Appunti di Cinematica

Cinematica

La meccanica si suddivide in cinematica, dinamica e statica. La cinematica studia il movimento dei corpi senza indagare le cause del moto ed è riferita al moto di un corpo puntiforme. Il punto materiale è un’astrazione, un modello utilizzato entro determinati limiti di validità e consente di vedere un corpo o un insieme di corpi di grandi dimensioni come un unico punto (è una semplificazione).

Caratteristiche fondamentali della cinematica

Le caratteristiche fondamentali della cinematica sono lo studio della traiettoria di un punto materiale e la sua legge oraria. Le grandezze fondamentali della cinematica sono tre: grandezze vettoriali

• Spostamento (m)
• Velocità (m/s)
• Accelerazione (m/s²)

I moti che vedremo sono unidimensionali (rettilineo uniforme, rettilineo uniformemente accelerato, armonico) o bidimensionali (parabolico, circolare).

Nozione di moto e sistema di riferimento

La nozione di moto è relativa perché presuppone la scelta di un sistema di riferimento, che può essere meccanico o geometrico (fissato un riferimento meccanico, è un sistema di coordinate). Il concetto di tempo nella meccanica classica è un concetto assoluto. Il tempo fluisce nello stesso modo indipendentemente dall’osservatore.

Consideriamo un punto materiale P che andiamo ad inserire in un sistema di riferimento cartesiano. Il vettore che collega l’origine degli assi al punto materiale si chiama vettore posizione e, come qualsiasi altro vettore, può essere scomposto nelle sue componenti lungo gli assi x e y (rappresentazione vettoriale).

Calcolo dello spostamento e della velocità

Qualora il punto materiale si muovesse lungo la sua traiettoria è possibile stabilire il suo spostamento senza tenerne conto del tempo (vettore che collega la posizione iniziale e la posizione finale del punto). La velocità media è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato per percorrerlo (m/s). Può essere calcolata come la derivata prima della posizione.

Andando a comprimere il tempo impiegato attraverso un’operazione di limite del rapporto per la variazione del tempo che tende a zero, si ottiene la velocità istantanea. La velocità ha direzione tangente alla traiettoria in ogni punto e verso positivo se concorde a quello del moto, negativo se discorde.

Accelerazione

L’accelerazione media misura la variazione di velocità nell’intervallo di tempo e si misura in m/s². Si può esprimere anche come derivata prima della velocità, o come derivata seconda della posizione rispetto al tempo. Facendo un’operazione di limite per la variazione di tempo che tende a zero, si ottiene l’accelerazione istantanea. Il segno dell’accelerazione determina la variazione del movimento.