Sedra/Smith © 2010 by Oxford Univ. Press, Inc. 27certo numero di satelliti in orbita bassa (LO) ad alta velocità per compensare la forza cen-tripeta con quella gravitazionale. Ogni utente ha almeno 4 satelliti in visibilità. Con questo sis-tema riesco sempre a ricavare la posizione dell’utente. La correlazione mi permette di ricavarei
ritardi tra i segnali trasmessi tra i satelliti e l'utente. Energia di un segnale aperiodico e periodico Partendo dalle nozioni di potenza ed energia di segnali e conoscendo anche la relazione in frequenza definita dal teorema di Parseval, possiamo pensare di studiare il comportamento dell'energia della somma tra due segnali: y(t) = s(t) + s(t) L'energia totale, usando la definizione e pensando di traslare il secondo: E = lim T->∞ ∫[0,T] |s(t) + s(t+τ)|^2 dt = lim T->∞ ∫[0,T] |s(t) + s(t+τ)|^2 + 2s(t)s(t+τ) dt e più in generale: E = E + E + 2R(τ) Ossia se i segnali sono correlati tra loro, ovvero esistono negli stessi istanti temporali, allora l'energia complessiva dovrà tenerne conto. Altrimenti l'energia della somma sarà la somma delle energie dei singoli segnali, secondo il principio di sovrapposizione degli effetti. Autocorrelazione- Ulteriore misura molto importante è l'autocorrelazione, ovvero la misura di somiglianza di un segnale con una forma traslata di se stesso.
- Trasformata di Fourier CE 7fi fi fi fiOpAmpOpAmpFoldedFoldedCascode:Cascode:CMRR CMRR∞∫R = s(t) s(t + τ)dts −∞Soddisfa le seguenti proprietà:∞ ∞∫ ∫ 2R (0) = s(t) s(t + τ)dt = s(t) dt = E• s s−∞ −∞∞ ∞∫ ∫ ~ ~ ~(g ~(g2 2 3 3R ed R R ged rR , CMRRg r , CMRRr ) ! r ) !R (−τ) = s(t) s(t − τ)dt = s(x + τ)s(x)d x = R (τ)o4 o6 o4 m o o6 m o m o m o• s sSi avrà dunqueSi avràundunqueCMRRunmoltoCMRRelevato,molto elevato,−∞ −∞ OpAmp aOpAmpdue stadi.a due stadi.R (0) > R (τ)• s SNel caso di un segnale di potenza valgono le stesse considerazioni ma con l'aggiunto del pe-riodo.nica II - D. ManstrettaElettronica II - D. Manstretta Sedra/Smith ©
Il testo fornito è il seguente:
che viene eseguito è il prodotto tra i coefficienti complessi della serie di Fourier per un pettine di delta traslato in frequenza. All'atto pratico lo spettro di un segnale periodico non avrà più segmenti verticali ma delta di Dirac. Utilizzando la delta di Dirac, la trasformata di Fourier di un segnale periodico è:
$$\int_{-\infty}^{\infty} s(t) e^{j2\pi ft} dt = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{j2\pi f_n t}$$
Dunque:
$$\mathcal{F}\{s(t)\} = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n \delta(f - f_n)$$
OpAmp Folded Cascode: CMRR
Si può definire la trasformata di Fourier di un segnale periodico utilizzando la delta di Dirac. Infatti:
$$\mathcal{F}\{s(t)\} = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n \delta(f - f_n)$$
Si può definire la trasformata di Fourier di un segnale periodico utilizzando la delta di Dirac. Infatti:
utilizzando la delta di Dirac. Infatti: 2π ∫∞j j+∞ +∞T T j2 ftπ-2∫∞j jnn+∞ +∞T T j2 ftπ-n=−∞ n=−∞∑ ∞0 0s(t) c e S( f ) c e e dt=⇒ = ∫−∞n nn=−∞ n=−∞−∞E(dunque( $ 'n! j2 f tπ- −+∞ +∞+∞E(dunque( & ) $ '$ ' nn! T% (j2 f tπ 0− −∑ ∞0 0S( f ) c e dt c fδ+∞ +∞= = −+∞ & ) $ '& )nn nT% ( T0∑ ∞0 0S( f ) c e dt c f% (δ= = −& )0n nn=−∞ n=−∞−∞ T% (0n=−∞ n=−∞−∞ ~ ~(go2 3R ed R g r , CMRR r ) !S( f ) o4 o6 m m oSi avrà dunque un CMRR molto elevato,€ OpAmp a due stadi.€ ff fComunicazioni(Elettriche(©(TL&RS(Lab(2011I2016(Comunicazioni(Elettriche(
©(TL&RS(Lab(2011I2016(Elettronica II - D. Manstretta Sedra/Smith © 2010 by Oxford Univ. Press, Inc. 27v(t) Am(t)cos( t)ω= 0m(t) LPA cos( t)ω 0 OL OLTX RX+Gli+elementi+sono+oscillatori+locali,+moltiplicatori+! ideali+(detti+“mixer”)+e+un+filtro+(anch’esso+ideale)+LP,+con+banda+pari+a+quella+del+segnale+da+trasmettere.+Comunicazioni+Elettriche+ ©+TL&RS+Lab+2011C2020+Trasformata di Fourier CE 9OpAmpOpAmpFoldedFoldedCascode:Cascode:CMRR CMRRMODULAZIONE DI AMPIEZZADe nizioneCon modulare intendiamo le tecniche che ci consentono di rappresentare i segnali nellamaniera più ef ciente per essere trasmessi nei canali trasmissivi. Il multiplexing è unaqualunque procedura utilizzata per trasmettere contemporaneamente più segnali permetten-~ ~ ~(g ~(g2 2 3 3R ed R R ged rR , CMRRg r , CMRRr ) ! r ) !o4 o6 o4 m o o6 m o m o m odo all'utente nale di distinguere tra
di essi quello di suo interesse, può essere definito in frequenza spostando l'intervallo di frequenza dello spettro in banda base in uno più idoneo, nel OpAmp a due stadi. Si avrà dunque un CMRR molto elevato, trasmettendo da ogni sorgente in tempi differenti oppure con codifica. La prima modulazione che vedremo è la più semplice da realizzare ed è la modulazione di ampiezza AM.
Schema base di un MODEM-AM
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