Meccanica razionale - Appunti Cinematica

I

O 20

W -

I

st -

X /2p1=12y1

Verificane che (Igl= 1

ESERCIZIO =

e 20 0

=

22 2y

20

.

29 -

= =

CINEMATICA RELATIVA

quando

Come in

cambiano a

I e

?

SOR

cambia Le

i

- En

I In -

S

S ↓or

-Es

1 ei

/

⑧ P

sten - vettore

s'etamo

Se finco

impetto S S

:

a f)

((P(E)

f(4(z) 01 0 -1 +

Is = -

-

= 0

=Appre or) = :re er

- -

-i 2 anche

finzi S

a

risp

=it .

=

i se

↓

velocita'

Quindi Soll

due

la sono

nei

(nel vettore

che

equali il lo

senso e

stene le divente

ovviamente componenti sono

- refloce)

evitiastoman di

quelle ogni

come .

Analogamente Es Ese

=

,

Maces !

le

a S

more imp cambiano

cose

.

Infatti i miti da s

versoni

ore e i

o . , ,

dipendono dat

Combiano notazioni : & V

↑ -

-

=I -

In

4 I S

Ol

-

I

- 1-

i

R in

-

/ & i Sin rettore comS

TEOMEMA V SOLIDALE

un

: .

-

perf

Allora , , we=

↳ dipende

dove che

mettone now

a

z a

Slip

di

sole

da dal moto

ma . .

VELOCITA' ANGOLARE

= VETTORE

- fil

I di S impetto a

DIMOSTRAZIONE mi 1 el

Eminciano zagionare

a ,

si her

I

Poiché (I 1

= f i -

E

At(2 i) 2

i i

0 =

= +

=

- -

-

Dunque 21 I

wi

I wel i

t

=> = e

c

. . -

Analogamente Wi t

Wille

5 c

. .

!

* wive w

I =

=

Ga 213

wi

mostriamo che W

= = -

Dalla i

ulatione segue

0 :

=

f(ii) .

i

di =

0 = = +

Ein (1iwiz)

-

mini.i 1 1.2

2 .

+ +

- - ! wi

gi

2x k

=1 a

=

.

- -

- mi win

= = 3

l'invarianza sotto

del

usata prodotto

sie misto permentazione

* ciclicar : .

!12

a1b 31a

. = a =

.

Analogamente ah

a

i 1 seque

0

=

du

· - =

(2) =wi

I

da 1 2

seque

0

=

· 1

O

C !

i

!i

Will !

w 2

+

= +

- O

00

i wi

!

an !

"I

=2 w

+

+

O

! !

i

Mis i !E

w

a

w +

= + ar

ai"

D'altra parte Or e

,

(wine we

abituari h

,

sono ,

cambiano) quindi scegliamo

e

non mi=="ai

Wi

a "

!

~

= =

=

=

Pentanto F)

a)

2

il =:

=

=

Se e'em solidale

vettore

generico

v navnal

cons le cotanti

Vi sono

z

&(ri

q vi 1

+

= +

+

= rif1+

ref

= + 11

21i V V312

+

=Ve +

ri

=Ge(ne VE) X Il

ar

=

+

+ I

Inottier unico

e

, altro

Se proprietal

stene

combe

fore

a en :

E ↓ V

ar

1 =

= ·

=(w wi)rk + w

e =>

2

= = 0

- - -

2

=

= =

E SEMPIO Senoti

che

Supponiamo attomo a un

(figural

fi)

(per

fine condirezione 1

are ** fines

↳ e per i

.

In f 0

=> = 2-

S =

Es

- pencione

1

.

=te 2 =2w w

=

l'angolo formato

Sia y

I direzione

da una

con

I

x

1 j

#

-

a e (pen)

Liner piano

I nel

-

- ↓b

4 i

- a

-

jb eb verocifini (penf

i a

↑

-4

*

"

-> piano

nel

i emyb

24a +

= y( y1 gx

myb)

ai =

eya

- = =

+

= Att

dunque

/Verificare I

!

pur

che !

anche

ha

in = Rettori

la

descrive variazione

.

N B I :

. niente figuran

nella

cambia se

non h)

(oppence

0

sporto .

Oza vedere

niamo pronti varia

pen come

due

la SolR

velocita clativo

moto

in

in .

&

I

es -

-

In

" :

S o -

-Es .

1 ↑

S

ei

I

⑧ in

sten (P 01

01 101

p -0 = -

+

-

~Velocità 4 S

in

di

A(P

(4) 0)

1

1 (0-

- +

= 0

- -

,

=i =Wri

Iso

+ -

Xiei + ro

i+

= ,

-(4) -) 10/

21(P

I +

0

= + -

, VEL DI

RELATIVA TRASCINAMENTO

VEL .

. ↑

↑

+

↳ /

Vediamo l'accelezazione

anche

G

as(P) s(4)

= = wei 0)

/xi ,

1 1

+

+

= i + + in

vi :

wei)

:Xi afo

* + +

-

in

(P) (P) 14

12 0

a 2

= +

+ -

,

-

, 04)

Fr(1(p as(0)

+ +

-

che di solito com

ecive

si :

RELATIVA TRASCINAMENTO

CORIOL'S

+(4)

22124) (4)

a

+ + +

dove 0 1)

21(p 21(w11P a(0)

(P) -

q 0

= + +

-

-

+ ↑ devirata S

di in

v B .

.

LEGGE DELLE

COMPOSIZIONE

DI

VELOCITA ANGOLARI V

⑧

I

I S

F S

1

r

/ D

I velocita' a

dis imp

angolare .

e

2 0)

(P) s(P /(0)

I

Xx(4) + +

-

= I

, = 1(P 0

-(P) ks(0-)

(P)

↓ I

= 2,s

+ +

-

, s -

IPSEstrors = o

=> P) = 0)

=sv(P-0) sv10 I-10

E

+ +

+ =

(22 -(P 0) -)

10

(4) I

=I I

+ + +

- =

- s ,

D'altia parte =(0-)

0)

1)P

I(P) I

E

1P)

Xg +

= + -

- -

= s

dunque

e &

+ ,

- di

mediante

expressione di Euleso

gli angoli

ESEMPIO : -

&

# M

12 (

(prearione

un

-= 0 Inetazione(

22 = i /zotazione proprial

23 =

-

81 yk

+

+

Torniamo alla formula

w Ess

I 2 +

Es - IS

-

Se 1 otteniamo

S

pendiamo = ,

1 Es Es=

= +

ovvero : -Es

-